Nova Natuurkunde MAX (release 2.2) - Hoofdstuk 10 - Ioniserende straling oefentoetsen & antwoorden

$\alpha$-straling zijn heliumkernen; $\beta$-straling zijn elektronen en $\gamma$-straling zijn fotonen.Met de equivalente dosis $H=w_{R}\cdot D$ kunnen de effecten van verschillende straling op hetzelfde weefsels met elkaar vergeleken worden. De stralingsweegfactor $w_{R}$ geeft aan hoe groot het effect is.Bij $\beta$-verval vervalt een neutron waarbij een proton en een elektron ontstaan. $n\rightarrow p+e^{-}$.Bij Röntgen- en gammastraling is er sprake van een halveringsdikte. Dit is de dikte van een materiaal dat voor de halvering (absorptie) van het aantal fotonen zorgt.De activiteit A van een radioactieve stof wordt gegeven in het aantal vervallen kernen per seconde. De eenheid van activiteit is becquerel (bq =$s^{-1}$).ALARA staat voor “As Low As Possible”. Dit principe houdt in dat je de straling tot het minimum beperkt om de schade bij de patiënt zo laag mogelijk te houden. $\beta$-straling: $\alpha$-straling wordt door papier tegengehouden; Aluminium houdt geen $\gamma$-straling tegen.$\alpha$-straling: deze wordt al door papier tegengehouden.$\gamma$-straling: $\gamma$-straling wordt niet tegengehouden door papier of aluminium. Lood absorbeert een deel.$\alpha$-straling en $\gamma$-straling: het papier houdt $\alpha$-straling tegen, maar niet $\beta$-straling. Aangezien aluminium niets doet en lood wel wijst dit op $\gamma$-straling. Gegeven: $m=400\ \rm{g}=0.400\ \rm{kg}$; $D=7.0\ \rm{kGy}=7.0\cdot 10^{3}\ \rm{Gy}$. Gevraagd: Totale ontvangen energie $E=$?Formule: $E=m \cdot D$Berekening: De hoeveelheid geabsorbeerde energie volgt uit $E=m \cdot D$. Invullen van de gegevens levert: $E=m \cdot D=0.400\cdot 7.0\cdot 10^{3}=2.92\ \rm{J}$Conclusie: $D=2.92\ \rm{J}$ Gegeven: $E=2.29\ \rm{J};\ m=1.0\ \rm{kg}$Gevraagd: $D=$?Formule: $E=m \cdot D$Berekening: Omschrijven van de formule naar “D=” en invullen van gegevens:$E=m \cdot D\Rightarrow D=\frac{E}{m}=\frac{2.92}{1.0}=2.92=2.9\ \rm{Gy}$ Conclusie: Alleen de massa doet er toe. De energie blijft gelijk, de massa groter, dus de dosis wordt kleiner, 2.9 Gy in plaats van 7.0 kGy. Gegeven: $D=2.92\ \rm{Gy};\ w_{R}(\rm{R\ddot{o}ntgen})=1$ (Binas 27D3)Gevraagd: Equivalente Dosis $H=$?Formule:  $H=w_{R}\cdot D$Berekening: Invullen waarden in formule $H=1\cdot 2.92=2.92\ \rm{Sv}$Conclusie: De equivalente dosis voor de  kip is $H=2.92\ \rm{Sv}$Volgens de gezondheidseffecten van radioactieve straling in Binas 27D1 zou je  blijvend steriel worden, lensvertroebelingen krijgen, en stralingsziekte oplopen. Het is dus beter uit de buurt van deze stralingsbron te blijven als als het apparaat aanstaat. In Binas 25A vinden we voor Bi-213 een halveringstijd van 46.5 minuten. In dezelfde tabel vinden we dat Bi-213 kan vervallen via een $\alpha$-deeltje of via een $\beta^{-}$-deeltje met een energie van 1.2 MeV.Dan zijn de vervalvergelijkingen:${^{213}_{83}Bi}\rightarrow {^{209}_{81}TI} + {^{4}_{2}He}\rightarrow$ reactieproduct: thallium-209 ${^{213}_{83}Bi}\rightarrow {^{213}_{84}Po} + {^{0}_{-1}e}\rightarrow$ reactieproduct: polonium-213 In een MRI-scanner worden met behulp van sterke magneetvelden waterstofkernen één richting op geduwd waarna deze weer terug vallen met uitzenden van een radiopuls.Met een SPECT-scanner wordt door een tracer gamma-straling uitgezonden en opgevangen door gammacamera’s uit verschillende richtingen.Amalie krijgt een SPECT-scan omdat zij een radioactieve stof te drinken krijgt. Met een CT-scanner draait een röntgenbuis om de patiënt. Met een PET-scanner wordt een tracer gebruikt die $\beta^{+}$-straling uitzendt. Aangezien barium röntgenstraling absorbeert zal Stefan in een CT-scan krijgen. Volgens Binas 25A vervalt Cs-137 onder uitzending van een $β^{-}$ deeltje en een gammafoton. We kunnen het  vervalschema dan als volgt opstellen: ${^{137}_{55}Cs}\rightarrow {^{137}_{56}Ba} + {^{0}_{-1}e}$ Gevraagd:  $A(t=22d)=$?Formule:  $A(t)=A_{0}\cdot \left(\frac{1}{2} \right)^{t/t_{1/2}}$Berekening: Eerst berekenen we de verhouding t/t1/2 in dezelfde eenheid dgn: $t_{1/2}=30 jr\cdot 365 d=10\ 950$ dagen.Dan is  $\frac{t}{t_{1/2}}=\frac{22}{10\ 950}=2.009\cdot 10^{-3}$Na 22 dgn is de activiteit: $A(22d)=A_{0}\cdot \left(\frac{1}{2} \right)^{t/t_{1/2}}= 19\cdot 10^{9} \cdot \left(\frac{1}{2} \right)^{2.009\cdot 10^{-8}}=19\cdot 10^{9} \cdot 0.9986=1.89786\cdot 10^{10}$ BqConclusie:  De activiteit na 22 dagen is $A=1.897\cdot 10^{9}= 18.97$ GBq Gegeven:  $A_{0}=19\cdot 10^{9}$  Bq;  $A(22d)=1.897\cdot 10^{9}$ Bq;   $t_{1/2}=30jr=10\ 950$dGevraagd: Aantal () $\Delta N$ vervallen atomen cesium-137Formule:  $A=\frac{\ln{2}}{t_{1/2}}\cdot N$Berekening: We bereken eerst het aantal atomen cs-137 op $A_{0}$ en op $A(22\rm{d})$. Dan trekken we deze twee van elkaar af om aantal vervallen atomen te berekenen.Omschrijven van de formule naar $N=\frac{A\cdot t_{1/2}}{\ln{2}}$ en invullen voor $A_{0}$ en $A(22\rm{d})$: $N_{0}=\frac{10\ 950\times 19\cdot 10^{9}}{\ln{2}}=3.001527\cdot 10^{14}$ atomen Cs-137$N(22\rm{d})=\frac{10\ 950\times 18.97256\cdot 10^{9}}{\ln{2}}=2.99735\cdot 10^{14}$ atomen Cs-137$\Delta N=N_{0}-N(22\rm{d})=3.001527\cdot 10^{14}-2.99735\cdot 10^{14}=4.177\cdot 10^{11}$ vervallen Cs-137 atomen.Conclusie: Het aantal vervallen Cs-137 atomen $\Delta N=4.2\cdot 10^{11}$. Gegeven: $\eta=94.6\%$; $\Delta N=4.177\cdot 10^{11}$ atomen; $E(\beta^{-}=1.17$ MeV per $\beta$-deeltje (Binas 25A);  $1\rm{eV}=1.6022176\cdot 10^{-19}\ \rm{J}$  (Binas 5)Gevraagd: =? $E_{tot}=$?Formule:  $\eta=\frac{N(\beta^{-})}{\Delta N}\cdot 100\%;\ E_{tot}=\Delta N(\beta^{-})\cdot E(\beta^{-})$Berekening: $E_{tot}=\eta\cdot \Delta N(\beta^{-})\cdot E(\beta^{-})\cdot 1\ \rm{J/eV} =0.946\times 4.177\cdot 10^{11}\times 1.17\cdot 10^{-19}=0.047407\ \rm{J}$Conclusie: Bij het $\beta$ -verval komt $E_{tot}=7.4\cdot 10^{-2}\ \rm{J}$ J vrij. Gegeven: $E(\gamma)=1.0$ MeV; $d_{1/2}(\rm{Pb})=0.86$ cm  (Binas 28F)Gevraagd: $d=$?Formules:  $I(d)=I_{0}\cdot \left(\frac{1}{2} \right)^{d/d_{1/2}}$Berekening: We herschrijven de formule zodat we $I/I_{0}$ links hebben staan, daarna nemen we de logaritme link en rechts en werken het verder uit.$I/I_{0}=\left( \frac{1}{2} \right)^{d/d_{1/2}}\Rightarrow \log{(I/I_{0})}=\log{\left( \frac{1}{2} \right)}^{d/d_{1/2}}=\frac{d}{d_{1/2}}\cdot \log{(1/2)}$We plaatsen $d$ links en werken het verder uit: $d=\frac{d_{1/2}}{\log{(1/2)}}\cdot \log{(I/I_{0})}$Invullen van de gegevens levert: $d=\frac{0.86}{-0.3010}\cdot \log{(I/I_{0})}=-2.8569\cdot \log{(I/I_{0})}$Conclusie: Voor de dikte $d$ geldt: $d= -2.9\cdot \log{(I/I_{0})}$ in cm.