Getal en Ruimte wisA 12e ed deel 3 - Hoofdstuk 11 - Het toetsen van hypothesen oefentoetsen & antwoorden

Deze bewering is juist.Deze bewering is onjuist. ${{H}_{0}}$ heeft de vorm ${{H}_{0}}:\quad \mu ={{\mu }_{0}}$. $\bar{X}$ is normaal verdeeld met ${{\mu }_{{\bar{X}}}}=114$ en ${{\sigma }_{{\bar{X}}}}=\frac{8}{\sqrt{30}}$$P(\bar{X}\ge {{g}_{\text{r}}})=0.05$ bereken met de GR geeft: ${{g}_{\text{r}}}=\text{invNorm}\left( 0.05.114.\frac{8}{\sqrt{30}},\text{RECHTS} \right)\approx 116.4$Verwerp ${{H}_{0}}$ als $\bar{X}\ge 116.4$ ${{H}_{0}}:\mu =183$ en ${{H}_{1}}:\mu \ne 183$Tweezijdige toets met $\alpha =0.06$$\bar{X}$ is normaal verdeeld met ${{\mu }_{{\bar{X}}}}=183$ en ${{\sigma }_{{\bar{X}}}}=\frac{7.9}{\sqrt{24}}$179.7 is kleiner dan 183. dus we zoeken de overschrijdingskans is $P(\bar{X}\le 179.7)$.$P(\bar{X}\le 179.7)$ bereken met de GR geeft: $P(\bar{X}\le 179.7)=\text{normalcdf}\left( -{{10}^{99}},179.7.183.\frac{7.9}{\sqrt{24}} \right)\approx \text{0}\text{.020}$$0.020<\tfrac{1}{2}\alpha $ (we gebruiken $\tfrac{1}{2}\alpha $, want we toetsen tweezijdig).Dus ${{H}_{0}}$ verwerpen. De tijdsduur van een afspraak is normaal verdeeld met $\mu =8$ en $\sigma =1.5$De afspraken die langer duren dan gepland, duren langer dan 10 minuten.Bereken met de GR geeft:$P\left( \text{langer dan 10 minuten} \right)=\text{normalcdf}\left( {{10.10}^{99}},8,1.5 \right)=0.0912\ldots $We nemen als toevalsvariabele $X=$ het aantal afspraken dat langer duurt dan 10 minuten.$X$ is binomiaal verdeeld met $n=27$ en $p=0.0912\ldots $Minstens drie afspraken die langer duren dan 10 minuten. Oftewel, we gaan$P\left( X\ge 3 \right)$ berekenen. Let op! $P\left( X\ge 3 \right)=1-P\left( X\le 2 \right)$Bereken met de GR geeft: $P\left( X\ge 3 \right)=1-P\left( X\le 2 \right)=1-\text{binomcdf}\left( 27,0.0912\ldots ,2 \right)\approx \text{0}\text{.452}$De kans dat een afspraak minder dan 7 minuten duurt, berekenen met de GR geeft: $P\left( \text{minder dan 7 minuten} \right)=\text{normalcdf}\left( -{{10}^{99}},7,8,1.5 \right)=\text{0}\text{.2524}\ldots $Van de 32 afspraken zullen er naar verwachting $\text{32}\cdot \text{0}\text{.2524}\ldots \approx 8$ minder dan 7 minuten duren. $X=$score van een leerling met wiskunde A of B$\bar{X}$ is normaal verdeeld met ${{\mu }_{{\bar{X}}}}=68.4$ en ${{\sigma }_{{\bar{X}}}}=\frac{5.2}{\sqrt{6}}\text{ }$Bereken met de GR geeft:$P\left( \bar{X}>70 \right)=\text{normalcdf}\left( {{70.10}^{99}},68.4, \frac{5.2}{\sqrt{6}} \right)\approx \text{0}\text{.226}$ $Y=$score van een leerling zonder wiskunde$\bar{Y}$ is normaal verdeeld met ${{\mu }_{{\bar{Y}}}}=61.3$ en ${{\sigma }_{{\bar{Y}}}}=\frac{6.4}{\sqrt{8}}\text{ }$Bereken met de GR geeft:$P\left( \bar{Y}<60 \right)=\text{normalcdf}\left( -{{10}^{99}},60,61.3, \frac{6.4}{\sqrt{8}} \right)\approx \text{0}\text{.283}$ De totale geschatte tijd $T$ voor het maken van de rekentoets is $T=X+Y$$T$ is normaal verdeeld met $T=50+40=90$ minuten en ${{\sigma }_{T}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{45}$ minuten.Niet op tijd af, dus $T>100$Bereken met de GR geeft:$P\left( T>100 \right)=\text{normalcdf}\left( {{100.10}^{99}},90, \sqrt{45} \right)=\text{0}\text{.0680}\ldots $Dus 6.8% van de leerlingen zal de toets niet op tijd afkrijgen.  ${{H}_{0}}:{{\mu }_{X}}=50$ en ${{H}_{1}}:{{\mu }_{X}}\ne 50$$\bar{X}$ is normaal verdeeld met ${{\mu }_{{\bar{X}}}}=\text{50}$ en ${{\sigma }_{{\bar{X}}}}=\frac{0.3}{\sqrt{16}}$We toetsen tweezijdig dus,$\text{opp links}=\text{opp rechts}=\tfrac{1}{2}\cdot \alpha =\tfrac{1}{2}\cdot 0.05=0.025$$P(\bar{X}\le {{g}_{\text{l}}})=0.025$ bereken met de GR geeft ${{g}_{\text{l}}}=\text{invNorm}\left( 0.025,50,\frac{0.3}{\sqrt{16}},\text{LINKS} \right)\approx 49.85$$P(\bar{X}\ge {{g}_{\text{r}}})=0.025$ bereken met de GR geeft ${{g}_{\text{r}}}=\text{invNorm}\left( 0.025,50,\frac{0.3}{\sqrt{16}},\text{RECHTS} \right)\approx 50.15$ We verwerpen ${{H}_{0}}$, want 50.22 gram ligt in het verwerpingsgebied, want ${{g}_{\text{r}}}<50.22$Het steekproefresultaat wijkt significant af. $X=$ gewicht van een hamburger${{H}_{0}}:{{\mu }_{X}}=160$ en ${{H}_{1}}:{{\mu }_{X}}<160$Linkszijdige toets met $\alpha =0.05$$\bar{X}$ is normaal verdeeld met ${{\mu }_{{\bar{X}}}}=160$ gram en ${{\sigma }_{{\bar{X}}}}=\frac{5}{\sqrt{6}}$Het gemiddelde gewicht van de hamburgers in de steekproef is $\frac{146+151+169+151+157+156}{6}=155$gramDe overschrijdingskans is $P(\bar{X}\le 155)$$P(\bar{X}\le 155)$ bereken met de GR geeft: $P\left( \bar{X}\le 155 \right)=\text{normalcdf}\left( -{{10}^{99}},155,160,\frac{5}{\sqrt{6}} \right)\approx \text{0}\text{.007}$$P\left( \bar{X}\le 155 \right)\approx 0.007<\alpha $, dus ${{H}_{0}}$ verwerpen.Er is reden om de bewering van het restaurant in twijfel te trekken. $X=$ aantal mensen dat zich abonneert${{H}_{0}}:p=0.15$ en ${{H}_{1}}:p<0.15$Linkszijdige toets met $\alpha =0.05$$\bar{X}$ is binomiaal verdeeld met $n=580$ gram en $p=0.15$Het aantal kijkers dat zich heeft geabonneerd is $580-503=77$De overschrijdingskans is $P(X\le 77)$$P(X\le 77)$ bereken met de GR geeft:$P(X\le 77)=\text{binomcdf}\left( 580,0.15,77 \right)\approx \text{0}\text{.134}$$P(X\le 77)\approx \text{0}\text{.134}>\tfrac{1}{2}\alpha $, dus ${{H}_{0}}$ niet verwerpen.Er is geen reden om de bewering van de marketingafdeling in twijfel te trekken.