Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 2 - Formules oefentoetsen & antwoorden

We beginnen bij punt $A$.Kijk eerst vanuit het punt naar de x-as.De $x$-coördinaat van $A$ is 10.Kijk vervolgens vanuit punt $A$ naar de $y$-as.De $y$-coördinaat van punt $A$ is 20.Zet altijd de $x$-coördinaat eerst: $A(10,20)$Punt $B$ ligt op de $x$-as bij 40, de $x$-coördinaat is dus 40.Op de $x$-as is de $y$-coördinaat gelijk aan 0, teken maar weer een pijl naar de $y$-as vanuit punt $B$, die komt uit bij $y=0$$B(40, 0)$Punt $C$ ligt precies boven 60 op de $x$-as, de $x$-coördinaat is dus 60. De $y$-coördinaat van punt $C$ 20. (Teken weer pijlen als je dat makkelijker vind)$C(60,20)$Punt $D$ ligt op de $y$-as bij 50. De $y$-coördinaat is dus 50.Op de $y$-as is de $x$-coördinaat gelijk aan 0, teken maar weer een pijl naar de $x$-as vanuit punt $D$, die komt uit bij $x=0$$D(0,50)$Punt $E$ ligt precies boven 40 op de $x$-as, de $x$-coördinaat is dus 40.De $y$-coördinaat van punt $E$ 50. (Teken weer pijlen als je dat makkelijker vind)$E(40,50)$Antwoord: $A(10, 20), B(40,0), C(60,20), D(0,50), E(40,50)$ Maak bij elke formule een tabel. Vul hiervoor de getallen van -2 tot en met 2 in in de formule. $x=-2$ geeft:$3\times -2-15=y$$-6-15=-21$$y=-21$$x=-1$ geeft:$3\times -1-15=y$$-3-15=-18$$y=-18$$x=0$ geeft:$3\times 0-15=y$$0-15=-15$$y=-15$$x=1$ geeft:$3\times 1-15=y$$3-15=-12$$y=-12$$x=2$ geeft:$3\times 2-15=y$$6-15=-9$$y=-9$Als we dit in een tabel invullen krijgen we dezelfde tabel.Dus formule A hoort bij de tabel. $x=-2$ geeft:$3(-2-15)=y$$3\times -17=y$$-51=y$$x=-1$ geeft:$3(-1-15)=y$$3\times -16=y$$-48=y$$x=0$ geeft:$3(0-15)=y$$3\times -15=y$$-45=y$$x=1$ geeft:$3(1-15)=y$$3\times -14=y$$-42=y$$x=2$ geeft:$3(2-15)=y$$3\times -13=y$$-39=y$Als we dit in een tabel invullen krijgen we:Dit is een andere tabel dan de tabel die we gekregen hadden, dus formule B hoort niet bij de tabel.$x=-2$ geeft:$3(-2-5)=y$$3\times -7=y$$-21=y$$x=-1$ geeft:$3(-1-5)=y$$3\times -6=y$$-18=y$$x=0$ geeft:$3(0-5)=y$$3\times -5=y$$-15=y$$x=1$ geeft:$3(1-5)=y$$3\times -4=y$$-12=y$$x=2$ geeft:$3(2-5)=y$$3\times -3=y$$-9=y$Als we dit in een tabel invullen krijgen we dezelfde tabel.Dus formule C hoort bij de tabel.Antwoord: Formule A en C horen bij de tabel.We hebben net gezien dat formule A en C dezelfde bijbehorende tabel hebben, dus formule A en C zijn gelijkwaardig.  Stap 1: Zoek twee punten op de grafiek die je goed kunt aflezen.$b=0$ geeft $a=4$, dus $(0,4)$$b=1$ geeft $a=2$, dus $(1,2)$Stap 2: Vul deze waarden van $b$ ook in in de gekregen formules en kijk of er dezelfde $a$ uitkomt. $b=0$ geeft $2\times 0-4=a$$0-4=-4$ klopt niet. Dus formule A hoort niet bij de grafiek. $b=0$ geeft $-2(0-2)=a$$-2\times -2=a$ (werk eerst de haakjes uit)$4=a$ klopt! We controleren ook het tweede punt.$b=1$ geeft $-2(1-2)=a$$-2\times -1=a$ (werk eerst de haakjes uit)$2=a$ klopt! Formule B hoort bij de grafiek.$b=0$ geeft $-2\times 0+4=a$$0+4=a$ $4=a$ klopt! We controleren ook het tweede punt.$b=1$ geeft $-2\times 1+4=a$$-2+4=a$$2=a$ klopt! Formule C hoort ook bij de grafiek.Antwoord: Formule B en C horen bij de grafiek.We hebben net gezien dat formule B en C dezelfde bijbehorende grafiek hebben, dus formule B en C zijn gelijkwaardig. $A(0,2)$Begin bij de x-coördinaat, dat is het eerste getal, dus 0. Het is dus een punt op de y-as.De y-coördinaat is 2. Zoek op de y-as naar 2, daar ligt jouw punt $A$.$B(2,4)$Begin bij de x-coördinaat, dat is het eerste getal, dus 2. Zoek op de x-as naar 2.De y-coördinaat is 4. Zoek op de y-as naar 4. Zorg dat je je punt precies boven de 2 op de x-as tekent en naast de 4 op de y-as.$C(2,0)$Begin bij de x-coördinaat, dat is het eerste getal, dus 2. De y-coördinaat is 0. Dit is dus een punt op de x-as bij $x=2$.$D(8,10)$Begin bij de x-coördinaat, dat is het eerste getal, dus 8. De y-coördinaat is 10.Antwoord: Zet op de plek van $k$ in de formule $-3$.$-6\times -3+8=l$$18+8=l$ ($-\times -=+$)$26=l$Antwoord: $l=26$Zet op de plek van $k$ in de formule $5$.$-6\times 5+8=l$$-30+8=l$ ($-\times +=-$)$-22=l$Antwoord: $l=-22$In plaats van een $\times$ tussen een letter en een cijfer, mogen we ook het getal en de letter aan elkaar zetten.Antwoord: $-6k+8=l$. Vermenigvuldigen komt voor optellen en aftrekken, dus we schrijven de formule met de vermenigvuldiging eerst. $-4f+8=k$We moeten $f$ dus eerst vermenigvuldigen met -4 en er vervolgens 8 bij optellen. Antwoord: Stap 1: Maak een pijlenketting.Haakjes gaan voor, dus we moeten eerst 2 bij $t$ optellen en daarna de uitkomst met 3 vermenigvuldigen.Stap 2: Keer de pijlen om. $\times 3$ wordt $:3$ en $+2$ wordt $-2$Stap 3: Volg de pijlen.Deel 30 eerst door 3.Trek vervolgens 2 van 10 af. Antwoord: 8Stap 1: Maak een pijlenketting.Keer gaat voor aftrekken, dus we vermenigvuldigen $d$ eerst met -4 en trekken er vervolgens 23 van af. Stap 2: Keer de pijlen om. $-23$ wordt $+23$ en $\times -4$ wordt $:-4$Stap 3: Volg de pijlen.Tel eerst $23$ bij $-7$ op.Deel de uitkomst door $-4$Antwoord: -4  De grafieken snijden elkaar in week 5, dus in week 5 liepen zij evenveel kilometer.Antwoord: Week 5In week 8, dan heeft de grafiek van Maarten (groen) zijn hoogste punt.Antwoord: Maarten liep in week 8 de hoogste totale afstand in een week. De twee grafieken liggen het verst uit elkaar in week 1, de lijn van Maarten is daar ongeveer bij 12 kilometer, de grafiek van Roman is dan bij 24 kilometer.Het verschil tussen 12 en 24 is $24-12=12$ kilometer.Antwoord: Het grootste verschil is 12 kilometer. Vul de waarden uit de bovenste rij in voor aantal seconden.$0 \times 40+20=$$0+20=20$ meterDus voor het opstijgen is de helikopter op 20 meter hoogte, vul dit in in de tabel.$2 \times 40+20=$$80+20=100$ meter. Dus na 2 seconden is de helikopter op 100 meter hoogte, vul dit in in de tabel.$4 \times 40+20=$$160+20=180$ meter. $6 \times 40+20=$$240+20=260$ meter. Stap 1: Teken een assenstelsel.Bij de horizontale as zetten we aantal seconden. We nemen de getallen op de bovenste rij van de tabel over.Op de verticale as moeten we 20 en 260 zien, we kiezen daarom stapgrootte 50.Stap 2: Teken de grafiek bij de tabel.We beginnen bij het punt $(0,20)$Teken ook de andere drie punten.Teken een lijn door de punten met behulp van je geodriehoek.Antwoord: Zet $t=-6$ in de formule $-8t-7=n$ op de plek van $t$.Let op! Tussen $-8$ en $t$ staat eigenlijk een $\times$, dus als we $-6$ invullen voor $t$ komt er een $\times$ tussen $-8$ en $-6$ te staan.$-8\times -6-7=n$$48-7=n$ ($-\times -=+$)$41=n$Antwoord: $n=41$ Vul voor $r$ $-2$ in in de formule.$3\times -2-6=m$ (Let op! Als een getal en een letter aan elkaar staan staat er eigenlijk een keer tussen)$-6-6=m$$-12=m$Dus als $r=-2$ is $m=-12$Zet onder de $-2$ in de tabel $-12$ Vul voor $r$ $-1$ in in de formule.$3\times -1-6=m$ (Let op! Als een getal en een letter aan elkaar staan staat er eigenlijk een keer tussen)$-3-6=m$$-9=m$Dus als $r=-1$ is $m=-9$Zet onder de $-1$ in de tabel $-9$ Vul voor $r$ $0$ in in de formule.$3\times 0-6=m$ (Let op! Als een getal en een letter aan elkaar staan staat er eigenlijk een keer tussen)$0-6=m$$-6=m$Dus als $r=0$ is $m=-6$Zet onder de $0$ in de tabel $-6$ Vul voor $r$ $1$ in in de formule.$3\times 1-6=m$ (Let op! Als een getal en een letter aan elkaar staan staat er eigenlijk een keer tussen)$3-6=m$$-3=m$Dus als $r=1$ is $m=-3$Zet onder de $1$ in de tabel $-3$ Vul voor $r$ $2$ in in de formule.$3\times 2-6=m$ (Let op! Als een getal en een letter aan elkaar staan staat er eigenlijk een keer tussen)$6-6=m$$0=m$Dus als $r=2$ is $m=0$Zet onder de $2$ in de tabel $0$ Antwoord:Gebruik de tabel van b.Stap 1: Teken de assen.De horizontale as moet van $-2$ tot $2$ lopen. De verticale as moet van $0$ tot $-12$ lopen.Zet bij de horizontale as $r$ en bij de verticale as $m$.Stap 2: Teken de punten uit de tabel in het assenstelsel.Als $r=-2$ is $m-12$ geeft:Zo teken je alle punten in het assenstelsel. Stap 3: Teken een lijn door de punten.Antwoord: Manier 1:We kunnen tussen de cijfer en de letter een $\times$ zetten.$8-4\times f=k$Manier 2:Ook kunnen we wat rechts en links staat van het $=$ teken verwisselen.$k=8-4f$Manier 3: We kunnen ook de keersom voor de optelling zetten.$-4\times f+8=k$ Vermenigvuldigen komt voor optellen en aftrekken, dus we schrijven de formule met de vermenigvuldiging eerst. $-2.20a+30=b$We moeten $a$ dus eerst vermenigvuldigen met -2.20 en er vervolgens 30 bij optellen. Antwoord:We vullen voor $a=2$ in. We volgen de pijlenketting, we vermenigvuldigen 2 dus eerst met $-2.20$ en tellen er vervolgens $30$ bij op. $2\times -2.20+30=b$$-4.40+30=b$$25.60=b$Antwoord: Frank heeft nog €25.60 op zijn pasje staan.Op het pasje staat nog €12.40 tegoed, dus $b=12.40$ Je kunt de vergelijking op meerdere manieren schrijven.$12.40=30-2.20a$.$30-2.20a=12.40$$-2.20a+30=12.40$Alle bovenstaande antwoorden zijn goed.Stap 1: Vul in de pijlenketting 12.40 in op de juiste plaats, dus op de plek van $b$.Stap 2: Keer de pijlen om. $+30$ wordt $-30$ en $\times -2.20$ wordt $: -2.20$Stap 3: Volg de pijlen.Trek eerst 30 van 12.40 af.Deel vervolgens $-17.60$ door $-2.20$.Antwoord: 8 busritten.