Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 3 - Formules en vergelijkingen oefentoetsen & antwoorden

Vervang in de formule $\rm{gewicht \ (g)}$ door $800$: dan krijg je $800 = 200 + 120t$. a. De richtingscoëfficiënt is het getal dat voor de letter staat. $y=2\red{-\frac{1}{3}}x$De richtingscoëfficiënt is $-\frac{1}{3}$Let op! De – hoort bij de richtingscoëfficiënt.b. Een dalende lijn, de richtingscoëfficiënt is negatief, er staat een – voor. c. Lijn 3 is evenwijdig met de gegeven lijn. De richtingscoëfficiënten, het getal voor de $x$, zijn hetzelfde. Let op! Bij 2 is de richtingscoëfficiënt bijna hetzelfde, maar er staat geen – voor, dus zijn ze niet evenwijdig. De richtingscoëfficiënten moeten precies hetzelfde zijn. Stap 1: Werk de losse getallen aan de linkerkant weg.Links staat het losse getal $-23$. We werken deze weg door aan beide kanten $+23$ te doen.$2k-23\red{+23}=47\red{+23}$$2k=70$Stap 2: Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat.$2k\red{:2}=70\red{:2}$$k=35$Antwoord: $k=35$b.Stap 1: Werk de losse getallen aan de linkerkant weg.Links staat het losse getal $9$. We werken deze weg door aan beide kanten $-9$ te doen.$9-5a\red{-9}=-86\red{-9}$$-5a=-95$Stap 2: Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat.$-5a\red{:-5}=-95\red{:-5}$$a=19$ (let op $-:-=+$)Antwoord: $a=19$c.Stap 1: Gebruik de balansmethode. Eerst verplaatsen we de losse getallen naar de rechterkant. $-2x\red{+8}=3-3x$ $+8$ is een los getal links. We trekken van beide kanten $-8$ af om deze naar rechts te werken. $-2x+8\red{-8}=3-3x\red{-8}$$-2x=-5-3x$Stap 2: Alle waarden met $x$ erin verplaatsen we naar de linkerkant.$-2x=-5\red{-3x}$, $-3x$ is een getal met $x$ erin aan de rechterkant, deze werken we naar de linkerkant door beide kanten $+3x$ te doen.$-2x\red{+3x}=-5-3x\red{+3x}$$x=-5$Antwoord: $x=-5$d.Stap 1: Werk eerst de haakjes uit.$7x+12=-2(3x+7)$$7x+12=-6x-14$Stap 2: Gebruik de balansmethode. Eerst verplaatsen we de losse getallen naar de rechterkant. $7x\red{+12}=-6x-14$ $+12$ is een los getal links. We trekken van beide kanten $-12$ af om deze naar rechts te werken. $7x+12\red{-12}=-6x-14\red{-12}$$7x=-6x-26$Stap 3: Alle waarden met $x$ erin verplaatsen we naar de linkerkant.$7x=\red{-6x}-26$, $-6x$ is een getal met $x$ erin aan de rechterkant, deze werken we naar de linkerkant door beide kanten $+6x$ te doen.$7x\red{+6x}=-6x-26\red{+6x}$$13x=-26$Stap 4:  Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat. In dit geval $13$.$13x\red{:13}=-26\red{:13}$$x=-2$Antwoord: $x=-2$e.Stap 1: Werk de haakjes uit.$24-4(x-1)=3(x-14)$$24-4x+4=3x-42$$28-4x=3x-42$Stap 2: Gebruik de balansmethode. Eerst verplaatsen we de losse getallen naar de rechterkant. $\red{28}-4x=3x-42$ $28$ is een los getal links. We trekken van beide kanten $28$ af om deze naar rechts te werken. $28-4x\red{-28}=3x-42\red{-28}$$-4x=3x-70$Stap 3: Alle waarden met $x$ erin verplaatsen we naar de linkerkant.$-4x=\red{3x}-70$ $3x$ is een getal met $x$ erin aan de rechterkant, deze werken we naar de linkerkant door beide kanten $-3x$ te doen.$-4x\red{-3x}=3x-70\red{-3x}$$-7x=-70$Stap 4:  Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat. In dit geval $-7$.$-7x\red{:-7}=-70\red{:-7}$$x=10$ (let op $-:-=+$)Antwoord: $x=10$ Stap 1: Vul de tabel in.We beginnen met de leeglopende bak. We vullen eerst voor $t$ 1 in.$hoogte\ (cm)=-3\cdot 1+29$$hoogte\ (cm)=-3+29=26$ Vul 26 in onder de 1 in de tabel.We vullen nu $t=3$ in.$hoogte\ (cm)=-3\cdot 3+29$$hoogte\ (cm)=-9+29=20$ Vul 20 in onder de 3 in de tabel.We vullen nu $t=5$ in.$hoogte\ (cm)=-3\cdot 5+29$$hoogte\ (cm)=-15+29=14$ Vul 14 in onder de 5 in de tabel.Nu de vollopende bak. Weer vullen we om de beurt alle waarden in en zetten deze in de tabel.$t=0$$hoogte\ (cm)=4\cdot 0+8$$hoogte\ (cm)=0+8=8$Vul 8 in onder de 0 in de tabel.$t=3$$hoogte\ (cm)=4\cdot 3+8$$hoogte\ (cm)=12+8=20$Vul 20 in onder de 3 in de tabel.$t=6$$hoogte\ (cm)=4\cdot 6+8$$hoogte\ (cm)=24+8=32$Vul 32 in onder de 6 in de tabel.Stap 2: Teken de grafieken.Begin bij de leeglopende bak. Zet een puntje bij $(1,26), (3,20)$ en $(5,14)$.Leg nu je geodriehoek langs de drie punten en teken een lijn.Teken nu de lijn van de vollopende bak. Teken eerst de punten $(0, 8), (3,20)$ en $(6,32)$. (hieronder rood)Leg weer je geodriehoek langs de drie punten en teken een lijn.Stap 3: Op het snijpunt van de twee lijnen zijn de bakken even vol. Dit is bij $t=3$, dan zit er nog 20 cm aan water in de bakken.Antwoord: na 3 minuten. a. We vullen het ideale gewicht van Linda in op de plek van gewicht: $0,6l-40=65$b. Schrijf als je gaat inklemmen minstens drie berekeningen op!Stap 1: Bekijk eerst het verhaaltje. Wat is een logische lengte in centimeters voor een vrouw? Het is niet logisch om hier een getal groter dan 200 in te vullen, vrouwen zijn immers niet zo lang. Ook is een lengte van kleiner dan 140 centimeter niet logisch, dan is Linda wel erg klein voor haar gewicht. Stap 2: Vul in logische waarde voor $l$ in. We kiezen voor 160 cm. $0,6\cdot 160-40=56$$56 kg$ is nog wat minder dan 65, we vullen dus een wat groter getal dan 160 in. $0,6\cdot 170-40=62$We zijn er bijna. We vullen 175 cm in.$0,6\cdot 175-40=65$Dit is het antwoord wat we zochten!Antwoord: Linda is 175 cm lang.c. De vergelijking die we op moeten lossen is $0,6l-40=50$. We gebruiken de balansmethode.Stap 1: Werk de losse getallen aan de linkerkant weg.Links staat $-40$. We werken deze weg door aan beide kanten $+40$ te doen.$0,6l-40\red{+40}=50\red{+40}$$0,6l=90$Stap 2: Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat.$0,6l\red{:0,6}=90\red{:0,6}$$l=150$Antwoord: Fien is 150 cm lang. Om te controleren of een punt op een lijn ligt vul je de x-coördinaat in in de formule. Vul $x=8$ in: $y=5-\frac{1}{4}\cdot 8$$=5-2=3$De y-coördinaat is hetzelfde als van de gegeven coördinaat dus $(8,3)$ ligt op de grafiek.Vul $x=24$ in: $y=5-\frac{1}{4}\cdot 24$$=5-6=-1$De y-coördinaat is niet hetzelfde als van de gegeven coördinaat dus $(24,-2)$ ligt niet op de grafiek.Antwoord: Alleen $(8,3)$ ligt op de grafiek. b. Als we de x-coördinaat van een punt hebben kunnen we de y-coördinaat berekenen door de x-coördinaat in te vullen. De x-coördinaat is $x=-12$Vul $x=-12$ in in de formule:$y=5-\frac{1}{4}\cdot -12$$=5+3=8$ (let op, $-\cdot -=+$)Antwoord: De y-coördinaat van $S$ is $y=8$ Normaal nemen we bij een lijn $y=ax+b$. Bij de y-as staat hier $G$ en bij de x-as $t$. We nemen dus $G=at+b$. We hebben de $y$ vervangen voor $G$ en de $x$ voor $t$. Stap 1: Bepaal $b$. Het begingetal $b$ kun je vinden in de grafiek. Dit is het snijpunt met de verticale as. Dus $b=400$Stap 2: Bereken $a$. $a=\frac{verticaal}{horizontaal}$We zoeken eerst twee roosterpunten.Vervolgens kijken we wat tussen deze twee roosterpunten horizontaal is gebeurt.We vullen dus bij horizontaal $4$ in. $a=\frac{verticaal}{4}$Daarna kijken we wat er verticaal is gebeurt.We vullen bij verticaal $100$ in. $a=\frac{100}{4}=25$Elk stapje naar rechts komt er dus 25 bijStap 3: Vul $a$ en $b$ in in de formule$G=25t+400$Antwoord: $G=25t+400$b. De jaarlijkse toename is gelijk, dus $a=25$ net als in de grafiek.Het begingetal is anders, namelijk $b=250$.In 2010 gebruikte het buurland 250 duizend ton olieVoor het buurland geldt de formule $G=25t+250$.