Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 4 - Wortels oefentoetsen & antwoorden

Als je 85 in de wortel doet, vraag je je af wat keer zichzelf 85 is. Als je deze uitkomst vervolgens weer kwadrateert, oftewel, weer keer zichzelf doet, kom je dus weer op 85. Dus 85 eerst in de wortel doen en vervolgens kwadrateren levert 85 op.Antwoord: 85 Het getal 8 moet bij in de wortel, om een getal in de wortel te zetten moeten we het eerst kwadrateren. $8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}$$\sqrt{64}\times \sqrt{5}$Twee wortels vermenigvuldigen mogen we schrijven als één wortel met daaronder de vermenigvuldiging.$\sqrt{64\times 5}=\sqrt{320}$Antwoord: $\sqrt{320}$ We vragen ons af wat vermenigvuldigd met zichzelf 25 is. $5\times 5=25$$\sqrt{25}=5$Antwoord: 5  We kunnen geen wortel nemen van een negatief getal. Antwoord: geen oplossingGebruik je rekenmachine.$\sqrt{18}\approx 4.24$Antwoord: ongeveer 4.24 We vragen ons af wat vermenigvuldigd met zichzelf 121 is. $11\times 11=121$$\sqrt{121}=11$Antwoord: 11 Reken de wortel uit met je rekenmachine. $\sqrt{7}=2.645…$$2.645…$ ligt tussen de gehele getallen 2 en 3.Antwoord: 2 en 3 Gelijksoortige termen mag je samen nemen, als twee getallen gevolgd worden door precies dezelfde wortel zijn de twee termen gelijksoortig.$\red{-2\sqrt{47}}-8\sqrt{3}+\red{3\sqrt{47}}$ (de rode termen zijn gelijksoortig, want ze hebben precies dezelfde wortel)Antwoord: $\sqrt{47}-8\sqrt{3}$Vermenigvuldig de losse getallen en de getallen onder de wortel.$-24\sqrt{15\times 10}$$-24\sqrt{150}$$\sqrt{150}$ kunnen we nog vereenvoudigen.Ga na of je 150 kunt delen door een kwadraat.150 is deelbaar door 25$-24\sqrt{150}=-24\sqrt{25\times 6}$Een vermenigvuldiging onder de wortel mag je schrijven als een vermenigvuldiging van twee losse wortels. $-24\sqrt{25}\times \sqrt{6}$$-24\times 5\times \sqrt{6}$ (wortel 25 is 5)$-120\sqrt{6}$ (reken de keersom $-24\times 5$ uit)Antwoord: $-120\sqrt{6}$ We vragen af wat drie keer vermenigvuldigd met zichzelf -27 oplevert.$-3\times -3\times -3=-27$Antwoord: $\sqrt[3]{-27}=-3$ Van een vierkant zijn de lengte en breedte gelijk. De oppervlakte wordt verkregen door de lengte en breedte te vermenigvuldigen: $oppervlakte=lengte\times breedte$Omdat de lengte en breedte van een vierkant gelijk zijn, vragen we ons dus eigenlijk af, wat is keer zichzelf 81? Oftewel $\sqrt{81}=…$9 is keer zichzelf 81: $9\times 9=81$Dus $\sqrt{81}=9$Antwoord: De lengte van de zijden is 9 cm We hebben 9 zijden van $\sqrt{5}$ lang. De omtrek is $\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}$Gelijksoortige termen mogen we samen nemen.$\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=9\sqrt{5}$Antwoord: $9\sqrt{5}$ Het getal voor de wortel moet -32 zijn, we moeten 4 dus vermenigvuldigen met een negatief getal.$-8\times4=-32$ Dus voor de wortel moet $-8$ staan.Het getal in de wortel moet 51 zijn, we moeten dus 17 vermenigvuldigen met een getal zodat het 51 opleverd. $3\times 17=51$$-8\sqrt{3}\times 4\sqrt{17}=-32\sqrt{51}$Antwoord: $-8\sqrt{3}$ Ga na of je 128 kunt schrijven als product van twee factoren. Denk hierbij aan de kwadraten.128 is deelbaar door 4. 16 en 64. Het grootste kwadraat is 64. We schrijven de wortel dus als $\sqrt{128}=\sqrt{2\times 64}$We mogen een keersom onder de wortel schrijven als een keersom van twee losse wortels, dus $\sqrt{2\times 64}=\sqrt{2}\times\sqrt{64}$Reken de wortel die je uit kunt rekenen uit.$\sqrt{2}\times 8=8\sqrt{2}$Antwoord: $8\sqrt{2}$ De lengte van de ribben van een kubus zijn allemaal even lang. De inhoud van een kubus berekenen we dus als volgt: $lengte\ ribbe\times lengte\ ribbe\times lengte\ ribbe=inhoud$Dus eigenlijk geldt: $(lengte\ ribbe)^3=inhoud$Dus we vragen ons af, wat is drie keer met zichzelf vermenigvuldigd gelijk aan 213.Oftewel: $\sqrt[3]{213}$ moeten we uitrekenen.Gebruik je rekenmachine: $\sqrt[3]{213}\approx 5.97$Antwoord: De ribben zijn 5.97 cm lang.