Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 5 - Kwadratische formules oefentoetsen & antwoorden

Het getal voor de $x^2$ is een negatief getal. Dus dit is een bergparabool. Bij een vergelijking van de vorm $x^2=c$ geldt:Als $c>0$ heeft de vergelijking twee oplossingen Als $c=0$ heeft de vergelijking één oplossingAls $c<0$ heeft de vergelijking geen oplossingen.$c=-12$ in dit geval, $-12<0$ dus deze vergelijking heeft geen oplossingen.Antwoord: Geen oplossingen. Stap 1: Maak een vermenigvuldigingstabel. Stap 2: Reken de keersommen uit en vul ze in. Antwoord: De formule zonder haakjes is $b=-6l^2+18l$ Stap 1: Maak een vermenigvuldigingstabel.Stap 2: Reken de keersommen uit en vul ze in.Stap 3: Zet de uitkomsten achter elkaar.$s=-10t^2+5t+16t-8$Stap 4: Neem gelijksoortige termen samen.$s=-10t^2+21t-8$Antwoord: $s=-10t^2+21t-8$ Stap 1: Teken boogjes om de haakjes uit te werken.Stap 2: Reken de keersommen uit.$y=15x^2-3x\times 8-3x\times -9x$$y=15x^2-24x+27x^2$Stap 3: Neem gelijksoortige termen samen.$y=42x^2-24x$Antwoord:  $y=42x^2-24x$ Stap 1: Leg het bordje op het gedeelte met de letter.Stap 2: Bedenk wat er op het bordje zou moeten staan om de som te laten kloppen.$6+72=78$Op het bordje moet $72$ staan.Stap 3: Bepaal wat de letter voor waarde moet hebben om de uitkomst op het bordje te krijgen.$p^2=72$, wat moet $p$ dan zijn?$p=\sqrt{72}$ of $p=-\sqrt{72}$Stap 4: Controleer je uitkomst.$6+(\sqrt{72})^2=$$6+72=78$Klopt!$6+(-\sqrt{72})^2=$$6+72=78$Klopt!Antwoord: $p=\sqrt{72}$ of $p=-\sqrt{72}$ Stap 1: Teken boogjes. Stap 2: Vermenigvuldig $2r$ eerst met $3r$ en vervolgens met $-5$. $y=2r \times 3r+2r \times -5$$y=6r^2-10r$Antwoord: $y=6r^2-10r$ Stap 1: Teken boogjes.Stap 2: Voer alle vermenigvuldigingen uit.$m=9\times 4l+ 9\times -7-2l\times 4l -2l\times -7$$m=36l-63-8l^2+14l$Stap 3: Neem gelijksoortige termen samen en zet de hoogste macht eerst.$m=-8l^2+50l-63$Antwoord: $m=-8l^2+50l-63$ De tuin inclusief het plein heeft de vorm van een rechthoek. Om de oppervlakte te berekenen van een rechthoek gebruiken we: $oppervlakte=lengte\times breedte$Als we eerst de oppervlakte berekenen van de totale rechthoek, kunnen we vervolgens de oppervlakte van de tuin eraf trekken om de oppervlakte van het pad en het plein samen te berekenen.Stap 1: De oppervlakte van de complete rechthoek.De lengte is $x+7+3x=4x+7$De breedte is $x+4+x=2x+4$Dus $oppervlakte=lengte\times breedte$$oppervlakte=(4x+7)(2x+4)$Stap 2: Bereken de oppervlakte van de tuin.De tuin is 7 meter lang en 4 meter breed.$oppervlakte\ tuin=7\times 4=28$Stap 3: De oppervlakte van het deel dat wordt aangelegd is de totale oppervlakte min de oppervlakte van de tuin.$A=(4x+7)(2x+4)-28$Werk de haakjes uit.Stap 1: Teken boogjes.Stap 2: Werk de vermenigvuldigingen uit.$A=4x\times 2x+4x\times 4+7\times 2x+7\times 4 -28$$A=8x^2+16x+14x+28-28$Stap 3: Neem gelijksoortige termen samen.$A=8x^2+30x$Antwoord: $A=8x^2+30x$Het pad wordt 1 meter breed, dus $x=1$.Stap 1: Bereken de oppervlakte van het pad als $x=1$De oppervlakte van het pad is dan $A=8\times 1^2+30\times 1$$A=8+30=38\ m^2$Stap 2: Bereken de kosten.76 euro per $m^2$ dus $38\times 76=2888$Antwoord: Het kost €2888 euro om het pad en het plein te betegelen. De top is het hoogste of het laagste punt van de grafiek.Dit is een bergparabool dus we zoeken het hoogste punt. Lees de coördinaten van de top af: $(-\frac{1}{2}, 12)$Zie de symmetrieas hieronder.De symmetrieas is de lijn $x=-\frac{1}{2}$Stap 1: Teken een tabel.Stap 2: Bereken de $y$-waarden behorende bij de $x$-waarden.$x=-3$ geeft $y=2(-3)^2-4$$y=2\times 9-4$$y=18-4$$y=14$Vul de waarde in in de tabel.$x=-2$ geeft $y=2(-2)^2-4$$y=2\times 4-4$$y=8-4$$y=4$Vul de waarde in in de tabel.$x=-1$ geeft $y=2(-1)^2-4$$y=2\times 1-4$$y=2-4$$y=-2$Vul de waarde in in de tabel.$x=0$ geeft $y=2(0)^2-4$$y=2\times 0-4$$y=0-4$$y=-4$Vul de waarde in in de tabel.$x=1$ geeft $y=2(1)^2-4$$y=2\times 1-4$$y=2-4$$y=-2$Vul de waarde in in de tabel.We zien dat de waarden zich herhalen, voor de laatste waarden kunnen we de symmetrie van de parabool gebruiken.Stap 3: Teken de parabool.Teken eerst de punten uit de tabel in het assenstelsel, trek vervolgens een vloeiende lijn door de punten.Antwoord:  Stap 1: Leg het bordje op het gedeelte met de letter.Stap 2: Bedenk wat er op het bordje zou moeten staan om de som te laten kloppen.$52-12=40$Op het bordje moet $52$ staan.Stap 3: Bepaal wat de letter voor waarde moet hebben om de uitkomst op het bordje te krijgen.$2a^2=52$, wat moet $a^2$ dan zijn?$2\times 26=52$, dus $a^2=26$$a=\sqrt{26}$ of $a=-\sqrt{26}$Stap 4: Controleer je uitkomst.$2\times (\sqrt{26})^2-12=$$2\times 26-12=$$52-12=40$Klopt!$2\times (-\sqrt{26})^2-12=$$2\times 26-12=$$52-12=40$Klopt!Antwoord: $a=\sqrt{26}$ of $a=-\sqrt{26}$Stap 1: Leg het bordje op $x-7$.Stap 2: Bedenk wat er op het bordje zou moeten staan om de som te laten kloppen.Wat is in het kwadraat 64? $8^2=64$ en $(-8)^2=64$Op het bordje moet $8$ of $-8$ staan.Stap 3: Bepaal wat de letter voor waarde moet hebben om de uitkomst op het bordje te krijgen.$x-7=8$ of $x-7=-8$ $15-7=8$ of $-1-7=-8$Dus $x=15$ of $x=-1$Stap 4: Controleer je uitkomst.$(15-7)^2=64$$8^2=64$Klopt!$(-1-7)^2=64$$(-8)^2=64$Klopt!Antwoord: $x=15$ of $x=-1$