Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 7 - Stelling van Pythagoras oefentoetsen & antwoorden

Dit zijn de zijden die vastzitten aan de rechte hoek. In dit geval zijde $AB, BC, CE$ en $DE$.Dit is de zijde die tegenover de rechte hoek ligt. In dit geval zijde $AC$ en $CD$. Stap 1: Vul de zijden in.Vul eerst de langste zijde in, deze is 45 meter. De andere twee zijden zijn automatisch de rechthoekszijden.Stap 2: Bereken de oppervlakten van de vierkanten op de zijden.Voor de oppervlakte van een vierkant geldt: $oppervlakte=lengte\times breedte$, maar de lengte en breedte zijn gelijk bij een vierkant dus we kunnen ook de lengte kwadrateren.$27^2=729$$36^2=1296$$45^2=2025$Antwoord:Als we de kwadraten van de rechthoekszijden optellen, zou daar het kwadraat van de langste zijde uit moeten komen.$729+1296=2025$2025 is het kwadraat van de langste zijde, dus de stelling van Pythagoras geldt, dit is een rechthoekige driehoek. Antwoord: Ja.  Stap 1: Gebruik een schema. Je weet zijde $CE=7.4$ en $DE=3.3$, de zijden zitten vast aan de rechte hoek, het zijn rechthoekszijden.Stap 2: Kwadrateer de zijden die je weet. $7.4^2=54.76$ $3.3^2=10.89$Stap 3: Tel de rechthoekszijden op, dit is $CD^2$. $54.76+10.89=65.65$Stap 4: We weten nu de $CD^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $CD=\sqrt{65.65}\approx 8.1$Antwoord: De langste zijde is ongeveer $8.1$ Stap 1: Zet de afmetingen in het schema, zet altijd de langste zijde onderaan.Stap 2: Bereken de kwadraten van de gegeven zijden.Stap 4: Bereken het kwadraat van de ontbrekende zijde.$KL^2=130-81=49$Stap 5: Neem de wortel om $KL$ te berekenen.$KL=\sqrt{49}=7$Antwoord: $KL=7$ Stap 1: Teken punt $K$ en $L$.Stap 2: Teken punt $M$ zó, dat de driehoek een rechthoekige driehoek is.Je kunt $M$ op twee plekken tekenen:Manier 2:Antwoord: Beide mogelijkheden zijn goed. De langste zijde is zijde $KL$. De langste zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek.De rechthoekszijden zijn zijden $KM$ en $ML$ De rechthoekszijden liggen altijd vast aan de rechte hoek.  Stap 1: Vul de zijden in.Vul eerst de langste zijde in, deze is 17 meter. De andere twee zijden zijn automatisch de rechthoekszijden.Stap 2: Bereken de oppervlakten van de vierkanten op de zijden.Voor de oppervlakte van een vierkant geldt: $oppervlakte=lengte\times breedte$, maar de lengte en breedte zijn gelijk bij een vierkant dus we kunnen ook de lengte kwadrateren.$8^2=64$$16^2=256$$17^2=289$Antwoord:Als $PQR$ een rechthoekige driehoek is, moet de stelling van Pythagoras in de driehoek gelden. Als we de kwadraten van de rechthoekszijden optellen zou daar het kwadraat van de langste zijde uit moeten komen.$64+256=320$320 is niet het kwadraat van de langste zijde, dus de stelling van Pythagoras geldt niet, dit is geen rechthoekige driehoek. Antwoord: nee Stap 1: Maak een schema.Je weet zijden $AB=110$ en $AC=270$, Stap 2: Kwadrateer de zijden die je weet en vul ze in. $AB^2=110^2=12100$$AC^2=270^2=72900$ Stap 3: Tel de rechthoekszijden op, dit is $BC^2$$BC^2=12100+72900=85000$Stap 4: We weten nu de $BC^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $BC=\sqrt{85000}\approx 292$Antwoord: De kabel is 292 meter lang. Stap 1: Maak een schets van de situatie.Teken een driehoek met $\angle Q=90^\circ$.Zet de lengten bij de zijden die je weet. Stap 2: Zet de afmetingen in het schema, zet altijd de langste zijde onderaan.Stap 3: Bereken de kwadraten van de gegeven zijden.Stap 4: Bereken het kwadraat van de ontbrekende zijde.$QR^2=340-144=196$Stap 5: Neem de wortel om $QR$ te berekenen.$QR=\sqrt{196}=14$Antwoord: $QR=14$ Stap 1: Zet de afmetingen in het schema, zet altijd de langste zijde onderaan.Stap 2: Bereken de kwadraten van de gegeven zijden.Stap 3: Bereken het kwadraat van de ontbrekende zijde.$SR^2=5627-3672.36=1952.64$Stap 4: Neem de wortel om $SR$ te berekenen.$SR=\sqrt{1952.64}\approx 44$Antwoord: 44 meter  Stap 1: Maak een schets van de rechthoekige driehoek in de figuur. Stap 2: Zet de afmetingen in het schema, zet altijd de langste zijde onderaan.Stap 3: Bereken de kwadraten van de gegeven zijden.Stap 4: Bereken het kwadraat van de ontbrekende zijde.$BC^2=56169+2500=58669$Stap 5: Neem de wortel om $BC$ te berekenen.$BC=\sqrt{58669}\approx 242$Antwoord: 242 centimeter  Stap 1: $BG$ ligt in zijvlak $BCGF$. Teken eerst zijvlak $BCGF$. Stap 2: Gebruik een tabel. We weten de twee rechthoekszijden. We kwadrateren ze en vullen ze in. Tel de rechthoekszijden op.$BG^2=16+64=80$We weten nu de $BG^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $BG=\sqrt{80}$De lengte van $BG=\sqrt{80}$Gebruik je antwoord bij a. Zorg wel dat je de exacte lengte van $BG$ gebruikt. Stap 1: Maak een schets van doorsnede $ABGH$, hierin ligt $BH$ namelijk.Stap 2: Gebruik een tabel.Kwadrateer de rechthoekszijden.Tel de gekwadrateerde rechthoekszijden op.$BH^2=16+80=96$Bereken $BH$ door de wortel te trekken.$BH=\sqrt{96}\approx 9.8$Antwoord: $BH=9.8$ Stap 1: Maak een schets van de doorsnede. We tekenen doorsnede $ABT$We hebben een extra zijde, $BT$ of $AT$, nodig, om de hoogte $CT$ te berekenen.Om de lengte van zijde $AT$ te berekenen, tekenen we zijvlak $EHT$.Stap 2: Teken zijvlak $EHT$. We berekenen de lengte van $AT$. Omdat de driehoek gelijkbenig is, zijn $AE$ en $AH$ even lang, $AE=3$Stap 3: Gebruik een tabel om de lengte van $AT$ te berekenen.Kwadrateer de bekende zijden.Bereken het kwadraat van de onbekende zijde.$AT^2=18.49-9=9.49$Gebruik de wortel om $AT$ te berekenen.$AT=\sqrt{9.49}$Stap 4: We gaan terug naar doorsnede $ABT$ om de hoogte te berekenen.De driehoek is weer een gelijkbenige driehoek, dus we weten dat $BC=AC=2$.Gebruik een tabel. Bereken het kwadraat van de ontbrekende zijde.$CT^2=9.49-4=5.49$Gebruik de wortel om $CT$ te berekenen.$CT=\sqrt{5.49}\approx 2.34$Antwoord: De hoogte van de piramide is 2.34.