Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 8 - Vergelijkingen oefentoetsen & antwoorden

De formule heeft als termen $6t$ en $-3$.De variabelen in de formule zijn de letters $a$ en $t$. Zoek gelijksoortige termen.Gelijksoortige termen zijn twee termen die precies dezelfde letter(s) bevatten.$\red{-5t}+3\red{+29t}=r$$-5t$ en $+29t$ zijn gelijksoortig, achter beide termen staat een $t$. We kunnen ze samen nemen.$24t+3=r$Verder zijn er geen gelijksoortige termen.Antwoord: $24t+3=r$Zoek gelijksoortige termen.Gelijksoortige termen zijn twee termen die precies dezelfde letter(s) bevatten.$g=\red{w-w+2w}+s\red{+w}-2s$We nemen alle termen met $w$ samen.$g=3w+s-2s$We hebben nog meer gelijksoortige termen.$g=3w\red{+s-2s}$We nemen $+s-2s$ ook samen.$g=3w-s$Verder zijn er geen gelijksoortige termen.Antwoord: $g=3w-s$ We halen links en rechts twee losse knikkers weg. (Kijk wat je maximaal aan beide kanten weg kunt halen, links is dat twee)We houden dan links vijf zakjes met $a$ knikkers over, rechts houden we tien losse knikkers over. In de vijf zakjes zitten dus in totaal tien knikkers.Dan moeten er in elk zakje twee knikkers zitten. Antwoord: $a$ is 2. Stap 1: Werk de losse getallen aan de linkerkant weg.Links staat het losse getal $-23$. We werken deze weg door aan beide kanten $+23$ te doen.$2k-23\red{+23}=47\red{+23}$$2k=70$Stap 2: Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat.$2k\red{:2}=70\red{:2}$$k=35$Stap 3: Controleer je oplossing.$2\times 35-23=47$$70-23=47$$47=47$ Klopt!Antwoord: $k=35$Stap 1: Werk de losse getallen aan de linkerkant weg.Links staat het losse getal $9$. We werken deze weg door aan beide kanten $-9$ te doen.$9-5a\red{-9}=-86\red{-9}$$-5a=-95$Stap 2: Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat.$-5a\red{:-5}=-95\red{:-5}$$a=19$ (let op $-:-=+$)Stap 3: Controleer je oplossing.$9-5\times 19=-86$$9-95=-86$$-86=-86$ Klopt!Antwoord: $a=19$Stap 1: Gebruik de balansmethode. Alle waarden met $x$ erin verplaatsen we naar de linkerkant.$-2x+8=3\red{-3x}$, $-3x$ is een getal met $x$ erin aan de rechterkant, deze werken we naar de linkerkant door beide kanten $+3x$ te doen.$-2x\red{+3x}+8=3-3x\red{+3x}$$x+8=3$Stap 2: Vervolgens verplaatsen we de losse getallen naar de rechterkant. $x\red{+8}=3$ $+8$ is een los getal links. We trekken van beide kanten $-8$ af om deze naar rechts te werken. $x+8\red{-8}=3\red{-8}$$x=-5$Stap 3: Controleer je oplossing.$-2\times -5+8=3-3\times -5$$10+8=3+15$ (Let op! $-\times -=+$)$18=18$ Klopt! Antwoord: $x=-5$ Stap 1: We gaan het omslagpunt van de lijnen zoeken, hiervoor stellen we de lijnen aan elkaar gelijk.$6-c=-2+3c$Stap 2: Haal alle termen met $c$ erin naar links.$6-c=-2\red{+3c}$, de $3c$ moet naar links, dus we doen beide kanten $-3c$.$6-c\red{-3c}=-2+3c\red{-3c}$$6-4c=-2$Stap 3: Haal alle losse termen naar rechts.$\red{6}-4c=-2$, de $6$ aan de linkerkant moet naar de rechterkant, dus we doen beide kanten $-6$.$6-4c\red{-6}=-2\red{-6}$$-4c=-8$Stap 4: Deel beide kanten door $-4$. $c=2$Stap 5: Bereken de $d$-coördinaat die hoort bij $c=2$.Vul hiervoor $c=2$ in in één van de twee formules.$d=6-2=4$Of:$d=-2+3\times 2$$d=-2+6=4$Antwoord: Het omslagpunt is $(2,4)$ Stap 1: Werk eerst de haakjes uit.$7l+12=-2(3l+7)$$7l+12=-6l-14$Stap 2: Gebruik de balansmethode. Alle waarden met $l$ erin verplaatsen we naar de linkerkant.$7l+12=\red{-6l}-14$, $-6l$ is een getal met $l$ erin aan de rechterkant, deze werken we naar de linkerkant door beide kanten $+6l$ te doen.$7l+12\red{+6l}=-6l-14\red{+6l}$$13l+12=-14$Stap 3: Vervolgens verplaatsen we de losse getallen naar de rechterkant. $13l\red{+12}=-14$ $+12$ is een los getal links. We trekken van beide kanten $-12$ af om deze naar rechts te werken. $13l+12\red{-12}=-14\red{-12}$$13l=-26$Stap 4:  Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat. In dit geval $13$.$13l\red{:13}=-26\red{:13}$$l=-2$Stap 5: Controleer je oplossing.$7\cdot -2+12=-2(3\cdot -2+7)$$-14+12=-2(-6+7)$$-2=-2(1)$$-2=-2$ Klopt!Antwoord: $l=-2$ $7+4a=15$We halen links en rechts 7 losse knikkers weg. (Kijk wat je maximaal aan beide kanten weg kunt halen, links is dat 7)We houden dan links 4 zakjes met $a$ knikkers over, rechts houden we 8 losse knikkers over. In de 4 zakjes zitten dus in totaal 8 knikkers.Dan moeten er in elk zakje twee knikkers zitten. Antwoord: $a$ is 2.  Denk aan de balans.Stap 1:  Haal eerst de $2a$ aan de rechterkant weg, als je aan de rechterkant $2a$ weghaalt, moet je dat links ook doen.$7a\red{-2a}+8=2a\red{-2a}+18$  $5a+8=18$Stap 2: Haal vervolgens de losse getallen links weg. Als je aan de linkerkant $8$ weghaalt, moet je dat rechts ook doen.$5a+8\red{-8}=18\red{-8}$$5a=10$Stap 3: Nu links alleen een cijfer en een letter staat en rechts een los getal, kunnen we gaan delen. Om de 5 voor de a weg te krijgen delen we beide kanten door 5. $5a\red{:5}=10\red{:5}$$a=2$Stap 4: Controleer de oplossing.$7\times 2+8=2\times 2+18$$14+8=4+18$$22=22$Klopt! Dus $a=2$ is een oplossing.Antwoord: $a=2$Tel eerst de gelijksoortige termen op.Stap 1: Neem de gelijksoortige termen samen.Gelijksoortige termen zijn termen waar dezelfde letter achter staat. Aan de linkerkant staan achter de 15 en de 4 beide a, deze twee mogen we optellen.$15a+6+4a=3a+12a+18$  $19a+6=3a+12a+18$  Aan de rechterkant staan achter de 3 en de 12 beide a, deze mogen we ook optellen.$19a+6=3a+12a+18$  $19a+6=15a+18$  Stap 2: Nu we de gelijksoortige termen samen hebben genomen, kunnen we de balansmethode gebruiken. Haal eerst de $15a$ aan de rechterkant weg, als je aan de rechterkant $5a$ weghaalt, moet je dat links ook doen.$19a\red{-15a}+6=15a\red{-15a}+18$  $4a+6=18$Stap 3: Haal vervolgens de losse getallen links weg. Als je aan de linkerkant $6$ weghaalt, moet je dat rechts ook doen.$4a+6\red{-6}=18\red{-6}$$4a=12$Stap 3: Nu links alleen een cijfer en een letter staat en rechts een los getal, kunnen we gaan delen. Om de 4 voor de a weg te krijgen delen we beide kanten door 4. $4a\red{:4}=12\red{:4}$$a=3$Stap 4: Controleer de oplossing.$15\times 3+6+4\times 3=3\times 3+12\times 3+18$  $45+6+12=9+36+18$$63=63$Klopt! Dus $a=3$ is een oplossing.Antwoord: $a=3$ Voor het omslagpunt stel je de formules aan elkaar gelijk. Stap 1: Zet aan de ene kant van de $=$ de formule van verhuurder A en aan de andere kant van de $=$ de formule van verhuurder B.$100+25a=20+45a$Stap 2: Vervolgens gebruiken we de balansmethode. Alle waarden met $a$ erin verplaatsen we naar de linkerkant.$100+25a=20+\red{45a}$, $45a$ is een getal met $a$ erin aan de rechterkant, deze werken we naar de linkerkant door beide kanten $-45a$ te doen.$100+25a\red{-45a}=20+45a\red{-45a}$$100-20a=20$Stap 3: Vervolgens verplaatsen we de losse getallen naar de rechterkant. $\red{100}-20a=20$ $100$ is een los getal links. We trekken van beide kanten $-100$ af om deze naar rechts te werken. $100-20a\red{-100}=20\red{-100}$$-20a=-80$$a=4$Stap 4: Vervolgens moeten we nog de tweede coördinaat van het snijpunt berekenen.Hiervoor vullen we de $a$-coördinaat in één van de twee formules.$b=100+25\times 4$$b=100+100=200$Als we $a=4$ invullen bij de formule van verhuurder B krijgen we dezelfde uitkomst. $b=20+45\times 4$$b=20+180=200$Je hoeft $a=4$ maar in één van de twee formules in te vullen omdat ze dus beide dezelfde uitkomst geven, je mag zelf kiezen welke berekening jij opschrijft.Antwoord: Dus de coördinaten van het omslagpunt zijn $(4,200)$Als je de boot vier dagen huurt zijn beide verhuurders even duur, beide kosten ze dan namelijk 200 euro. Hiervoor vullen we de $a$-coördinaat $a=3$ in in beide formules.Verhuurer A:$b=100+25\times 3$$b=100+75=175$Verhuurder B$b=20+45\times 3$$b=20+135=155$155 is minder dan 175 dus verhuurder B is goedkoper. Antwoord: Bij verhuurder B zijn ze goedkoper uit.  Stap 1: Werk de haakjes uit.$24-4(w-1)=3(w-14)$$24-4w+4=3w-42$$28-4w=3w-42$Stap 2: Gebruik de balansmethode. Alle waarden met $w$ erin verplaatsen we naar de linkerkant.$28-4w=\red{3w}-42$ $3w$ is een getal met $w$ erin aan de rechterkant, deze werken we naar de linkerkant door beide kanten $-3w$ te doen.$28-4w\red{-3w}=3w-42\red{-3w}$$28-7w=-42$Stap 3: Vervolgens verplaatsen we de losse getallen naar de rechterkant. $\red{28}-7w=-42$ $28$ is een los getal links. We trekken van beide kanten $28$ af om deze naar rechts te werken. $28-7w\red{-28}=-42\red{-28}$$-7w=-70$Stap 4:  Deel beide kanten door het getal dat voor de letter staat. In dit geval $-7$.$-7w\red{:-7}=-70\red{:-7}$$w=10$ (let op $-:-=+$)Stap 5: Controleer je oplossing. $24-4(10-1)=3(10-14)$$24-4(9)=3(-4)$$24-36=-12$$-12=-12$ Klopt!Antwoord: $w=10$ Los eerst de gelijkheid op.Stap 1: We maken van de ongelijkheid eerst een gelijkheid door van de $\geq$ een $=$ te maken. $2x+1=6-3x$Stap 2: Haal alle termen met $x$ erin naar links.$2x+1=6\red{-3x}$, rechts staat $-3x$, deze werken we naar links door beide kanten $+3x$ te doen.$2x+1\red{+3x}=6-3x\red{+3x}$$5x+1=6$Stap 3: Haal alle losse termen naar rechts.$5x\red{+1}=6$, $1$ is een los getal links dat naar rechts moet, we doen beide kanten $-1$$5x+1\red{-1}=6\red{-1}$$5x=5$Stap 4: Deel door het getal dat voor de $x$ staat.$x=1$Stap 5: Los nu de ongelijkheid op met behulp van grafieken. Maak een schets van beide grafieken.$y=2x+1$ start op de y-as bij y=1.Vervolgens stijgt de grafiek. We tekenen een stijgende lijn.$y=6-3x$ start op de y-as bij y=6.De lijn daalt dus we tekenen een dalende lijn die de y-as snijdt in y=6.Ook weten we het snijpunt van de twee lijnen al, deze zetten we ook in de schets.$2x+1\geq 6-3x$, we vragen ons dus af wanneer de blauwe lijn boven de oranje lijn ligt, of wanneer ze gelijk zijn.Na het snijpunt ligt de blauwe lijn boven de oranje lijn en op het snijpunt zijn ze gelijk, dus $x\geq 1$Antwoord: $x\geq 1$Los eerst de gelijkheid op.Stap 1: We maken van de ongelijkheid eerst een gelijkheid door van de $<$ een $=$ te maken. $2x-8=-x+1$Stap 2: Haal alle termen met $x$ erin naar links.$2x-8=\red{-x}+1$, rechts staat $-x$, deze werken we naar links door beide kanten $+x$ te doen.$2x-8\red{+x}=-x+1\red{+x}$$3x-8=1$Stap 3: Haal alle losse termen naar rechts.$3x\red{-8}=1$, $-8$ is een los getal links dat naar rechts moet, we doen beide kanten $+8$$3x-8\red{+8}=1\red{+8}$$3x=9$Stap 4: Deel door het getal dat voor de $x$ staat.$x=3$Stap 5: Los nu de ongelijkheid op met behulp van grafieken. Maak een schets van beide grafieken.$y=2x-8$ start op de $y$-as bij $y=-8$.Vervolgens stijgt de grafiek. We tekenen een stijgende lijn.$y=-x+1$ start op de $y$-as bij y=1.De lijn daalt dus we tekenen een dalende lijn die de $y$-as snijdt in $y=1$.Ook weten we het snijpunt van de twee lijnen al, deze zetten we ook in de schets.$2x-8<-x+1$, we vragen ons dus af wanneer de groene lijn onder de oranje lijn ligt.Voor het snijpunt ligt de groene lijn onder de oranje lijn, dus $x<3$Antwoord: $x<3$