Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 9 - Cirkels en cilinder oefentoetsen & antwoorden

We weten de straal van de cirkel, dit is de afstand vanaf het middelpunt van de cirkel tot de rand van de cirkel. In dit geval is de straal 6. Voor de omtrek hebben we de diameter nodig, de diameter is de straal keer 2. $diameter=6\times 2=12$$omtrek\ cirkel= diameter \times \pi$$omtrek\ cirkel=12 \times \pi \approx 37.7$Antwoord: 37.7 Dit is een cilinder. Antwoord: $inhoud\ cilinder=oppervlakte\ bodem\times hoogte$ De formule voor de oppervlakte van een cirkel is: $opp\ cirkel=straal^2\times \pi$De straal is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de rand van de cirkel, dit is in dit geval 7.$opp\ cirkel=straal^2\times \pi$$opp\ cirkel=7^2\times \pi\approx 153.9$Antwoord: de oppervlakte van de cirkel is 153.9 Gebruik bij deze opgave de volgende schema’s.Van cL naar mL is 1 stap naar rechts. $1.3\times 10=13$Antwoord: $13\ mL$Van $dm^3$ is gelijk aan L. Van L naar cL is 2 stappen naar rechts. $2.6\times 10\ times 10=260$Antwoord: $260\ cL$Van dL naar L is 1 stap naar links. $9100:10=910$L is gelijk aan $dm^3$Antwoord: $910\ dm^3$Van $cm^3$ naar dL is 2 stappen naar links. $837:10:10=8.37$Antwoord: $8.37\ dL$ $omtrek\ cirkel= diameter \times \pi$$omtrek\ bodem\ regenton=70\times \pi \approx 219.91$Antwoord: 219.91 centimeter. De formule voor de oppervlakte van een cirkel is: $opp\ cirkel=straal^2\times \pi$We hebben de straal niet maar de diameter, de straal is de helft van de diameter.$straal=3:2=1.5$$opp\ cirkel=straal^2\times \pi$$opp\ cirkel=1.5^2\times \pi \approx 7.1 m^2$Antwoord: de oppervlakte van de zandbak is $7.1 m^2$ Stap 1: Bereken de oppervlakte van de bodem.De bodem heeft een diameter van 17 centimeter, voor de oppervlakte hebben we de straal nodig. De straal is de diameter gedeeld door 2. $straal=17:2=8.5$De oppervlakte van een cirkel berekenen we met de volgende formule: $opp\ cirkel=straal^2\times \pi$$opp\ bodem=8.5^2\times \pi=226.98…$ (rond je antwoord nog niet af!)Stap 2: Bereken de inhoud van de vaas. $inhoud\ cilinder=oppervlakte\ bodem\times hoogte$$inhoud\ vaas=226.98… \times 23=5220.54\ cm^3$Antwoord: $5220.54\ cm^3$ Voor 100 gram heeft Linda 70 mL water nodig, dus voor 400 gram $70\times 4=280\ mL$We rekenen 280 mL om naar liters. Van mL naar liters is 3 stappen naar links. $280:10:10:10=0.28\ L$Antwoord: 0.28 liter.  Het zwembad heeft de vorm van een balk. We berekenen de inhoud dus met $inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$$inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$ geeft $inhoud=6\times 13\times 1.3=101.4\ cm^3$De inhoud van het emmertje is in centiliters, om de inhoud van het zwembad in centiliters te berekenen gaan we 1 stap naar links.$101.4\ cm^3=10.14 cL$ (:10)We berekenen hoeveel emmers er in het zwembad passen.$10.14:1.2=8.45$We ronden af naar boven, want met 8 emmertjes zit het zwembad nog niet vol.Antwoord: 9 emmertjes. Stap 1: Bereken de inhoud van de balk.$inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$$inhoud\ balk= 16\times 16\times 8=2048\ cm^3$Stap 2: Bereken de inhoud van de gaten. De gaten hebben de vorm van een cilinder.$inhoud\ cilinder=oppervlakte\ bodem\times hoogte$We berekenen eerst de oppervlakte van de bodem. Deze zijn cirkelvormig.$oppervlakte\ cirkel=straal^2\times \pi$We hebben de diameter in plaats van de straal:$straal=diameter:2$$straal=4:2=2$$oppervlakte\ bodem=2^2\times \pi=4\pi\ cm^2$$inhoud\ gat=4\pi\times 2=8\pi\ cm^3$ (vermenigvuldig de oppervlakte van de bodem met de hoogte)In totaal hebben we 4 gaten, dus de inhoud van de gaten samen is $4\times 8\pi=32\pi$Stap 3: Bereken de inhoud van de waxinelichthouder.Trek van de inhoud van de balk de inhoud van de gaten af. $inhoud\ waxinelichthouder=2048-32\pi=1947.47\ cm^3$Antwoord: $1947.47\ cm^3$ De inhoud van een kegel berekenen we met de formule: $inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$We berekenen eerst de oppervlakte van het grondvlak.De diameter van de kegel is 10 cm. De straal is altijd de helft van de diameter dus $straal=10:2=5$$oppervlakte\ cirkel=\pi\times straal\times straal$$oppervlakte\ grondvlak=\pi\times 5\times 5=78.53…$$inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times 78.53…\times 10=261.8\ cm^3$Antwoord: $261.8\ cm^3$ Voor inhoudvergroting gebruiken we de volgende formule:$inhoud\ vergroting=factor^3\times inhoud\ origineel$We vullen de factor en de inhoud van het origineel in.$inhoud\ vergroting=1.68^3\times 10000=47416.32\ liter$Antwoord: 47416.32 liter