Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 4 - Statistiek oefentoetsen & antwoorden

$360^\circ$ Nina gaat bovenop 5 uur sport 15% meer sporten. 100+15=115100+15=115100+15=115De 100 komt van de uren die ze nu al sport. Dan is haar totaal nu, 100%. Daar komt 15% bij. We delen 115 door 100. 115:100=1.15115:100=1.15115:100=1.15nieuw=1.15⋅oudnieuw=1.15\cdot oudnieuw=1.15⋅oudnieuw=1.15⋅5=5.75nieuw=1.15\cdot 5=5.75nieuw=1.15⋅5=5.75Nina gaat dus 5.75 uur sporten. Om 0.75 terug te rekenen naar minuten doen we ⋅60\cdot 60⋅60, omdat in een uur 60 minuten zitten.0.75⋅60=450.75\cdot 60=450.75⋅60=45 minutenAntwoord: Nina sport 5 uur en 45 minuten in de week.Jos moet minder gaan sporten. Van de totale uren die hij sport moet dus 20% af. 100−20=80100-20=80100−20=80 80:100=0.880:100=0.880:100=0.8nieuw=0.8⋅oudnieuw=0.8\cdot oudnieuw=0.8⋅oudnieuw=0.8⋅8=6.4nieuw=0.8\cdot 8=6.4nieuw=0.8⋅8=6.4Jos mag dus nog 6.4 uur sporten. We rekenen 0.4 uur weer om naar minuten door te vermenigvuldigen met 60. omdat er 60 minuten in een uur zitten. 0.4⋅60=240.4\cdot 60=240.4⋅60=24 minutenAntwoord: Jos mag nog 6 uur en 24 minuten in de week sporten. Stap 1: Bereken de prijs bij winkel A.Bij een prijsverhoging betaal je de prijsverhoging boven op de oude prijs. De oude prijs is 100%. Dus de oude prijs plus de prijsverhoging is:100+8=108100+8=108%100+8=108Deel dit door 100: 108:100=1.08108:100=1.08108:100=1.08De nieuwe prijs is nu: nieuwe prijs=1.08⋅oude prijsnieuwe\ prijs=1.08\cdot oude\ prijsnieuwe prijs=1.08⋅oude prijsnieuwe prijs=1.08⋅34.50=37.26nieuwe\ prijs=1.08\cdot 34.50=37.26nieuwe prijs=1.08⋅34.50=37.26Stap 2: Bereken de prijs bij winkel B.Winkel B heeft juist korting, korting gaat van de oude prijs af. De oude prijs is 100% min de korting geeft dat:100−11=89100-11=89%100−11=89Deel dit door 100: 89:100=0.8989:100=0.8989:100=0.89De nieuwe prijs is nu: nieuwe prijs=0.89⋅oude prijsnieuwe\ prijs=0.89\cdot oude\ prijsnieuwe prijs=0.89⋅oude prijsnieuwe prijs=0.89⋅42=37.38nieuwe\ prijs=0.89\cdot 42=37.38nieuwe prijs=0.89⋅42=37.38Stap 3: Kijk welke winkel het goedkoopste skateboard verkoopt. De prijs van winkel A, €37.26. is lager dan de prijs van winkel B, €37.38. Je kunt het skateboard dus beter bij winkel A kopen.Antwoord: Winkel A is goedkoper. We gebruiken $\frac{nieuw-oud}{oud}\cdot 100\%$Oud is de oorspronkelijke hoeveelheid broedparen: 215Nieuw is de nieuwe hoeveelheid broedparen: 227$toename=\frac{227-215}{215}\cdot 100\%=5.58\%$De toename is 5.6% (rond procenten altijd af op 1 getal achter de komma)We gebruiken $\frac{nieuw-oud}{oud}\cdot 100\%$Oud is de oorspronkelijke hoeveelheid broedparen: 227Nieuw is de nieuwe hoeveelheid broedparen: 83$toename=\frac{83-227}{227}\cdot 100\%=-63.4\%$De afname is 63.4% (rond procenten altijd af op 1 getal achter de komma) Stap 1: Teken een horizontale as met daarbij de cijfers 1 tot en met 5. Zorg dat je laag genoeg begint, zodat je ruimte hebt voor de verticale as.Zet de titel $cijfer$ bij de as.Stap 2: Teken de verticale as met daarbij de cijfers 0 tot en met 7.Zet de titel $frequentie$ bij de as.Stap 3: Teken de staven van de histogram.De 1 komt vijf keer voor. We tekenen dus een staaf van vijf hoog boven de 1. De 2 komt drie keer voor. We tekenen dus een staaf van drie hoog boven de 2.Zo tekenen we ook de rest van de staven.Stap 4: Zet de titel bij de histogram en de pijlen bij de assen.Antwoord: Stap 1: Bereken het totaal aantal deelnemers.$totaal=39+67+15+2=123$100% van de deelnemers is dus 123.Stap 2: Bereken de grootte van elke hoek en het percentage, zet dit in de tabel.We starten bij zoet. We bereken zowel de grootte van de hoek in graden als het bijbehorende percentage. De grootte van de hoek:Bereken eerst welk deel zoet is van het geheel. Een volle hoek is $360^\circ$ dus we kijken welke grootte hoek zoet in verhouding is van een volle hoek. Daarom vermenigvuldigen we met $360^\circ$.$\frac{deel}{geheel}\cdot 360^\circ=$$\frac{39}{123}\cdot 360^\circ=114.1^\circ$Het percentage:Bereken eerst welk deel zoet is van het geheel. Vermenigvuldig dit met 100% om te kijken welk percentage het is ten opzichte van het geheel.$\frac{deel}{geheel}\cdot 100\%=$$\frac{39}{123}\cdot 100\%=31.7%$Hoek hartig:$\frac{deel}{geheel}\cdot 360^\circ=$$\frac{67}{123}\cdot 360^\circ=196.1^\circ$Percentage hartig:$\frac{deel}{geheel}\cdot 100\%=$$\frac{67}{123}\cdot 100\%=54.5\%$Hoek groenten:$\frac{deel}{geheel}\cdot 360^\circ=$$\frac{15}{123}\cdot 360^\circ=43.9^\circ$Percentage groenten:$\frac{deel}{geheel}\cdot 100\%=$$\frac{15}{123}\cdot 100\%=12.2\%$Hoek vruchten:$\frac{deel}{geheel}\cdot 360^\circ=$$\frac{2}{123}\cdot 360^\circ=5.9^\circ$Percentage vruchten:$\frac{deel}{geheel}\cdot 100\%=$$\frac{2}{123}\cdot 100\%=1.6\%$Stap 3: Teken de cirkeldiagram.Teken een cirkel met je passer, teken vanuit het middelpunt de straal recht omhoog.We beginnen weer met zoet. Zoet moet een hoek van $114.1^\circ$ hebben met de eerste lijn. We leggen de geodriehoek met de liniaal langs de eerste straal en zetten een streepje bij de hoek van $114.1^\circ$Let op! Tel vanaf het eerste been van je hoek, in dit geval dus de straal, netjes mee met de geodriehoek. Begin bij $10^\circ$. en zo door naar $114.1^\circ$. Door mee te tellen weet je zeker dat je op de juiste gradencirkel zit. Teken langs de liniaal een lijn bij het streepje van $114.1^\circ$. Zet het percentage in de sector.Hartig: Neem nu je nieuw getekende lijn langs de liniaal en zet een streepje bij een hoek van $196.1^\circ$$196.1^\circ$ is een grotere hoek dan op de geodriehoek staat. We zetten daarom eerst een streepje bij de maximale hoek die we kunnen tekenen, die van $180^\circ$, een gestrekte hoek dus.We moeten nu nog een hoek van $196.1^\circ-180^\circ=16.1^\circ$ tekenen, hiervoor leggen we onze geodriehoek langs het nieuwe streepje. En we zoeken $16.1^\circ$.Vanuit het middelpunt tekenen we nu een lijn naar het streepje die dus met de $180^\circ$ samen $196.1^\circ$ maakt. Groenten: Leg je geodriehoek langs de nieuw getekende lijn en teken bij $43.9^\circ$ een streepje.Teken een lijn vanuit het middelpunt naar het streepje.Vruchten: De overige sector is vruchten. Zet het percentage erin.Kleur de sectoren en zet de legenda, het totaal aantal deelnemers en de titel van het cirkeldiagram erbij.Antwoord: Stap 1: Bereken eerst de som van de waarnemingsgetallen. Vermenigvuldig hiervoor steeds het cijfer met het aantal keer dat het cijfer voorkomt. Doe dit voor elk cijfer en tel ze op.$1\cdot 5+2\cdot 3+3\cdot 6+4\cdot 6+5\cdot 7=88$Stap 2: Deel de som van de waarnemingsgetallen door het totaal aantal cijfers.Totaal werden er $5+3+6+6+7=27$ cijfers gegeven.$gemiddelde=\frac{som\ van\ de\ waarnemingsgetallen}{totaal\ aantal\ cijfers}=\frac{88}{27}=3.3$Antwoord: Het gemiddelde cijfer is een 3.3. Stap 1: We hebben een oneven aantal cijfers, namelijk 27. dus we hebben één middelste cijfer. $27:2=13,5$ Het 14e getal is dus het middelste getal.Stap 2: Zoek in de tabel het 14e getal.We gaan van links naar rechts. Steeds tellen we aan het einde van de kolom op hoeveel waarnemingen we nu hebben gehad. Na de eerste kolom hebben we dus in totaal 5 waarnemingen gehad.Na de tweede kolom zijn bij de 5 waarnemingen nog drie 2en gekomen, in totaal hebben we dan 8 waarnemingen gehad. Na de derde kolom hebben we nog zes 3en toegevoegd, dan hebben we in totaal 14 waarnemingen gehad. Het 14e getal is dus een 3.De mediaan is dus 3.De modus is het getal dat het vaakst voorkomt. De 5 komt zeven keer voor. De rest van de cijfers komt minder vaak voor. De modus is dus 5.