Newton LRN-line - Hoofdstuk 8 - Sport en verkeer oefentoetsen & antwoorden

De zwaartekracht wijst naar beneden, terwijl het gewicht omhoog wordt getild. De richting van de beweging en de zwaartekracht zijn dus precies tegengesteld aan elkaar. De zwaartekracht levert hier dus een negatieve arbeid. Wanneer je een voorwerp verschuift, staat de zwaartekracht haaks op de bewegingsrichting. In dat geval wordt er door de zwaartekracht geen arbeid verricht. In deze situaties wijst de zwaartekracht in dezelfde richting als de beweging, namelijk allebei naar beneden. Dus de zwaartekracht levert positieve arbeid.  Zie uitleg hieronder. De bal wordt vanaf 1.0 meter hoogte weggeschoten. Hij is dus op een bepaalde hoogte boven de grond, wat betekent dat hij zwaarte-energie bevat. Daarnaast heeft hij ook een snelheid (5.0 m/s), dus bevat hij ook kinetische energie.  Belangrijk om te onthouden: in het hoogste punt is de snelheid van een voorwerp 0. Het voorwerp heeft hier dus geen kinetische energie. Wel kan het voorwerp naar beneden vallen, dus het bevat zwaarte-energie. Op het moment dat de bal de grond raakt, kan hij niet meer verder vallen. Het heeft dus geen zwaarte-energie meer. Wel heeft het nog een bepaalde snelheid. De bal bevat op dit punt dus kinetische energie. Zoals in opgave a te zien is, heeft de bal bij het wegschieten zowel zwaarte-energie als kinetische energie. In het hoogste punt heeft de bal alleen nog maar zwaarte-energie. Voor de energievergelijking geldt dan: $E_{kin,i} + E_{z,i} = E_{z,ii}$ $\frac{1}{2}m\mathrm{v}_{i}^{2} + mgh_{i} = mgh_{ii}$Voor deze berekening gebruik je de energievergelijking van opgave b. Gegeven:$m = 600 \ g = 0.600 \ kg$ $h_{i} = 1.0 \ m$ $v_{i} = 5.0 \ m/s$ Gevraagd: $h_{ii} = ? (m)$ Formule: $\frac{1}{2}m\mathrm{v}_{i}^{2} + mgh_{i} = mgh_{ii}$Berekening: Bij het oplossen van energievergelijkingen is het het makkelijkste om eerst de hele vergelijking in te vullen en in tussenstappen uit te rekenen. Pas als laatste bouw je de formule om, zodat je je gevraagde grootheid kan uitrekenen. $\frac{1}{2}m\mathrm{v}_{i}^{2} + mgh_{i} = mgh_{ii}$$\frac{1}{2} \cdot 0.600 \cdot 5.0^2 + 0.600 \cdot 9.81 \cdot 1.0 = 0.600 \cdot 9.81 \cdot h_{ii}$ $7.5 + 5.886 = 5.886 \cdot h_{ii}$ $13.386 = 5.886 \cdot h_{ii}$$h_{ii} = \frac{13.386}{5.886} = 2.27 \ m$ Conclusie: De bal komt maximaal tot 2.27 m hoogte.  In deze opgave is er sprake van een constante snelheid. Dat betekent dat de resulterende kracht gelijk is aan 0. De kracht van de motor moet dus even groot zijn als de weerstandskracht. De voorwaartse kracht van de benzinemotor is dus 500 N. Gegeven: $F_{motor} = 500 / N$ $v = 90 \ km/h = 25 \ m/s$ $\eta = 33 \ %$ Gevraagd: $P = ? (W)$; 2 significante cijfers Formule: $P = F \cdot v$ Berekening: $P = F \cdot v = 500 \cdot 25 = 12500 \ W$Conclusie: Het vermogen van de motor is $1.3 \cdot 10^4 \ W$. Zie uitwerking hieronder: Gegeven:$F_w = F_{motor} = 500 \ N$ $\eta = 33 \ %$ $s = 100 km = 1.0 \cdot 10^5 \ m$ Gevraagd: $W = ? (J)$ Formules:Eerst reken je uit hoeveel energie er nuttig door de benzinemotor wordt verbruikt met behulp van $W = F \cdot s$ Vervolgens bereken je de energie van de benzinemotor met $\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{op}} \cdot 100$. Hierbij geldt $E_{nuttig} = W$ en $E_{op} = E_{ch}$. Berekening:$W = F \cdot s = 500 \cdot 1.0 \cdot 10^5 = 5.0 \cdot 10^7 \ J$$E_{op} = \frac{E_{nut} \cdot 100}{\eta} = \frac{5.0 \cdot 10^7 \cdot 100}{33} = 1.52 \cdot 10^8 \ J$Conclusie: De benzinemotor heeft een arbeid van $1.52 \cdot 10^8 \ J$ geleverd om 100 km af te leggen. De eenheid Nm is ook goed. In de opgave is aangegeven dat het gaat om een benzinemotor. Wanneer je weet om welke brandstof het gaat, kan je in binas T28B opzoeken wat de verbrandingswarmte (stookwaarde) daarvan is.Gegeven:$W =1.52 \cdot 10^8 \ J$ $r_v = 33 \cdot 10^9 \ J/m^3 = 33 \cdot 10^6 \ J/L$ (zie binas T28B)Gevraagd: Brandstofverbruik = ? (L / 100 km) Formule: $E_{ch} = r_v \cdot V \to V = \frac{E_{ch}}{r_v}$Berekening:$V = \frac{E_{ch}}{r_v} = \frac{1.52 \cdot 10^8}{33 \cdot 10^6} = 4.6 \ L$ Conclusie: Het brandstofverbruik van de motor is 4.6 L / 100 km. Zie uitwerking hieronderGegeven:$m = 275 \ kg + 85 \ kg = 360 \ kg$ $v = 90 \ km/h = 25 \ m/s$Gevraagd: $E_{kin} = ? (J)$ Formule: $E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2$ Berekening: $E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac {1}{2} \cdot 360 \cdot 25^2 = 1.13 \cdot 10^5 \ J$ Conclusie: De kinetische energie is gelijk aan $1.13 \cdot 10^5 \ J$Tijdens het remmen van de motor oefent de remkracht arbeid uit op de wielen. Hierdoor neemt de kinetische energie af. De kinetische energie moet dus gelijk zijn aan de arbeid van de remkracht. Als energievergelijking krijg je dan$E_{kin} = W_{rem} \to \frac{1}{2}mv^2 = F_rem \cdot s$ Voor deze berekening gebruik je de energievergelijking van opgave e. Gegeven: $E_{kin} = 1.13 \cdot 10^5 \ J$$s = 45 \ m$ Gevraagd: $F_{rem} = ? (N)$ Formule: $E_{kin} = W_{rem} \to \frac{1}{2}mv^2 = F_{rem} \cdot s$Berekening: $1.13 \cdot 10^5 \ J = F_{rem} \cdot 45$$F_{rem} = \frac{1.13 \cdot 10^5}{45} = 2500 \ N$Conclusie: De remkracht is 2500 N.  Zie uitwerking hieronderGegeven: $v_{begin} = 0 \ m/s$ $v_{eind} = 206 \ km/h = 57.22 \ m/s$ $t = 3.5 \ s$ Gevraagd: $a = ? \ (m/s^2)$Formule: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$Berekening: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{57.22}{3.5} = 16.34 \ m/s^2$ Conclusie: $a = 16 \ m/s^2$. Als je naar de gegevens kijkt, is de tijd het gegeven met het minste aantal significante cijfers, namelijk 2. Dus je geeft antwoord in 2 significante cijfers. In deze opgave wordt er gewerkt met de eenheid paardenkracht. Deze eenheid komt je waarschijnlijk niet bekend voor. Als dat het geval is, kijk dan altijd in binas T5. Dit is namelijk de tabel met de ‘gekke’ eenheden. Hierin is te vinden dat $1 \ pk = 7.457 \cdot 10^2 \ W$. Het vermogen in Watt is dus: $20.800 \cdot 7.457 \cdot 10^2 = 1.55 \cdot 10^7 \ W$. In de tekst wordt aangegeven dat alle energie van de motor wordt omgezet in kinetische energie van de karretjes. Gegeven:$v_{begin} = 0 \ m/s$ $v_{eind} = 206 \ km/h = 57.22 \ m/s$ $t = 3.5 \ s$$P = 1.55 \cdot 10^7 \ W$ Gevraagd: m = ? (kg) Formule: Hier vindt een energieomzetting plaats waarbij de energie van de motor wordt omgezet in kinetische energie. Met $E = P \cdot t$ kan de geleverde energie berekend worden. Met $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ kan de massa vervolgens bepaald worden. Berekening:$E = P \cdot t = 1.55 \cdot 10^7 \cdot 3.5 = 5.43 \cdot 10^7 \ J$ De formule $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ kan omgeschreven worden naar $m = \frac{2 \cdot E_k}{v^2}$. Invullen geeft: $m = \frac{2 \cdot 5.43 \cdot 10^7}{57.22^2} = 3.3 \cdot 10^4 \ kg$. De massa van de karretjes is $3.3 \cdot 10^4 \ kg$. In situaties waarbij energiesoorten in elkaar worden omgezet, is het handig om te beginnen met het maken van een schets. Zie hieronder. Hierin geef je duidelijk aan wat de verschillende situaties zijn en welke gegevens je hebt. Daarnaast noteer je ook de energiesoorten in beide situaties. Gegeven: $m = 3.3 \cdot 10^4 \ kg$ Situatie A: $v = 10 \ m/s$ en $h = 127 \ m$ Situatie B: $h = 0 \ m$ Gevraagd: $v = ? (m/s)$ in situatie B Formule: Eerst stel je de energievergelijking op, daarna vul je deze helemaal in. Vervolgens reken je deze in tussenstappen uit en als laatste bouw je de formule om, zodat je de gevraagde grootheid kan uitrekenen. $E_A = E_B$ $E_{k,A} + E_{z,A} = E_{k,B}$ $\frac{1}{2}mv_A^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_B^2$Berekening: $\frac{1}{2} \cdot 3.3 \cdot 10^4 \cdot 10^2 + 9.81 \cdot 3.3 \cdot 10^4 \cdot 127 = \frac{1}{2} \cdot 3.3 \cdot 10^4 \cdot v_B^2$$1.65 \cdot 10^6 + 4.11 \cdot 10^7 = 16500 \cdot v_B^2$$4.27 \cdot 10^7 = 16500 \cdot v_B^2$$v_B^2 = \frac{4.27 \cdot 10^7}{16500} = 2591.74$$v_B =\sqrt{16500} = 50.9 \ m/s$Antwoord: De karretjes hebben aan het einde van de vrije val een snelheid van 50.9 m/s.