Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 5 - Machten, wortels en verbanden oefentoetsen & antwoorden

Het getal voor de $x^2$ is een negatief getal. Dus dit is een bergparabool. Reken eerst uit wat je uit kunt rekenen.We kunnen $6^3$ uitrekenen. $216-\sqrt{…}=210$Kijk wat op de puntjes moet komen te staan voor de goede uitkomst.$216-6=210$, we zoeken dus nog een wortel waar 6 uitkomt. Antwoord: $216-\sqrt{36}=210$b. Reken eerst uit wat je uit kunt rekenen.We kunnen $\sqrt{64}$ uitrekenen. $8+(17-…)^3=133$Kijk wat op de puntjes moet komen te staan voor de goede uitkomst.$8+125=133$, we zoeken dus nog iets waar tot de macht drie 125 uitkomt. $5^3$ is 125. Uit de som tussen de haakjes moet dus $5$ komen. $17-12=5$. Op de puntjes moet dus $5$ staan.Antwoord: $8+(17-12)^3=133$ a. $-3\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}-(5\sqrt{2})^2$Stap 1: Werk de haakjes uit.$-3\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}-5^2(\sqrt{2})^2$ (vergeet niet de 5 ook tot de macht 2 te doen!)$-3\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}-25\cdot 2$ (de kwadraat en de wortel heffen elkaar op)$-3\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}-50$Stap 2: Vermenigvuldig de wortels$-3\sqrt{2\cdot 8}-50$ (als je twee wortels vermenigvuldigd mag je de keersom samen onder één wortel zetten)$-3\sqrt{16}-50$Stap 3: Reken de wortel uit.$-3\cdot 4-50$-12-50=-62$Antwoord: $-62$b. $-8\sqrt{6}-\sqrt{24}+3\sqrt{54}-\sqrt{8}$Stap 1: Vereenvoudig de wortels. Kijk hiervoor of je een getal onder de wortel kunt schrijven als een product van twee factoren waarvan je één van de twee factoren kunt berekenen.Eerst $\sqrt{6}$, $6$ kun je schrijven als $2\cdot 3$ maar zowel $\sqrt{2}$ als $\sqrt{3}$ kunnen we niet berekenen, dus we gaan naar de volgende term.$\sqrt{24}$, $24$ kun je schrijven als $4\cdot 6$ of $2\cdot 12$. Van $2$ en $12$ kun je beide de wortels niet berekenen, van $4$ wel, dus we kiezen $4\cdot 6$$-8\sqrt{6}-\sqrt{4\cdot 6}+3\sqrt{54}-\sqrt{8}$$-8\sqrt{6}-\sqrt{4}\cdot \sqrt{6}+3\sqrt{54}-\sqrt{8}$ (een vermenigvuldiging onder de wortel kunnen we schrijven als twee losse wortels)$-8\sqrt{6}-2\sqrt{6}+3\sqrt{54}-\sqrt{8}$Zo splitsen we ook $\sqrt{54}$ in $\sqrt{6}\cdot \sqrt{9}$$-8\sqrt{6}-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}\cdot \sqrt{9}-\sqrt{8}$$-8\sqrt{6}-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}\cdot 3-\sqrt{8}$$-8\sqrt{6}-2\sqrt{6}+9\sqrt{6}-\sqrt{8}$$\sqrt{8}$ kunnen we schrijven als $\sqrt{2}\cdot \sqrt{4}=2\sqrt{2}$$-8\sqrt{6}-2\sqrt{6}+9\sqrt{6}-2\sqrt{2}$Stap 2: Neem samen wat je samen kunt nemen.We hebben drie termen met $\sqrt{6}$, deze kunnen we samennemen.$-\sqrt{6}-2\sqrt{2}$Meer kunnen we niet samen nemen.Antwoord: $-\sqrt{6}-2\sqrt{2}$ a. Door de haakjes gaat heel de term $-5$ in het kwadraat. Door het kwadraat valt de – weg. Deze wortel kunnen we dus berekenen. De wortel en het kwadraat heffen elkaar op. Antwoord: 5b. Er staat geen negatief getal onder de wortel. We kunnen deze wortel dus berekenen. De – ervoor blijft wel staan!Antwoord: -4c.Er staat een negatief getal onder de wortel. Deze wortel kunnen we dus niet berekenen.Antwoord: kan niet a.Er deden in het derde jaar 240 mensen mee, $a$ staat voor het aantal deelnemers, dus $a=240$.  Vul voor $a$ 240 in. $\prijzengeld (€)=\frac{500\cdot 240-80}{10}=11992$Antwoord: €11992,-b.Er deden in het vijfde jaar 180 mensen mee, $a$ staat voor het aantal deelnemers, dus $a=180$.  Vul voor $a$ 240 in. $\prijzengeld (€)=\frac{500\cdot 240-80}{10}=8992$Antwoord: €8992,- We vullen voor $n 3, 6$ en $9$ in in de formule.$n=3$$rondetijd\ (sec)=46+0,57(3-1)=47,14$$n=6$$rondetijd\ (sec)=46+0,57(6-1)=48,85$$n=9$$rondetijd\ (sec)=46+0,57(9-1)=50,56$ a. Vul de waarden bij afstand in in de formule, zet de antwoorden in de tabel.$a=0$: $hoogte \ (m)=0,002\cdot 0^2-0+145=145$$a=50$: $hoogte \ (m)=0,002\cdot 50^2-50+145=100$$a=150$: $hoogte \ (m)=0,002\cdot 150^2-150+145=40$$a=250$: $hoogte \ (m)=0,002\cdot 250^2-250+145=20$$a=350$: $hoogte \ (m)=0,002\cdot 350^2-350+145=40$$a=450$: $hoogte \ (m)=0,002\cdot 450^2-450+145=100$$a=500$: $hoogte \ (m)=0,002\cdot 500^2-500+145=145$b. Pyloon 1 ligt op de $y-as$, hier is $x=0$. Dus bij $a=0$ vinden we de hoogte van de pyloon: $h=145$. De andere pyloon is even hoog.Antwoord: De pylonen komen 145 meter boven het wegdek uit.c. We zoeken het laagste punt van de parabool. In de tabel lezen we bij $a=250$ de laagste waarde voor $h$ af, namelijk $h=20$Antwoord: 20 meter Vul het punt in in de formule. $-2$ op de plek van $x$ en $14$ op de plek van $y$.$14=a(-2)^2+6$Los de vergelijking op.$14=a\cdot 4+6$ (reken de macht uit)$14=4a+6$$8=4a$ (beide kanten $-6$)$\frac{8}{4}=a$ (beide kanten $:4$)$2=a$Antwoord: $a=2$ Bij $t=0$ komt de zijdehoender uit het ei. Vul $t=0$ in in de formule om het daarbij behorende gewicht te berekenen. $G=120\sqrt{\frac{1}{2}\cdot 0+\frac{1}{16}}=30$.Antwoord: 30 gram.b. Vul in in de formule $t=5$ geeft:$G=120\sqrt{\frac{1}{2}\cdot 5+\frac{1}{16}}=192,1$.Antwoord: Na 5 dagen weegt het kuiken 192,1 gram. c. We kunnen bij $t$ alleen dagen invullen, geen weken, we rekenen 20 weken dus om naar dagen. Na 20 weken zijn er $20\cdot 7=140$ dagen voorbij. (we vermenigvuldigen met 7 omdat er 7 dagen in een week zitten)Vul $t=140$ in in de formule.$G=120\sqrt{\frac{1}{2}\cdot 140+\frac{1}{16}}=1004,4$.Antwoord: Na 20 weken weegt een zijdehoender 1004,4 gram. Hij is dan dus bijna volgroeid. a. Een periode is voorbij als de grafiek weer dezelfde hoogte is als deze is begonnen. Dit is bij $t=15$. Dus de periode is 15 seconden.Antwoord: 15 secondenb. Om een achtje te maken moet het vliegtuig van een hoogte van 100 meter naar een hoogte van 145 meter, weer terug naar een hoogte van 100 meter en weer naar 145 meter. Oftewel, hij doorloopt twee keer een periode.$2\cdot 15=30$ secondenAntwoord: 30 seconden