Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 8 - Inhoud en vergroten oefentoetsen & antwoorden

$oppervlakte\ cirkel=\pi\times straal^2$$inhoud\ piramide=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$ De figuur is een prisma. Dus er geldt: $inhoud=oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$We berekenen eerst de oppervlakte van het grondvlak.Schets het grondvlak en zet de maten die je weet erbijOm de oppervlakte van dit figuur te berekenen kunnen we twee dingen doen. Manier 1: inlijstenTeken een vierkant om de figuur. Bereken eerst de oppervlakte van het vierkant.$opp\ vierkant=lengte\cdot breedte=90\cdot 90=8100\ cm^2$Bereken vervolgens de oppervlakte van de driehoek die je nu te veel rekent.$opp\ driehoek=\frac{1}{2}\cdot zijde\cdot hoogte=\frac{1}{2}\cdot 65\cdot 65=2112,5\ cm^2$De oppervlakte van de figuur is nu $opp=8100-2112,5=5987,5\ cm^2$Manier 2: opdelen Deel de figuur op in vormen waarvan je wel de oppervlakte kunt berekenen.Deel 1 is een rechthoek, $opp\ rechthoek=lengte\cdot breedte$$opp\ 1=90\cdot 25=2250\ cm^2$Deel 2 is een rechthoek, $opp\ rechthoek=lengte\cdot breedte$$opp\ 2=65\cdot 25=1625\ cm^2$Deel 3 is een driehoek, $opp\ driehoek=\frac{1}{2}\cdot zijde\cdot hoogte$$opp\ 3=\frac{1}{2}\cdot 65\cdot 65=2112,5\ cm^2$De oppervlakte van de gehele figuur is de oppervlakte van alle delen opgeteld: $2250+1625+2112,5=5987,5 cm^2$De oppervlakte van het grondvlak is $5987,5 cm^2$De hoogte lezen we af in de figuur: 55 cm$inhoud=oppervlakte\ grondvlak\cdot hoogte$$inhoud=5987,5\cdot 55=329312,5\ cm^3$We moeten het antwoord geven in liters. Van $cm^3$ naar $dm^3$ is delen door 1000. $dm^3$ is gelijk aan liter.$329312,5\ cm^3=329312,5:1000\ dm^3=329\ dm^3$Antwoord: 329 liter. Stap 1: Bereken de lengten van de zijden van het beeld.Zet voor het gemak hoekpunten bij de hoeken.Zijde $AB$ is 10 hokjes lang. Het beeld is dus $0,2\times 10=2$ hokjes lang. Zijde $BC$ gaat 5 hokjes naar links en 5 omhoog. Het beeld gaat dus $0,2\times 5=1$ hokje naar links en 1 omhoog.Zijde $CD$ is 5 hokjes lang. Het beeld is dus $0,2\times 5=1$ hokje lang.Zijde $AD$ is 5 hokjes lang. Het beeld is dus $0,2\times 5=1$ hokje lang.Stap 2: Teken het figuur.Start met zijde $AB$. Teken zijde $BC$ 1 hokje naar links en 1 hokje omhoog.Teken zijde $CD$ 1 hokje naar links en maak de figuur af.Antwoord: De inhoud van een kegel berekenen we met de formule: $inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\pi\times straal^2\cdot hoogte$De diameter van de kegel is 10 cm. De straal is altijd de helft van de diameter dus $straal=10:2=5$$inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\pi\times 5^2\times 10=261,8 cm^3$Antwoord: $261,8 cm^3$ Stap 1: Bereken de vergrotingsfactor.In het plaatje zien we dat de foto nu 12 cm lang is (origineel). De foto moet 6 dm lang gemaakt worden (beeld). Voordat we de vergrotingsfactor kunnen berekenen moeten de lengtes eerst in dezelfde eenheid staan. Ons antwoord moeten we in dm geven dus we werken naar dm.$12 cm=1,2 dm$Dus het origineel is 1,2 dm en het beeld 6 dm.$vergrotingsfactor=lengte\ beeld:lengte\ origineel$$vergrotingsfactor=6:1,2=5$Stap 2: Bereken de nieuwe breedte. De oude breedte is 3 cm. Reken dit om naar dm.$3 cm=0,3 dm$Het origineel moet met vergrotingsfactor 5 worden vergroot. $0,3\times 5=1,5 dm$Antwoord: De poster is 1,5 dm breed. Stap 1: Zoek gelijkvormige driehoeken in de figuur.$\angle D=\angle C$ (F-hoeken, dit zien we aan de evenwijdigheid van $DE$ aan $CB$)$\angle A=\angle A$ Als twee hoeken in twee driehoeken gelijk zijn, weten we dat de derde ook gelijk zijn. Dus $\triangle ACB \sim \triangle ADE$ (gelijke hoeken op dezelfde plekken)Stap 2: Teken een tabel. Zet gelijkvormige zijden onder elkaar.Zet de grootste driehoek op de bovenste rij.Vul de maten in die je weet.Stap 3: Bereken de vergrotingsfactor. Gebruik twee zijden onder elkaar die je weet. We weten zijden $AB=9$ en $AE=4$$vergrotingsfactor=9:4=2,25$Stap 4: Gebruik de vergrotingsfactor om de gevraagde zijde te berekenen. We willen $CB$ weten. $CB=3\times 2,25=6,75$Antwoord: $BC=6,75$  Na 4 uur is de olievlek 25 keer zo groot. Voor een oppervlakte vergroting gebruiken we de formule: $oppervlakte\ vergroting=vergrotingsfactor^2\times oppervlakte origineel$.$oppervlakte\ vergroting=25^2\times 2=1250 km^2$.Antwoord: $1250\ km^2$De olievlek is $628:2=314$ keer zo groot. De vergrotingsfactor is dus $k=\sqrt{314}=17,7$Antwoord: $k=17,7$c. Na een uur is de olievlek 6 keer zo groot. Voor een inhoud vergroting gebruiken we de formule: $inhoud\ vergroting=vergrotingsfactor^3\times inhoud origineel$.$inhoud\ vergroting=6^3\times 3=648\ liter$.Antwoord: $648\ liter$ Stap 1: Meet de afstand van de boot naar het eiland.De afstand van de boot naar het eiland is 4 cm. Stap 2: Reken de afstand om naar de werkelijke afstand.1 centimeter op de kaart is 460.000 cm in het echt. Dus 4 centimeter op de kaart is: $4\times 460.000=1.840.000$ centimeter in het echt. Stap 3: Reken om naar kilometers.$1.840.000 cm=18,4 km$Antwoord: 18,4 kilometer. De echte Martinitoren is groter dan het model dus we moeten vermenigvuldigen.1 centimeter is in het echt 500 centimeter. 19,4 centimeter is dan in het echt $19,4\times 500=9700$ centimeter.$9700\ cm=97\ m$Antwoord: 97 meter. Een echte mier is kleiner dan 7 dm. We moeten dus delen.1 centimeter in het echt is 140 centimeter op schaal. $7\ dm=70\ cm$ (alle waarden moeten in dezelfde eenheid staan voor je kunt delen, de schaal gaat over centimeters dus zetten we de grootte van het model van de mier ook naar centimeters)$70:140=0,5\ cm$Een mier is dus in het echt 0,5 cm groot. Dit is gelijk aan 5 millimeter.Antwoord: 5 millimeter.