Kern Wiskunde deel A + B - Hoofdstuk 3 - Meetkundig rekenen oefentoetsen & antwoorden

Tijd, met een stopwatch kun je bijvoorbeeld rondetijden meten.Uren, minuten en seconden. Tel het aantal hokjes. We hebben 35 hele hokjes.We hebben 5 halve hokjes, dit is dus 2,5 hele hokjes.$35+2.5=37.5\ cm^2$ De oppervlakte van een driehoek berekenen we met de formule: $opp\ driehoek=basis\times hoogte:2$Als basis kunnen we het beste zijde $AB$ gebruiken, deze lengte kunnen we namelijk bepalen door middel van hokjes tellen.$AB=3 cm$Voor de hoogte moeten we een hulplijn tekenen. We moeten de hoogte bij zijde $AB$ weten dus tekenen we een hulplijn vanuit hoek $C$ loodrecht op $AB$, $AB$ moeten we hiervoor verlengen.De hoogte kunnen we nu aflezen door hokjes te tellen.De hoogte is 4 cm.$opp\ driehoek=basis\times hoogte:2$ geeft : $opp\ driehoek=3\times 4:2=6\ cm^2$Om naar $mm^2$ te rekenen gaan we 1 stap naar rechts, we vermenigvuldigen dus met 100.$6\times 100=600 mm^2$Antwoord: 600 $mm^2$ Van meter naar centimeter is 2 keer vermenigvuldigen met 10.$97\times 10\times 10=9700$Antwoord: 9700 centimeter.Van meter naar hectometer is 2 keer delen door 10.$97:10:10=0,97$Antwoord: 0,97 hectometer.Van centimeter naar decimeter is keer 10.$19,4\times 10=194$ decimeterAntwoord: 194 decimeter. We moeten de omtrek van de tuin weten. Eerst moeten we de lengte van elke zijde van de tuin weten.Tel nu alle zijden bij elkaar op.$7+1+2+3+5+1+1.8+2+1.8+1=25.6$ meterAntwoord: 25,6 meter. De voorzijde is een halve cirkel. We berekenen eerst de omtrek van de volledige cirkel. De breedte is 9 meter, dit is ook de diameter van de cirkel.$omtrek\ cirkel= \pi \times diameter$$omtrek\ cirkel=\pi \times 9=9\pi$De omtrek van de halve cirkel is dan: $9\pi:2=4.5\pi$De onderzijde is 9 meter breed dus de omtrek is $9+4.5\pi=23.14 meter$Antwoord: $23.14 meter$We gebruiken de formule voor de oppervlakte van een cirkel: $opp\ cirkel =\pi\times straal\times straal$De diameter is 9. de straal is de helft van de diameter: $9:2=4.5$We berekenen eerst de oppervlakte van de hele cirkel.$opp =pi\times 4.5\times 4.5=63.62 m^2$ Let op! Omdat dit over oppervlakte gaat hebben we het hier over vierkante meter, oftewel $m^2$De voorzijde is een halve cirkel, we delen de oppervlakte dus door 2:$63.62:2=31.81m^2$Antwoord: $31.81m^2$ Om de oppervlakte van dit figuur te berekenen kunnen we twee dingen doen. Manier 1: Door oppervlaktes van elkaar af te trekken. (inlijsten)Teken een vierkant om de figuur. Bereken eerst de oppervlakte van het vierkant.$opp\ vierkant=zijde\times zijde=90\times 90=8100\ cm^2$Bereken vervolgens de oppervlakte van de driehoek die je nu teveel rekent.$opp\ driehoek=basis\times hoogte:2=65\times 65:2=2112.5\ cm^2$De oppervlakte van de figuur is $opp=8100-2112.5=5987.5\ cm^2$Manier 2: Door oppervlaktes bij elkaar op te tellen.Deel de figuur op in vormen waarvan je wel de oppervlakte kunt berekenen.Deel 1 is een rechthoek, $opp\ rechthoek=lengte\times breedte$$opp\ 1=90\times 25=2250\ cm^2$Deel 2 is een rechthoek, $opp\ rechthoek=lengte\times breedte$$opp\ 2=65\times 25=1625\ cm^2$Deel 3 is een driehoek, $opp\ driehoek=basis\times hoogte:2$$opp\ 3=65\times 65:2=2112.5\ cm^2$De oppervlakte van de gehele figuur is de oppervlakte van alle delen opgeteld: $2250+1625+2112.5=5987.5 cm^2$Antwoord: De oppervlakte van het figuur is $5987.5 cm^2$ We kunnen dit figuur niet makkelijk verdelen in bekende vlakke figuren, dus we gebruiken de methode inlijsten. Stap 1: We tekenen een rechthoek (in dit geval vierkant) strak om de figuur.We zien nu dat de oppervlakte van het blauwe figuur gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant min de volgende drie driehoeken.De oppervlakte van het vierkant is gelijk aan $opp\ vierkant=zijde\times zijde$ oftewel $5\times 5=25 cm^2$Stap 2: Bereken de oppervlakte van de driehoeken.Gebruik altijd zijden en hoogten waarvan je de lengte kunt aflezen door hokjes te tellen.De linkerzijde van driehoek I is 1 lang. De andere zijde is 2 lang, deze twee zijden staan loodrecht op elkaar, daarom kunnen we deze als zijde en hoogte gebruiken. $opp\ I=0.5\times 1\times 2=1 cm^2$De twee afleesbare zijden van de tweede driehoek staan ook loodrecht op elkaar. Ze hebben beide lengte 3. We gebruiken één van de twee als zijde en één als hoogte. $opp\ II=0.5\times 3\times 3=4.5 cm^2$Van de derde driehoek kunnen we één zijde aflezen, deze is 4 lang. Voor de hoogte tekenen we vanuit de hoek tegenover de zijde een lijn loodrecht op de zijde die we konden aflezen. De hoogte kunnen we nu tellen, 1. $opp\ III=0.5\times 4 \times 1=2 cm^2$Stap 3: Trek de oppervlakte van de driehoeken van de totale oppervlakte van het vierkant af. $opp\ blauw=25-1-4.5-2=17.5 cm^2$Antwoord: $17.5 cm^2$ Een zwembad heeft een vorm van een balk. We berekenen de inhoud dus met $inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$Als we maten willen vermenigvuldigen moeten ze allemaal in dezelfde eenheid staan. We zorgen dat alle drie de maten in meters staan.$130 cm=1.3 meter$$inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$ geeft $inhoud=6\times 13\times 1.3=101.4 m^3$Om de inhoud in liters te berekenen rekenen we naar $dm^3$, want een $dm^3$ is gelijk aan liter.Van meter naar decimeter is 1 stap naar rechts. Omdat we met inhoud rekenen, dus $^3$ komen er drie nullen per stap naar rechts bij. $101.4 m^3=101400 dm^3$ (keer 1000)$101400 dm^3=101400 liter$Antwoord: 101400 liter.