Kern Wiskunde deel A + B - Hoofdstuk 6 - Verhoudingen en procenten oefentoetsen & antwoorden

Kijk met wat je de noemer moet vermenigvuldigen om 100 te krijgen. 10 moet je met 10 vermenigvuldigen om 100 te krijgen, want $10\times 10=100$Vermenigvuldig de teller en noemer met 10.$\frac{2\times 10}{10\times 10}=\frac{20}{100}$Antwoord: 20%Kijk met wat je de noemer moet vermenigvuldigen om 100 te krijgen. 4 moet je met 25 vermenigvuldigen om 100 te krijgen, want $4\times 25=100$Vermenigvuldig de teller en noemer met 25.$\frac{3\times 25}{4\times 25}=\frac{75}{100}$Antwoord: 75% In een verhoudingstabel geldt: wat je boven doet, doe je onder ook en andersom.Stap 1: Begin bij de onderste rij van de tabel. Deze is het makkelijkst in te vullen. We starten bij de stipjes onder 7 die we in moeten vullen.Boven is er vermenigvuldigd met 7 om van 1 naar 7 te gaan. Want $1\times 7=7$. Wat je boven doet, doe je onder ook, dus we gaan 8 ook vermenigvuldigen met 7.$8\times 7=56$We gaan verder naar de stipjes onder de twee. Boven is er vermenigvuldigd met 2 om van 1 naar 2 te gaan. Want $1\times 2=2$. Wat je boven doet, doe je onder ook, dus we gaan 8 ook vermenigvuldigen met 2.$8\times 2=16$We gaan verder naar de stipjes onder de 13. Boven is er vermenigvuldigd met 13 om van 1 naar 13 te gaan. Want $1\times 13=13$. Wat je boven doet, doe je onder ook, dus we gaan 8 ook vermenigvuldigen met 13.$8\times 13=104$We gaan verder naar de stipjes onder de 9. Boven is er vermenigvuldigd met 9 om van 1 naar 9 te gaan. Want $1\times 9=9$. Wat je boven doet, doe je onder ook, dus we gaan 8 ook vermenigvuldigen met 9.$8\times 9=72$Stap 2: Nu de bovenste rij. We kijken eerst naar de puntjes boven de 24.Onder is er vermenigvuldigd met 3 om van 8 naar 24 te gaan. Want $8\times 3=24$Wat je onder doet doe je boven ook, dus we vermenigvuldigen 1 ook met 3. $1\times 3=3$Tot slot de puntjes boven de 80.Onder is er vermenigvuldigd met 10 om van 8 naar 80 te gaan. Want $8\times 10=80$Wat je onder doet doe je boven ook, dus we vermenigvuldigen 1 ook met 10.$1\times 10=10$Antwoord: De verhouding is $6:8$We kunnen 6 en 8 beide delen door 2 dit geeft:$3:4$Antwoord: de verhouding is $3:4$ Stap 1: Plaats de gegevens in een verhoudingstabel.Stap 2: Reken terug naar 1 gram. Dan weet je hoeveel we moeten betalen voor 1 gram.Wat je onder doet, doe je boven ook. Onder hebben we om naar 1 te gaan, gedeeld door 750. Dus dat doen we boven ook.$4,95:750=0,0066$Stap 3: Reken van 1 gram naar 320 gram.We hebben onder om van 1 naar 320 te komen keer 320 gedaan. Dus dat moeten we boven ook doen.$0,0066\times 320=2,112$We ronden bedragen altijd af op 2 getallen achter de komma: €2,11Antwoord: €2,11Stap 1: Plaats de gegevens in een verhoudingstabel.Stap 2: Reken terug naar 1 euro. Dan weet je hoeveel je kan halen voor 1 euro.Wat je boven doet, doe je onder ook. Boven hebben we om naar 1 te gaan gedeeld door 4,95. Dus dat doen we onder ook.$750:4,95=151,515…$ (reken straks met je onafgeronde antwoord verder)Stap 3: Reken van 1 euro naar 17 euro.We hebben boven om van 1 naar 17 te komen keer 17 gedaan. Dus dat moeten we onder ook doen.$151,515…\times 17=2575,75…$ (gebruik in je rekenmachine ans)Afgerond op hele grammen is dit 2576Antwoord: Ze kan met 17 euro 2576 gram kaas kopen. Stap 1: Zet de gegevens van school A in een tabel.De twee delen kunnen we optellen, $2+3=5$. Ook dit vullen we in.We kijken wat er is gebeurd in de onderste rij om van 5 naar 450 te gaan. We hebben 5 met 90 vermenigvuldigd, want $5\times 90=450$ $2\times 90=180$ Er zijn 180 jongens op school A.Stap 2: Zet de gegevens van school B in een tabel.De twee delen kunnen we optellen, $4+5=9$. Ook dit vullen we in.We kijken wat er is gebeurd in de onderste rij om van 9 naar 450 te gaan. We hebben 9 met 50 vermenigvuldigd, want $9\times 50=450$ $4\times 50=200$ Er zijn 200 jongens op school B.Antwoord: Er zitten meer jongens op school B, namelijk 200 jongens. Stap 1: Maak een verhoudingstabelZet altijd de procenten op de bovenste rij en de aantallen op de onderste rij. Zet 100 in het tweede vakje van de bovenste rij.Bovenstaande verhoudingstabel teken je bij elke opdracht over procenten!Stap 2: Vul in wat je weet.We weten dat er aanvankelijk 117 mensen een hond hadden. Dat is dus 100%. We zetten 117 onder de 100.Vervolgens berekenen we de toename van het aantal honden, er zijn $184-117=67$ mensen met een hond bij gekomen. Zet 67 in het laatste hokje van de onderste rij. 67 gaat over aantal honden en niet over procenten, daarom hoort hij om de onderste rij. De onderste rij is namelijk de aantallen rij.Stap 3: Reken terug naar 1.Reken altijd op de rij waar je twee getallen in hebt gevuld terug naar 1. In dit geval is dat de aantallen rij. Zet een 1 tussen de twee getallen en kijk wat er is gebeurd. Om naar 1 te komen is 117 gedeeld door 117, om vervolgens van 1 naar 67 te komen is 1 vermenigvuldigd met 67.Stap 4: Doe wat onder is gebeurt, boven ook.We moeten 100 dus ook delen door 117 en vermenigvuldigen met 67. Vul dit in één keer in in je rekenmachine.$100:117\times 67=57,3%$ (rond procenten altijd af op één getal achter de komma, tenzij in de opgave iets anders wordt gevraagd)Antwoord: Het aantal honden is met 57,3% toegenomen.  Stap 1: We zoeken eerst de belangrijke gegevens uit de tekst.Totaal: 3200 leerlingen.Onder 5 km: 3 op de 8 Tussen 5 en 7: 12%Tussen 7 en 10: een vijfdeMeer dan 10: de rest.Stap 2: Om het aantal leerlingen die meer dan 10 van de school wonen te berekenen moeten we eerst weten hoeveel leerlingen de andere afstanden van school wonen.Onder de 5 km: 3 op de 8.Maak een tabel. Reken terug naar 1 en dan naar 3200.Wat je onder doet doe je boven ook.We moeten 3 dus delen door 8 en daarna vermenigvuldigen met 3200.$3:8\times 3200=1200$Dus 1200 leerlingen wonen minder dan 5 km van school.Tussen 5 en 7: 12%Maak een tabel voor procenten.Vul in wat je weet. Zet 12 op de procenten rij.Reken op de rij waar twee getallen staan terug naar 1. Kijk wat er is gebeurd. Wat je boven doet doe je onder ook. We gaan dus 3200 ook delen door 100 en vermenigvuldigen met 12.$3200:100\times 12=384$Er wonen 384 leerlingen tussen de 5 en 7 km van school.Tussen 7 en 10: Een vijfde Een vijfde is een breuk: $\frac{1}{5}$We kunnen berekenen hoeveel $\frac{1}{5}$ van 3200 is door $\frac{1}{5}$ te vermenigvuldigen met 3200.$\frac{1}{5}\times 3200=640$640 leerlingen wonen tussen de 7 en 10 km van school.Stap 3: Tel alle leerlingen die onder de 10 km van school wonen op.$1200+384+640=2224$De rest woont meer dan 10 km van school. Dit zijn dus $3200-2224=976$ leerlingenAntwoord: 976 leerlingen wonen meer dan 10 kilometer van school. Tel hoeveel getallen er in de dataset zitten. In dit geval kun je in de onderste rij van de tabel zien hoe vaak elk getal voorkomt.$1+6+8+5+2=22$Tel alle getallen uit de dataset bij elkaar op.De 0 komt 1 keer voor.De 1 komt 6 keer voor. We hebben in de eerste twee kolommen dus $0+1+1+1+1+1+1=6$ oftewel $0+6\times 1=6$De 2 komt 8 keer voor. We hebben in de eerste drie kolommen dus $6+2+2+2+2+2+2+2+2=22$ oftewel $0+6\times 1+8\times 2=22$De 3 komt 5 keer voor.We hebben in de eerste vier kolommen dus $22+3+3+3+3+3=37$ oftewel $0+6\times 1+8\times 2+5\times 3=37$De 4 komt 2 keer voor.We hebben in de eerste vijf kolommen dus $37+4+4=45$ oftewel $0+6\times 1+8\times 2+5\times 3+2\times 4=45$De som van alle getallen in de dataset is 45. Stap 3: Deel de som van alle getallen door het aantal getallen in de dataset.$gemiddelde=45:22=2$Antwoord: Het gemiddeld aantal broers en zussen per leerling is 2.