Kern Wiskunde deel A + B - Hoofdstuk 7 HAVO - Meetkundig redeneren oefentoetsen & antwoorden

Een trapezium is een vierhoek.In een trapezium zijn in ieder geval één paar overstaande zijden evenwijdig. Leer ook de eigenschappen van een ruit, vlieger en parallellogram!  Gebruik de hoekensom van een driehoek.$\angle_1+\angle_2+\angle_3=180^\circ$De hoek met een vraagteken is dus $180^\circ$ min de andere twee hoeken.$\angle_?=180-45-31=104^\circ$De gevraagde hoek is $104^\circ$Gebruik de hoekensom van een vierhoek. $\angle_1+\angle_2+\angle_3+\angle_4=360^\circ$In één hoek staat geen getal maar er staat een vierkantje in de hoek, dat betekent dat het een rechte hoek is, oftewel 90 graden.De hoek met een vraagteken is $360^\circ$ min de andere drie hoeken.$\angle_?=360-50-80-90=140^\circ$De gevraagde hoek is $140^\circ$ $\triangle ABC$ is gelijkbenig, dus $\angle C=\angle B_1=56^\circ$$\angle B_1$ en $\angle B_2$ zijn overstaande hoeken. Dus ook deze twee hoeken zijn gelijk. $\angle B_1=\angle B_2=56^\circ$In $\triangle BDE$ weten we dat $\angle B_2=56^\circ$. Ook weten door het vierkantje in de hoek dat $\angle D$ een rechte hoek is, dus $\angle D=90^\circ$.We gebruiken de hoekensom. $\angle E=180-\angle D-\angle B_2$$\angle E=180-90-56=34^\circ$Antwoord: $\angle E=34^\circ$ De figuur is een parallellogram. Dus, $opp=basis \times hoogte$We hebben hoogte $EC$ deze hoort bij zijde $AB$, geeft: $opp=AB\times EC$$opp=5.4\times 3.5=18.9$ Stap 1: Gebruik de eigenschappen van een vlieger om de grootte van zoveel mogelijk hoeken te bepalen.De figuur is een vlieger. De paren naast elkaar liggende zijden zijn even lang. Omdat dit een vlieger is zijn $\angle B$ en $\angle C$ gelijk. Dus $\angle B=\angle C=101^\circ$.De diagonaal $AD$ in een vlieger snijdt de hoeken $\angle A$ en $\angle D$ middendoor, dus $\angle D_1=\angle D_2=34^\circ$. $\angle D=\angle D_1+\angle D_2=34 \degree +34 \degree=68^\circ$Stap 2: Gebruik de hoekensom van een vierhoek om $\angle A$ te berekenen.$\angle B+\angle D+\angle C+\angle A=360^\circ$$101 \degree+68 \degree+101 \degree+\angle A=360 \degree$$\angle A=360 \degree-101\degree-68\degree-101\degree$$\angle A=90^\circ$Stap 3: Bereken $\angle A_1$De diagonaal snijdt hoek $A$ middendoor. $\angle A_1=90\degree:2=45^\circ$Antwoord: $\angle A_1=45\degree$ Stap 1: Bereken eerst $\angle C$ en daarmee $\angle D$.$\angle C=\angle B=92^\circ$, want dit zijn F-hoeken.$\angle D$ berekenen we met de hoekensom van een driehoek in $\triangle ABD$$\angle A+\angle B+\angle D=180^\circ$$56 \degree+92 \degree+\angle D=180^\circ$$\angle D=180 \degree-56 \degree-92 \degree=32^\circ$Stap 2: Gebruik weer F-hoeken voor $\angle E$$\angle E=\angle A=56^\circ$Antwoord: $\angle C=92^\circ, \angle D=32^\circ, \angle E=56^\circ$