Nova Natuurkunde MAX (release 2.2) - Hoofdstuk 8 - Elektrische en magnetische velden oefentoetsen & antwoorden

Zie hieronder voor enkele voorbeelden van goede antwoorden Verschillen: Magnetische veldlijnen lopen van noord naar zuid, elektrische veldlijnen van plus naar minBij een enkel geladen deeltje lopen elektrische veldlijnen radiaal. Bij een magnetisch veld is er altijd een noord- en zuidpool, dus zie je geen radiale veldlijnen. Overeenkomsten: In een homogeen veld lopen veldlijnen evenwijdig aan elkaar. Veldlijnen kunnen elkaar niet kruisen. Hoe dichter de veldlijnen bij elkaar getekend zijn, hoe groter de sterkte van het (elektrische of magnetische) veld. De Wet van Coulomb mag je toepassen in situaties waarbij je kijkt naar de elektrische kracht tussen twee geladen voorwerpen (puntladingen). Er is sprake van geïnduceerde stroom, wanneer de flux door de spoel verandert. In alle situaties moet er dus gekeken worden of er sprake is van een fluxverandering. In deze situatie hangt de magneet stil boven de spoel, waardoor een magneetveld en dus een flux door de spoel loopt. Deze verandert echter niet, dus er is geen sprake van geïnduceerde stroom. ii. In deze situatie verandert de afstand tussen de elektromagneet en de spoel steeds, waardoor de grootte van de flux door de spoel ook steeds verandert. Er is wel sprake van geïnduceerde stroom.  Zie linker tekening. Als eerste bepaal je met de rechterhandregel de noord- en de zuidpool van de spoel. Je vingers van je rechterhand volgen de richting van de stroom, in dit geval dus naar boven en met je handpalm naar je toe. Je duim wijst dan naar rechts en geeft de noordpool van de spoel aan. Aandachtspunten voor het tekenen:Magnetische veldlijnen lopen van noord naar zuid, ze raken / kruisen elkaar nooit en dit bij de magneet zitten de veldlijnen dichter op elkaar. Zie rechter tekening en de uitleg bij a over tekenen van magnetische veldlijnen. Door middel van de rechterhandregel heb je bepaald dat de noordpool van de spoel rechts zit. Gelijke polen stoten elkaar af, dus de spoel en de magneet stoten elkaar af. Zie uitwerking hieronderGegeven: N = 250 $\Delta t = 0.20 \ s$ $\phi_{begin} = 1.5 \cdot 10^{-4} \ Wb$$\phi_{eind} = 12.5 \cdot 10^{-4} \ Wb$Gevraagd: U = ? (V) Formule: $U = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$Berekening: $\Delta \phi = 12.5 \cdot 10^{-4} - 1.5 \cdot 10^{-4} = 0.0011 \ Wb$$U = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = - 50 \cdot \frac{0.0011}{0.2} = - 1.4 \ V$Conclusie: Er ontstaat een inductiespanning van - 1.4 V.  Zie afbeelding hieronder. Een negatief geladen deeltje wordt aangetrokken door de positieve plaat. Zie uitwerking hieronder. Gegeven: $q = (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$ $E = 35 \ kN/C = 35 \cdot 10^3 \ N/C$Gevraagd: $F_{el} = ? (N)$ Formule: $F_{el} = qE$Berekening: $F_{el} = qE = (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 35 \cdot 10^3 = (-) 5.6 \cdot 10^{-15} \ N$ Conclusie: De grootte van de elektrische kracht op het elektron is gelijk aan $(-) 5.6 \cdot 10^{-15} \ N$. Aangezien het elektron een negatief geladen deeltje is, zou de kracht ook negatief uit de formule komen. Je mag zelf kiezen of je het minteken toevoegt aan de berekening. De grootte van het elektrisch veld is in 2 significante cijfers gegeven, vandaar dat het eindantwoord ook in 2 significante cijfers is gegeven. Bij het omschrijven van eenheden is het van belang te zoeken naar samengestelde eenheden. Hierbij is binas T4 heel belangrijk. De eenheid V kan ook geschreven worden als J/C. Dit invullen in de eenheid geeft: $\frac{V}{m} = \frac{\frac{J}{C}}{m}$. Omschrijven geeft: $\frac{\frac{J}{C}}{m} = \frac{J}{C \cdot m}$De eenheid J is ook een samengestelde eenheid en kan ook geschreven worden als Nm. Dit invullen in de eenheid geeft: $\frac{N \cdot m}{C \cdot m}$. Zowel boven als onder de deelstreep staat nu de eenheid m. Deze kan dus worden weggestreept. Dan houd je over: $\frac{N}{m}$De eenheden N/C en V/m zijn dus gelijk aan elkaar.  Er is een aantrekkende kracht tussen het O-atoom en het H-atoom. Er is een afstotende kracht tussen het O-atoom en het N-atoom. Deze twee elektrische krachten zullen dus van elkaar afgetrokken moeten worden om de nettokracht te bepalen. Gegeven:$q_O = (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$$q_H = 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$$q_N = (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \ C$$r_{O \to N} = 0.280 \ nm = 0.280 \cdot 10^{-9} \ m$$r_{O \to H} = 0.280 - 0.110 = 0.170 \ nm = 0.170 \cdot 10^{-9} \ m$$f = 8.98755 \cdot 10^9 \ Nm^2C^{-2}$Gevraagd: $F_{netto} = ? (N)$Formule: $F = \frac{q_1 q_2 f}{r^2}$Berekening: $F_{O-H} = \frac{(-)1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 8.98755 \cdot 10^9}{(0.170 \cdot 10^{-9})^2} = (-) 7.983 \cdot 10^{-9} \ N$ $F_{O-N} = \frac{(-)1.602 \cdot 10^{-19} \cdot (-) 1.602 \cdot 10^{-19} \cdot 8.98755 \cdot 10^9}{(0.280 \cdot 10^{-9})^2} = 2.943 \cdot 10^{-9} \ N$$F_{netto} = 7.983 \cdot 10^{-9} - 2.943 \cdot 10^{-9} = 5.04 \cdot 10^{-9} \ N$Conclusie: Er is een aantrekkende kracht van $5.04 \cdot 10^{-9} \ N$ tussen de NH-O binding.  Voor een geladen deeltje in een magnetisch veld geldt dat er een lorentzkracht op het deeltje gaat werken. De lading van het deeltje is daardoor te bepalen door middel van de linkerhandregel. De stippen van het magneetveld geven aan dat het magneetveld het papier uit komt. Je handpalm wijst dus naar het papier toe, zodat je de veldlijnen ‘opvangt’ met je handpalm. Vervolgens kies je een willekeurig punt op de halve cirkel waar je de richting van de lorentzkracht wilt bepalen, bijvoorbeeld het hoogste punt van de cirkel. Op dit punt wijst de lorentzkracht naar beneden, waardoor je duim naar beneden wijst. Je vingers wijzen dan in de richting van de groene pijltjes, waardoor de stroomrichting hetzelfde is als de richting van het deeltje. Dit geeft aan dat het gaat om een positief geladen deeltje. Bij opgave a hebben we aangegeven dat het gaat om een positief geladen deeltje. De lading van het deeltje is dus +2e. Gegeven: $q = +2e = 3.204 \cdot 10^{-19} \ C$$v = 2.41 \cdot 10^6 \ m/s$$m = 6.646 \cdot 10^{-27} \ kg$Gevraagd: U = ? (V) Formule: We hebben hier te maken met een geladen deeltje dat wordt versneld door een elektrisch veld. In deze situatie is dus de elektrische energie gelijk aan de kinetische energie. $E_k = E_{el}$ $\frac{1}{2}mv^2 = qU$ Omschrijven geeft: $U = \frac{m \cdot v^2}{2q}$Invullen: $U = \frac{m \cdot v^2}{2q} = \frac{6.646 \cdot 10^{-27}\cdot (2.41 \cdot 10^6)^2}{2 \cdot 3.204 \cdot 10^{-19}} = 6.02 \cdot 10^4 \ V$ Conclusie: De versnelspanning is gelijk aan $6.02 \cdot 10^4 \ V$.Zie uitwerking hieronder Gegeven: $q = +2e = 3.204 \cdot 10^{-19} \ C$$v = 2.41 \cdot 10^6 \ m/s$$B = 0.757 \ T$ Gevraagd: $F_L = ? (N)$Formule: $F_L = Bqv$Berekening: $F_L = Bqv = 0.757 \cdot 3.204 \cdot 10^{-19} \cdot 2.41 \cdot 10^6 = 5.85 \cdot 10^{-13} \ N$ Conclusie: De lorentzkracht op het geïoniseerde atoom is $5.85 \cdot 10^{-13} \ N$ Zie de tekening hieronder. Bepaling richting magneetvelden: Hiervoor gebruik je de rechterhandregel. Je duim wijst in de richting van de stroom en je gekromde vingers geven vervolgens de richting van het magneetveld aan. Voor de duidelijkheid is deze per stroomdraad op twee plekken weergegeven. Het is goed genoeg als je deze een keer aangeeft. Bepaling richting lorentzkracht: Van draad A op draad B: De richting van het magneetveld van A wijst ter hoogte van stroomdraad B naar je toe. De handpalm van je linkerhand wijst dus van je af. De richting van de stroomsterkte van stroomdraad B is omhoog, dus je vingers wijzen omhoog. Je duim geeft nu de richting van de lorentzkracht aan, deze is dus naar rechts. Van draad B op draad A: De richting van het magneetveld van B wijst ter hoogte van stroomdraad A naar je toe. De handpalm van je linkerhand wijst dus van je af. De richting van de stroomsterkte van stroomdraad A is naar beneden, dus je vingers wijzen naar beneden. Je duim, en dus de lorentzkracht, wijst nu naar links. De twee lorentzkrachten wijzen van elkaar af, de draden stoten elkaar dus af. Zie de uitwerking hieronder. Gegeven:$\mu_0 = 1.257 \cdot 10^{-6} \ Hm^{-1}$ (zie Binas T7A)$I_A = 5.0 \ A $I_B = 2.5 \ A$$r = 10 \ cm = 0.10 \ m$$l = 3.0 \ cm = 0.030 \ m$ Gevraagd: $F_{L, A \to B}$ = ? (N)Formule: Om de lorentzkracht te berekenen, gebruik je de formule $F_L = B \cdot I \cdot l$. Hierin gebruiken we de sterkte van het magneetveld van draad A bij draad B en de stroomsterkte van draad B.  Om de sterkte van het magneetveld te bepalen, gebruik je de formule $B= \mu_0 \cdot \frac{I}{2 \pi r}$.Berekening: $B= \mu_0 \cdot \frac{I_A}{2 \pi r} = 1.257 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{5.0}{2 \pi \cdot 0.10} = 1.0 \cdot 10^{-5} \ T$$F_L = B \cdot I \cdot l = 1.0 \cdot 10^{-5} \cdot 2.5 \cdot 0.030 = 7.5 \cdot 10^{-7} \ N$Conclusie: Draad A oefent een kracht van $7.5 \cdot 10^{-7} \ N$ uit op 3.0 cm van draad B. Wanneer de stroomsterkte van draad A 2x zo groot wordt, wordt het magneetveld van draad A (bij draad B) ook 2x zo groot. De lorentzkracht op draad B wordt dus 2x zo groot.