Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 1 - Hoofdstuk 5 - Lijnen en hoeken oefentoetsen & antwoorden

Dit is lijnstuk AB. De letters A en B zijn het beginpunt en eindpunt van de lijn.De som van de hoeken in elke vierhoek is $360^{\circ}$. Een cirkel is $360^{\circ}$. $120^{\circ}$ is $\frac{120}{360} = \frac {1}{3}$ deel daarvan. Het duurt dus ook 1/3 van de tijd.2 minuten en 27 seconden is 2 x 60 + 27 = 147 seconden147 : 3 = 49 (of 147 $\cdot\ \frac {1}{3}\ =\ 49$)Het duurt dus 49 seconden.Helemaal rond duurt dus 147 seconden.In 27 seconden draait het reuzenrad $\frac{27}{147}$ deel van $360^{\circ}$.$\frac{27}{147} \cdot 360\ =\ 66,122…$Dus het reuzenrad draait in 27 seconden $66^{\circ}$. De kleine wijzer draait in 12 uur helemaal rond. In één uur draait de kleine wijzer dus 360 : 12 = $30^{\circ}$.De grote wijzer draait in 1 uur helemaal rond. Dat is dus 360 : 2 = $180^{\circ}$ per half uur.Als je uitgaat van 12 uur op de klok, dan heeft de kleine wijzer om half twee 1,5 uur gedraaid en staat dan op 1,5 x 30 = $45^{\circ}$.De grote wijzer is een half uur voorbij de 12 en staat op $180^{\circ}$.De hoek tussen de kleine en de grote wijzer is dan 180 – 45 = $135^{\circ}$. Tekenen doen we met potlood!Zie je dat alle gegevens die in de som staan ook in de tekening moeten staan? En dat de lijn van K naar M wat te lang is? Dat mag je niet uitgummen!$\angle L = 61^{\circ}$ en $\angle M = 70^{\circ}$Samen moeten de drie hoeken natuurlijk 180∘180^{\circ}180∘ zijn, maar bij het meten mag je er wel een graadje naast zitten. Zie de tekening117 : 3 = 39Je moet de hoek dus opdelen in 3 hoeken van elk $39^{\circ}$. $\angle L = 2 \cdot 62 =124^{\circ}$.Alle hoeken samen zijn $360^{\circ}$$\angle M + \angle N = 360\ –\ \angle K\ –\ \angle L$$\angle M + \angle N = 360\ –\ 62 –\ 124\ =\ 174$$\angle M\ =\ \angle N = 174\ :\ 2\ =\ 87^{\circ}$.Tip! Alleen in het eindantwoord moet je erbij zetten dat het graden zijn. Let op: Als er in een opgave staat dat je hoeken moet berekenen, dan mag je dus niet gaan meten. De sommen zijn altijd zo gemaakt, dat je dan toch verkeerde antwoorden krijgt. Je moet trouwens ook altijd laten zien hoe je aan je antwoorden komt, dus meten helpt niet.$\angle A_1\ =\ 90^{\circ}$ en $\angle A_3\ =\ 30^{\circ}$Dus $\angle A_2\ =\ 180 \ -\ 90\ -\ 30\ =\ 60^{\circ}$ (gestrekte hoek)$\angle A_3\ =\ \angle A_9\ =\ \angle A_8\ =\ 30^{\circ}$ (overstaande hoeken)$\angle A_{6789}\ =\ 90^{\circ}$ (gestrekte hoek samen met $\angle A_1$)$\angle A_{67}\ =\ 90\ -\ 30\ -\ 30\ =\ 30^{\circ}$ (rechte hoek)$\angle A_5\ =\ \angle A_6\ =\ \angle A_7\ =\ 30\ :\ 2\ =\ 15^{\circ}$$\angle A_4\ =\ 90\ -\ 15\ =\ 75^{\circ}$ (rechte hoek)Tip: Je ziet achter elke berekening tussen haakjes de regel die je gebruikt. Vraag je docent of je die bij het proefwerk ook moet vermelden. $\angle E_2$ = $180 - 110\ =\ 70^{\circ}$ (gestrekte hoek)$\angle C\ +\ \angle B\ =\ 180\ -\ 70\ =\ 110^{\circ}$ (hoekensom driehoek)$\angle C\ =\ \angle B\ =\ 110\ :\ 2\ =\ 55^{\circ}$ (gelijke hoeken)$\angle G$ = $180 - 55\ -\ 82\ =\ 43^{\circ}$ (hoekensom driehoek)$\angle E_4\ =\ \angle E_2\ =\ 70^{\circ}$ (overstaande hoeken)$\angle I_3\ =\ \angle E_4\ =\ 70^{\circ}$ (gelijke hoeken)$\angle I_1\ =\ \angle I_3\ =\ 70^{\circ}$ (overstaande hoeken)$\angle H_1\ =\ 180\ -\ 70\ -\ 43\ =\ 67^{\circ}$ (hoekensom driehoek)$\angle H_2\ =\ 180\ -\ 67\ =\ 113^{\circ}$ (gestrekte hoek)$\angle F_2\ =\ 180\ -\ 90\ -\ 55\ =\ 35^{\circ}$ (hoekensom driehoek)