LWEO Rekonomie 3e ed - Hoofdstuk 1 t/m 5 - oefentoetsen & antwoorden

Werkwijze:Als je een vraag krijgt waarbij niet allebei de getallen voluit geschreven zijn moet je dit als eerste doen.Een miljoen heeft 6 nullen. Dus 9.000.000Het voordeel als je na elke drie nullen een puntje zet dat je beter kan kijken of je niet teveel of te weinig nullen hebt opgeschreven. Daarna is het een kwestie van in je rekenmachine intypen en ze keer elkaar te doen. Antwoord: 12.000 x 9.000.000 = 108.000.000.000 Toelichting: Je zou er ook voor kunnen kiezen om de nullen “weg te laten” en daarna weer achter het antwoord te zetten.Dus in dit geval 12 x 9 = 108.Dan moeten daar 9 nullen achter. 3 van de 12.000 en 6 van de 9.000.000 Werkwijze:Je kan procenten op meerdere manieren uitrekenen.De meest gebruikte manier is om eerst 1% uit te rekenen.Het getal dat gegeven wordt is het totaal en gelijk aan 100%.Dus € 750 is gelijk aan 100%.Als je € 750 deelt door 100 dan krijg je 1%. Dit is € 7,50.Je wilt graag 28% weten dus dan doe je 1% x 28. Oftewel € 7,50 x 328 En dan heb je het antwoord.Antwoord: € 750 : 100 = € 7,50 is gelijk aan 1%. € 7,50  x 28 = € 210 is dan 35% Toelichting: Je kunt procenten ook uitrekenen door te werken met groeifactors.100% is gelijk aan het getal 150% is gelijk aan het getal 0,5010% is gelijk aan 0,101% is gelijk aan 0,0128% is gelijk aan het getal 0,28Dus 750 x 0,28 = 210. Dit kan dus ook Werkwijze:Indexcijfer kun je uitrekenen door het jaartal wat je wilt weten te delen door het basisjaar.Je moet in de vraag dus goed kijken welk getal waarbij hoort.In dit geval is het basisjaar 2018. Hierbij hoort een prijs van € 1,79.Het jaar dat we willen weten is 2023. Hierbij hoort het getal van € 2,29.Dan gaan we de formule toepassen: Jaar dat je wilt weten / basisjaar x 100Dus 2,29 / 1,79 x 100 en dan heb je de uitkomst.Antwoord: € 2,29 / € 1,79 x 100 = € 127,93 Toelichting: Soms kan bij een vraag ook ineens gesteld worden dat het basisjaar een ander jaartal is. Dan komt het in principe op hetzelfde neer. Alleen moet je een nieuwe berekening maken waarbij een ander getal op de plek van het basisjaar moet staan.  Werkwijze:Om de winst uit te rekenen moeten we twee dingen weten:Hoeveel is de totale opbrengst van een bedrijf? Oftewel wat is de uitkomst van TO.Hoeveel zijn de totale kosten van een bedrijf? Oftewel wat is de uitkomst van TK.Zowel TO als TK wordt beïnvloed door de hoeveelheid (q) die gemaakt wordt en verkocht wordtDit wordt in de opdracht gegeven: 60.000 stuks.Daarna ga je in beide formules op de plek van q het getal 35.000 invullen.Daarna haal je de uitkomsten van elkaar af: opbrengst – kosten = het saldo.Antwoord:  TO = 18 x 60.000 = € 1.080.000 TK = 14 x 60.000 + 350.000 = € 1.190.000     - Totale verlies =€ 80.000 Toelichting: Nu is de uitkomst een mingetal. Als de uitkomst van TO – TK een mingetal oplevert dan heeft een bedrijf blijkbaar meer kosten dan opbrengst. Dan hebben ze dus verliesZorg dat je bij het eindantwoord dan goed aangeeft dat het een mingetal is of benoem duidelijk dat de uitkomst een verlies is. Werkwijze:Als je de afgeleide moet gaan bepalen moet je gaan differentiëren.Als het goed is heb je dit ook bij wiskunde gehad, je kan dit dus ook altijd navragen aan een wiskunde docent!Bij differentiëren geldt: “Als een functie f bepaald wordt door f(q) = a q^n dan bepaal je de afgeleide door de a te vermenigvuldigen met de exponent n en vervolgens van de exponent 1 af te trekken”Nu gaan we dit bij deze som toepassen. De TK bestaat uit 3 onderdelen, dus we doen onderdeel voor onderdeelEerst 4q^2. Hier staat vier keer q tot de macht 2. Als we nu doen wat bij het 3e bolletje beschreven staat dan gaan we 4x 2 uitrekenen en van ^2 halen we er een af.4q^2 🡪 4 x 2q ^2-1 🡪 8Q Er staat eigenlijk 8q^1 maar als iets tot de macht 1 is dan hoef je dit niet op te schrijven.Nu de 2e: 7q 🡪 7 x 1q^1-1 🡪 7Nu de 3e: hier staat geen Q. De afgeleiden van een constant getal is altijd 0.Als we dit dan samenvoegen dan hebben we het antwoord.Antwoord: MK = TK’ TK’= 8q + 7 Toelichting: In principe kun je met dit kleine trukje altijd de afgeleide bepalen.Om het goed onder de knie te krijgen moet je het gewoon enkele keren oefenen.  Werkwijze:Als je een geldbedrag gaat verdelen dan moet je het geldbedrag delen door het aantal gekochte loten. Dan weet je hoeveel een lot waard is. Daarna kun je uitrekenen wat iemand dan krijgt. In dit geval zijn er 5 + 2 + 4 + 7 + 12 = 30 loten gekocht,Een lot is dus waard: € 50.000 / 30 = € 1.666,67Jos heeft 5 loten dus hij krijgt 5 x € 1.666,67 = € 8.333,33Dan kijk je na het 3e getal achter de komma.Antwoord: € 50.000 /(5 + 2 + 4 + 7 + 12) = € 1.666,67 Jos heeft 5 loten; dus 5 x € 1.666,67 = € 8.333,33 euro Toelichting: Meestal zal er bij een opdracht bij staan op hoeveel decimalen je moet afronden.Er geldt meestal dat geldbedragen altijd op 2 decimalen afgerond moeten zijn.Als je met procenten of indexcijfers werkt dan is het meestal gebruikelijk op 1 decimaal af te ronden.  Werkwijze:Wanneer je gaat rekenen met BTW moet je eerst helder krijgen hoeveel BTW er geldt.Daarna moet je kijken of het getal dat bekend is inclusief BTW is of exclusief BTW.In dit geval is het bedrag van 2,75 inclusief 9% BTW.Dus € 2,75 is geen 100% maar 109%.Als ik dan de 9% wilt uitrekenen dan wil ik dus eerst weten hoeveel 1% is.Dan doe ik dit hetzelfde als normaal bij procenten: eerst 1% uitrekenen en dan wat je wilt weten.Dus € 2,75 deel je eerst door 109. Deze uitkomst vermenigvuldigen met 9. Antwoord:  € 2,75 / 109 x 9 = € 0,2270642 euro oftewel 23 cent Toelichting: Wanneer je berekeningen maakt is het slim om niet tussentijds af te ronden.Als ik hier 2,75 deel door 109 komt daar uit 0,02522936Als ik dit afrond op 2 decimalen komt er 0,03 uit.Als ik dat dan vermenigvuldig met 9 dan is de BTW 27 cent. Dat kan dus niet.Laat dus 0,02522936 in je rekenmachine staan en vermenigvuldig dit met het getal dat je wilt berekenen.  Werkwijze:Wanneer meerdere jaren hetzelfde percentage erbij krijgt kun je werken met groeifactoren.In dit geval komt er 4% bij dus na een jaar is het salaris gestegen naar 104%De groeifactor is dan 104 /100 = 1,04Dit krijgt ze dan 4 jaar lang.Dus haar beginsalaris x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04Dit kan ook sneller als je het beginsalaris x 1,04^4. Oftewel x 1,04 tot de macht 4.Nu valt het bij 4 jaar nog mee, maar als je dit voor 20 jaar moet doen maak je misschien snel een foutje.Antwoord: € 3.150 x 1,04 ^4 = € 3.685,05 Toelichting: Zorg dat je eindantwoord altijd de goede eenheid aangeeft.Als je hier alleen als antwoord 3.685,05 zegt dan is het fout.Er moet een percentage of euroteken of benaming bij als dit het geval is.  Werkwijze:Om het indexcijfer te berekenen moeten we eerst gaan uitrekenen met behulp van de huidige gegeven wat de omzet in 2023 is.We weten dat een omzet van € 322.000 een indexcijfer van 115 heeft.Dan kunnen we uitrekenen welke omzet bij een indexcijfer van 127 hoort.We delen dan € 322.000 door 115 en vermenigvuldigen dit met 127.Dan krijgen we € 322.000 / 115 x 127 = € 355.600. Nu wil de directeur dat 2019 het basisjaar wordt.Dus 322.000 wordt nu gelijk aan 100.Dan kunnen we 2023 ook uitrekenen.Het indexcijfer bereken je namelijk door het jaar wat je wilt weten te delen door het basisjaar. Dus dan krijg je: 355.600 / 322.000 x 100 = 110,4 Antwoord: € 322.000 / 115 x 127 = € 355.600 is de omzet in 2023 € 355.600 / € 322.000 x 100 = 110,4 Toelichting: Wanneer je het basisjaar wilt verleggen is het eigenlijk dus niet zoveel anders dan normaal. Het enige verschil is dat je de jaren die je wilt weten nu moet delen door een andere basisjaar. Werkwijze:Wanneer je lijnen moet tekenen kun je dit het beste doen door een aantal hoeveelheden in te vullen.Zodra je enkele punten weet kun je met je liniaal een lijn trekken.zie in de grafiek dat de getallen gaan van 0 tot 500.000Ik vul er dan 3 in de beide formules in en dan trek ik een lijn.Ik kies nu voor de hoeveelheid 0, 6.000 en 12.000Q                                           TO                                     TK0                                      25 x 0 = 0                             10 x 0 + 100.000 = 100.0006.000                             25 x 6.000 = 150.000         10 x 6.000 + 100.000 = 160.00012.000                         25 x 12.000 = 300.000        10 x 12.000 + 100.00 = 220.000Daarna trek je een lijn door de drie puntjes tot zover de grafiek toelaatTekenen nooit buiten de grafiek om.En dan zijn we klaar.Antwoord: Toelichting: Ik kies nu drie hoeveelheden. Maar je kunt er ook 2 pakken. En je kunt zelf de getallen kiezen. Als je in ieder geval die van Q = 0 uitrekent dan heb je het startpunt.  Werkwijze:Je ziet dat elke toets een andere wegingsfactor heeft.De wegingsfactoren samen zijn 15 + 20 + 25 + 40 = 100%Als je gemiddeld voor elke toets een 5,6 zou halen dan zou hij in totaal (15 x 5,6) + (20 x 5,6) +( 25 x 5,6) + ( 40 x 5,6) = 560 punten hebben.Als je 560 punten deelt door het totaal van de wegingsfactoren (dus delen door 100) kom je uit op een 5,6.Met andere woorden; we moeten gaan kijken hoeveel punten Jantje nog nodig heeft.Hij heeft al gehaald een 7,1 die 15x meetelt = 106,5Hij heeft al gehaald een 3,9 die 20x meetelt = 78Hij heeft al gehaald een 5,1 die 25x meetelt = 127,5Hij heeft dus al 106,5 + 78 + 127,5 = 312 punten gehaaldMet zijn laatste toets moet hij dus 560 – 312 = 248 punten halenDe laatste toets telt 40 x mee. Dus 248 / 40 = 6.2Als hij voor de laatste toets een 6,2 haalt heeft hij een eindgemiddelde van 5,6.Antwoord: 560 – ( 15 x 7,1) – (20 x 3,9) – ( 5,1 x 25) =  560 – 106,5 – 78 – 127,5 = 248 248 / 40 = 6,2 Toelichting: Wanneer je met cijfers een gemiddelde moet uitrekenen is het misschien makkelijker zoals we hierboven gedaan hebben om terug te rekenen.Dus bepaal eerst wat je wilt behalen en haal daar vanaf wat je al behaald hebt.Zo kun je dan makkelijker uitrekenen wat je nog moet halen. Werkwijze:Wanneer we de reële inkomensverandering willen weten dan willen we eigenlijk weten wat er is gebeurt met de koopkracht. Door verandering van prijzen en inkomen kan de situatie namelijk veranderen.Om het reële inkomen te weten gebruiken we de formule: RIC = NIC / PIC x 100De verandering van de prijzen is bekend: dit is met 8% gestegen. PIC = 108De verandering van het inkomen kunnen we wel berekenen. Dit doen we met de formule (nieuw-oud)/oud x 100%Dan krijg je (45.675-43.500)/43.500 x 100% = 5%. NIC is dus 105Nu kunnen we de formule toepassen: 105 / 108 x 100 = 97,2Oftewel je koopkracht is met 100 – 97,2 = 2,8% gedaald.Antwoord:  verandering inkomen = 45.675 / 43.500 x 100 = 105 = 5% NIC / PIC x 100= RIC 🡪 105 / 108 x 100 = 97,2 Je koopkracht is dus met 100 – 97,2 = 2,8% gedaald. Toelichting: Belangrijk is dat je altijd een eindconclusie geeft.Dus vergeet niet de vergelijking te maken met de oude situatie.In de oude situatie is alles vastgesteld op 100. Wij bekijken nu voor NIC, PIC en RIC de nieuwe situatie. Is de uitkomst hoger dan 100 dan ga je erop vooruit; je koopkracht is gestegen. Is de uitkomst lager dan 100 dan ge je erop achteruit; je koopkracht is gedaald Werkwijze:De omzet kun je berekenen door de afzet te vermenigvuldigen met de prijs.We gaan eerst kijken met hoeveel procent de omzet gestegen is.Die doen we door het nieuwe jaar te delen door het oude jaar en dat te vermenigvuldigen met 100.Dan krijg je (475.000 / 440.000) x 100 = 107,95 dus met 7,95%.De omzet is een combinatie van de veranderende afzet en veranderde prijsDe prijzen zijn gestegen met 5% en hebben het indexcijfer 105.Met andere woorden: indexcijfer afzet x indexcijfer prijzen / 100 = indexcijfer omzetDus weten we het volgende ( ? x 105) / 100 = 107,95Dan is het een kwestie van de onbekende uitrekenen(107,95 / 105) x 100 = 102,81De afzet is dus toegenomen met 2,81%Antwoord: De omzet is gestegen met (475.000 / 440.000) x 100 = 107,95 dus met 7,95%.  (107,95 / 105) x 100 = 102,81 Dus de afzet is gestegen met 2,81% Toelichting: Wanneer je een onbekende moet uitrekenen kun je voor jezelf er “makkelijke” cijfer neerzetten. Zo weet je wat je moet delen, vermenigvuldigen o.i.d.Dus stel voor dat A x B = CStel je weet dat A = 3 en B = 2 dan weet je dat C 6 moet zijn.Als je weet dat A = 3 en C = 6 dan weet je dat B moet zijn 6/3 = 2Als je weet dat B = 2 en C = 6 dan weet je dat A moet zijn 6/2 = 3 Werkwijze:Om in de evenwichtsituatie de omzet uit te rekenen moeten we eerst de evenwichtsprijs en de evenwichtshoeveelheid bepalen.Dit kunnen we doen door QV gelijk te stellen aan QaMet gelijkstellen bedoelen we dat we de onbekende, in dit geval p, gaan achterhalenQv = -6p + 70 en Qa = 4p – 30.In de evenwichtssituatie vullen we bij P iets in zodat de uitkomst bij Qv en Qa hetzelfde is.Dit doen we in stapjes:                                                         -6p + 70 = 4p – 30Als eerst werken we de negatieve getallen weg. In dit voorbeeld wil ik -6P weg hebben. Dat kan ik bereiken door er 6P bij op te tellen. Want -6 + 6 = 0. Dat doe ik dan aan beide kanten.+6p +6pDan houden we over:70 = 10p – 30Nu hetzelfde met -30:+30         +30Dan houden we over:100 = 10pWe willen weten wat P is. Dus beide kanten delen door 1010 = pNu weten we de evenwichtsprijs. Als we deze invullen moet er bij Qv en Qa hetzelfde uitkomen:Qv = -6 x 10 + 70 = 10 (duizend)Qa = 4 x 10 – 30 = 10 (duizend)Dit klopt, dus we hebben het goed gedaan.Dan kunnen we de omzet uitrekenen: 10 euro x 10.000 = € 100.000.Antwoord:  Qv = Qa 🡪 -6p + 70 = 4p – 30+6p +6p70 = 10p – 30+30       +30100 = 10p Beide delen door 1010 = pP invullen: Qv = -6 x 10 + 70 = 10 of Qa = 4 x 10 – 30 = 10De hoeveelheid is dus 10.000 (want staat in de bron dat Q in duizendtallen is)De omzet is dan 10 euro x 10.000 stuks = € 100.000.Toelichting: Hoe makkelijk ook, probeer dit voor jezelf altijd helder uit te schrijven.Nu begint de uitwerking om de -6p weg te werken, je kan natuurlijk ook beginnen met de -30.Als je aan het einde maar goed controleert of Qv en Qa dan gelijk zijn bij de berekende prijs. Werkwijze:We moeten om de maximale winst te bepalen MO en MK aan elkaar gelijk stellen.Hiervoor gaan we TO en TK eerst differentiëren naar MO en MKTO = -3Q^2 + 70QTO’= 2 x -3Q^2-1 + 1 x 70Q^1-1TO’= -6Q^1 + 70 = MOTL = 6q^2 + 15QTK’= 2 x 6Q^2-1 + 1x 15Q^1-1TK’= 12Q + 15 = MK Nu we MO en MK weten kunnen we verder.Dan gaan we op zoek naar het punt waar MO = MK 🡪 oftewel de Maximale winstDan moeten we MO en MK aan elkaar gelijk stellen-6Q + 70 = 12Q + 15+6Q           + 6Q70 = 12Q + 15-15           - 1555 = 18QBeide kanten delen we door 183,06 = QNu stond er in de opgave dat Q in duizendtallen was.Dus bij een omvang van 3.060 stuks is de maximale winst behaald. Antwoord: MO = TO’ 🡪 MO = -6Q + 70 MK = TK’ 🡪 MK = 12Q + 15 Maximale winst is als MO = MK -6Q + 70 = 12Q + 15  55 = 18Q Q = 55/18 🡪 Q = 3,06 🡪 Q = 3.060 Toelichting: Belangrijk is dat je een aantal basisprincipes uit je hoofd kent.Zoals MO = MK 🡪 Maximale winst, MO = 0 🡪 Maximale afzet, TO = TK 🡪 Break-evenpuntAls je dit namelijk weet dan weet je wat je einddoel is.In deze opgave wisten we niet wat MO en MK was, dus die moesten we eerst achterhalen.Daarna konden we dit gelijk stellen aan elkaar.