LWEO Rekonomie 3e ed - Hoofdstuk 1 t/m 4 - oefentoetsen & antwoorden

Werkwijze:Als je een vraag krijgt waarbij niet allebei de getallen voluit geschreven zijn moet je dit als eerste doen.Miljoen heeft 6 nullen. Dus 4.000.000Het voordeel als je na elke drie nullen een puntje zet dat je beter kan kijken of je niet teveel of te weinig nullen hebt opgeschreven. Daarna is het een kwestie van in je rekenmachine ze keer elkaar te doen. Antwoord: 25.000 x 4.000.000 = 100.000.000.000 Toelichting: Je zou er ook voor kunnen kiezen om de nullen “weg te laten” en daarna weer achter het antwoord te zetten.Dus in dit geval 25 x 4 = 100.Dan moeten daar 9 nullen achter. 3 van de 25.000 en 6 van de 4.000.000 Werkwijze:Je kan procenten op meerdere manieren uitrekenen.De meest gebruikte manier is om eerst 1% uit te rekenen.Het getal dat gegeven wordt is het totaal en 100%.Dus 600 euro is gelijk aan 100%.Als je 600 deelt door 100 dan krijg je 1%. Dit is 6.Je wilt graag 35% weten dus dan doe je 1% x 35. Oftewel 6 x 35 En dan heb je het antwoord.Antwoord: 600 : 100 = 6 euro is gelijk aan 1%. 6 euro x 35 = 210 is dan 35% Toelichting: Je kunt procenten ook uitrekenen door te werken met groeifactors.100% is gelijk aan het getal 150% is gelijk aan het getal 0,5010% is gelijk aan 0,101% is gelijk aan 0,0135% is gelijk aan het getal 0,35Dus 600 x 0,35 = 210. Dit kan dus ook Werkwijze:Als je wilt weten hoeveel een deel van een totaal is dan moet je dit door elkaar delen.De vraag is alleen welk getal is nu het “deel” en welk getal is het “geheel.Dit kun je zien in de vraag.“de winst is 3 miljoen, de eigenaar krijgt hiervan 825.000”De 3 miljoen is het totaal, de 825.000 is hier een deel van.Als je deze door elkaar deelt dan krijg je (meestal) een getal tussen 0 en 1.En dan vermenigvuldig je dit getal met 100% zodat je er een percentage is. Antwoord: 825.000 / 3.000.000 x 100% = 27,5% Toelichting: Kijk altijd goed naar de uitkomst en of dit “logisch” is.Als je wilt weten wat 825.000 van 3.000.000 is en je doet het “per ongeluk” andersom dan krijg je 3.000.000 / 825.000 x 100% = 363,63%. Dit lijkt dan al niet logisch. Dan heb je dus iets verkeerd gedaan. Neem nooit klakkeloos een cijfer over. Werkwijze:Indexcijfer kun je uitrekenen door het jaartal wat je wilt weten te delen door het basisjaar.Je moet in de vraag dus goed kijken welk getal waarbij hoort.In dit geval is het basisjaar 2018. Hierbij hoort een prijs van 1,79 euro.Het jaar dat we willen weten is 2023. Hierbij hoort het getal van 3,29 euro.Dan gaan we de formule toepassen: Jaar dat je wilt weten / basisjaar x 100Dus 3,29 / 1,79 x 100 en dan heb je de uitkomst.Antwoord: 3,29 / 1,79 x 100 = 183,80 Toelichting: Soms kan bij een vraag ook ineens gesteld worden dat het basisjaar een ander jaartal is. Dan komt het in principe op hetzelfde neer. Alleen moet je een nieuwe berekening maken waarbij een ander getal op de plek van het basisjaar moet staan.  Werkwijze:Om de winst uit te rekenen moeten we twee dingen weten:Hoeveel is de totale opbrengst van een bedrijf? Oftewel wat is de uitkomst van TO.Hoeveel zijn de totale kosten van een bedrijf? Oftewel wat is de uitkomst van TK.Zowel TO als TK wordt beïnvloed door de hoeveelheid (q) die gemaakt wordt en verkocht wordtDit wordt in de opdracht gegeven: 35.000 stuks.Daarna ga je in beide formules op de plek van q het getal 35.000 invullen.Daarna haal je de uitkomsten van elkaar af: opbrengst – kosten = het saldo.Antwoord:  TO = 18 x 35.000 = 630.000 TK = 7 x 35.000 + 220.000 = 465.000 - Totale winst = 165.000 Toelichting: Nu is de uitkomst winst. Als de uitkomst van TO – TK een mingetal oplevert dan heeft een bedrijf blijkbaar meer kosten dan opbrengst. Dan hebben ze dus verliesZorg dat je bij het eindantwoord dan goed aangeeft dat het een mingetal is of benoem duidelijk dat de uitkomst een verlies is. Werkwijze:Als je een geldbedrag gaat verdelen dan moet je het geldbedrag delen door het aantal mensen die het krijgen.In dit geval zijn er 15 mensen die een deel krijgen.Omdat ze allemaal een even groot deel krijgen kun je het bedrag delen door 15.In de opdracht staat nog dat je moet afronden op 2 decimalen.Dan kijk je na het 3e getal achter de komma.Als dit een 0,1,2,3,4 is dan blijft het getal dat 2 plekken achter de komma staat staan.Als dit een 5,6,7,8,9 is dan moet je het getal dat 2 plekken achter de komma staat met 1 verhogen.Dus 3,334 = 3,33Dus 3,336 = 3,34Antwoord: 50.000 / 15 = 3.333,33 Toelichting: Meestal zal er bij een opdracht bij staan op hoeveel decimalen je moet afronden.Er geldt meestal dat geldbedragen altijd op 2 decimalen afgerond moeten zijn.Als je met procenten of indexcijfers werkt dan is het meestal gebruikelijk op 1 decimaal af te ronden.  Werkwijze:Wanneer je gaat rekenen met BTW moet je eerst helder krijgen hoeveel BTW er geldt.Daarna moet je kijken of het getal dat bekend is inclusief BTW is of exclusief BTW.In dit geval is het bedrag van 2,75 inclusief 9% BTW.Dus 2,75 is geen 100% maar 109%.Als ik dan de 9% eraf wil hebben dan wil ik dus weten hoeveel 100% is.Dan doe ik dit hetzelfde als normaal bij procenten: eerst 1% uitrekenen en dan wat je wilt weten.Dus 2,75 deel je eerst door 109. Deze uitkomst vermenigvuldigen met 100. Antwoord:  2,75 / 109 x 100 = 2,52 Toelichting: Wanneer je berekeningen maakt is het slim om niet tussentijds af te ronden.Als ik hier 2,75 deel door 109 komt daar uit 0,02522936Als ik dit afrond op 2 decimalen komt er 0,03 uit.Als ik dat dan vermenigvuldig met 100 dan is de prijs 3 euro. Dat is meer dan de echte prijs. Dat kan dus niet.Laat dus 0,02522936 in je rekenmachine staan en vermenigvuldig dit met 100. Werkwijze:Wanneer je een procentuele verandering wilt weten gebruik je daar de volgende formule voor: (Nieuw-oud) / oud x 100%Eigenlijk zijn dit drie berekeningen achter elkaar:1. Nieuw - oud2. De uitkomst van 1 deel je door de oude3. De uitkomst van 2 vermenigvuldig je met 100%Wanneer je dit niet in drie stappen doet op je rekenmachine kun je een verkeerde uitkomst krijgen omdat vermenigvuldigen en delen voor optellen en aftrekken gaat.Je kan dit wel goed doen door te werken met haakjes. Maar dat hoeft dus niet.Nu moeten we bepalen welk getal “nieuw” is en welk getal “oud”.Het oude getal is de situatie die eerst was, het nieuwe getal is de situatie die anders is dan de eerdere situatie.Nieuw is in dit geval 2.468 euro, oud is 2.310 euro.Dan gaan we dit toepassen1. Nieuw – oud 🡪 2.468 – 2.310 = 1.58 euro2. Uitkomst 1 delen door oud 🡪 158 / 2.310 = 0,068398273. Uitkomst 2 keer 100% 🡪 0,06839827 x 100% = 6,839827% 🡪 afgerond 6,84%Antwoord:  (2.468 – 2.310) / 2.310 x 100% = 6,84% Toelichting: Zorg dat je eindantwoord altijd de goede eenheid aangeeft.Als je hier alleen als antwoord 6,84 geeft dan is het fout.Er moet een percentage of euroteken bij als dit het geval is.  Werkwijze:Ook als je een basisjaar niet weet kun je nog rekenen met indexcijfer.Nu zeggen ze dat het geldbedrag van 322.000 hoort bij het indexcijfer 115.Dan zouden we in theorie kunnen uitrekenen wat bij het indexcijfer 100 van het basisjaar hoort. Dat is nu niet de vraag maar kan wel.Net als bij procenten reken je dan uit welk getal hoort bij 1, en dan kun je 100 of elk ander getal uitrekenen.322.000 : 115 = 2.800.Het basisjaar 100. Dit is dus 2.800 x 100 = 280.000. Nu terug naar de vraag. Ze willen weten hoeveel de omzet is als hierbij het indexcijfer van 127 hoort. Dus 322.000 : 115 x 127 = het antwoord.Je hoeft dus niet perse het antwoord van 1 op te schrijven. Antwoord: 322.000 / 115 x 127 = 355.600 Werkwijze:Wanneer je lijnen moet tekenen kun je dit het beste doen door een aantal hoeveelheden in te vullen.Zodra je enkele punten weet kun je met je liniaal een lijn trekken.zie in de grafiek dat de getallen gaan van 0 tot 500.000Ik vul er dan 3 in de beide formules in en dan trek ik een lijn.Ik kies nu voor de hoeveelheid 0, 6.000 en 12.000Q                                           TO                                     TK0                                      25 x 0 = 0                             10 x 0 + 100.000 = 100.0006.000                             25 x 6.000 = 150.000         10 x 6.000 + 100.000 = 160.00012.000                         25 x 12.000 = 300.000        10 x 12.000 + 100.00 = 220.000Daarna trek je een lijn door de drie puntjes tot zover de grafiek toelaatTekenen nooit buiten de grafiek om.En dan zijn we klaar.Antwoord: Toelichting: Ik kies nu drie hoeveelheden. Maar je kan er ook 2 pakken. En je kan zelf de getallen kiezen. Als je in ieder geval die van Q = 0 uitrekent dan heb je het startpunt.  Werkwijze:Je ziet dat elke toets een andere wegingsfactor heeft.De wegingsfactoren samen zijn 15 + 20 + 25 + 40 = 100%Als je gemiddeld voor elke toets een 5,6 zou halen dan zou hij in totaal (15 x 5,6) + (20 x 5,6) +( 25 x 5,6) + ( 40 x 5,6) = 560 punten hebben.Als je 560 punten deelt door het totaal van de wegingsfactoren (dus delen door 100) kom je uit op een 5,6.Met andere woorden; we moeten gaan kijken hoeveel punten Jantje nog nodig heeft.Hij heeft al gehaald een 7,1 die 15x meetelt = 106,5Hij heeft al gehaald een 3,9 die 20x meetelt = 78Hij heeft al gehaald een 5,1 die 25x meetelt = 127,5Hij heeft dus al 106,5 + 78 + 127,5 = 312 punten gehaaldMet zijn laatste toets moet hij dus 560 – 312 = 248 punten halenDe laatste toets telt 40 x mee. Dus 248 / 40 = 6.2Als hij voor de laatste toets een 6,2 haalt heeft hij een eindgemiddelde van 5,6.Antwoord: 560 – ( 15 x 7,1) – (20 x 3,9) – ( 5,1 x 25) =  560 – 106,5 – 78 – 127,5 = 248 248 / 40 = 6,2 Toelichting: Wanneer je met cijfers een gemiddelde moet uitrekenen is het misschien makkelijker zoals we hierboven gedaan hebben om terug te rekenen.Dus bepaal eerst wat je wilt behalen en haal daar vanaf wat je al behaald hebt.Zo kun je dan makkelijker uitrekenen wat je nog moet halen. Werkwijze:We moeten zowel zijn oude als nieuwe inkomen per week uitrekenen en daar dan de procentuele verandering van berekenen.In de oude situatie werkt hij op maanden en donderdag van 17:00 – 20:00Dus 2 x 3 uur = 6 uur per weekHij krijgt in de oude situatie 5,27 per uur betaald.Hij verdiend dus in de oude situatie 6 x 5,27 = 31,62 per weekIn de nieuwe situatie gaat hij ook nog op zaterdag werken van 09:00 – 12:00.Hij werkt dan dus naast de eerdere 6 uur nog eens 3 uur extra: totaal werkt hij 9 uur per weekZijn salaris per uur is ook gestegen: van 5,27 naar 6,16Hij verdiend nu dus per week 9 x 6,16 = 55,44 euro.Nu we de oude en de nieuwe situatie weten kunnen we de procentuele verandering gaan berekenen.Procentuele veranderingen berekenen je door de volgende formule in te vullen:(nieuw – oud) / oud x 100% Dus  eerst 55,44 – 31,62)= = 23,8223,82 deel je door het oude getal 31,62 = 0,7533En dit vermenigvuldig je daarna met 100% = 75,33%Antwoord: In de oude situatie: (2 x 3 uur) x 5,27 = 31,62 In de nieuwe situatie ( 3 x 3 uur) x 6,16 = 55,44 (55,44 – 31,62) / 31,62 x 100% = 75,33% Werkwijze:Wanneer we de reële inkomensverandering willen weten dan willen we eigenlijk weten wat er is gebeurt met de koopkracht. Door verandering van prijzen en inkomen kan de situatie namelijk veranderen.De verandering van het inkomen in % - de verandering van de prijzen in % = de koopkrachtverandering in %De verandering van de prijzen is bekend: dit is met 6% gestegen.De verandering van het inkomen kunnen we wel berekenen. Dit doen we met de formule (nieuw-oud)/oud x 100%Dan krijg je (45.675-43.500)/43.500 x 100% = 5%Nu weten we beide procentuele veranderingen en kunnen we ze van elkaar afhalen.Je inkomen is met 5% gestegen, de prijzen met 6%.Dan is je reële inkomen dus veranderd met 5% - 6% = -1%Oftewel je koopkracht is met 1% gedaald.Antwoord:  Verandering inkomen = 45.675 / 43.500 x 100 = 105 = 5% Verandering inkomen – verandering prijzen 🡪 5% - 6% = -1% Toelichting: Belangrijk is dat je altijd een eindconclusie geeft.Dus wat zegt die -1% in dit geval.Soms vergeten mensen namelijk een minteken en dan is de uitkomst ineens heel anders. Werkwijze:De omzet kun je berekenen door de afzet te vermenigvuldigen met de prijs.We gaan eerst kijken met hoeveel procent de omzet gestegen is.Die doen we door het nieuwe jaar te delen door het oude jaar en dat te vermenigvuldigen met 100.Dan krijg je (475.000 / 440.000) x 100 = 107,95 dus met 7,95%.De omzet is een combinatie van de veranderende afzet en veranderde prijsDe prijzen zijn gestegen met 5% en hebben het indexcijfer 105.Met andere woorden: indexcijfer afzet x indexcijfer prijzen / 100 = indexcijfer omzetDus weten we het volgende ( ? x 105) / 100 = 107,95Dan is het een kwestie van de onbekende uitrekenen(107,95 / 105) x 100 = 102,81De afzet is dus toegenomen met 2,81%Antwoord: De omzet is gestegen met (475.000 / 440.000) x 100 = 107,95 dus met 7,95%.  (107,95 / 105) x 100 = 102,81 Dus de afzet is gestegen met 2,81% Toelichting: Wanneer je een onbekende moet uitrekenen kun je voor jezelf er “makkelijke” cijfer neerzetten. Zo weet je wat je moet delen, vermenigvuldigen o.i.d.Dus stel voor dat A x B = CStel je weet dat A = 3 en B = 2 dan weet je dat C 6 moet zijn.Als je weet dat A = 3 en C = 6 dan weet je dat B moet zijn 6/3 = 2Als je weet dat B = 2 en C = 6 dan weet je dat A moet zijn 6/2 = 3 Werkwijze:Om in de evenwichtsituatie de omzet uit te rekenen moeten we eerst de evenwichtsprijs en de evenwichtshoeveelheid bepalen.Dit kunnen we doen door QV gelijk te stellen aan QaMet gelijkstellen bedoelen we dat we de onbekende, in dit geval p, gaan achterhalenQv = -6p + 70 en Qa = 4p – 30.In de evenwichtssituatie vullen we bij P iets in zodat de uitkomst bij Qv en Qa hetzelfde is.Dit doen we in stapjes:                           -6p + 70 = 4p – 30Als eerst werken we de negatieve getallen weg. In dit voorbeeld wil ik -6P weg hebben. Dat  kan ik bereiken door er 6P bij op te tellen. Want -6 + 6 = 0. Dat doe ik dan aan beide kanten.+6p +6pDan houden we over:70 = 10p – 30Nu hetzelfde met -30:+30         +30Dan houden we over:100 = 10pWe willen weten wat P is. Dus beide kanten delen door 1010 = pNu weten we de evenwichtsprijs. Als we deze invullen moet er bij Qv en Qa hetzelfde uitkomen:Qv = -6 x 10 + 70 = 10 (duizend)Qa = 4 x 10 – 30 = 10 (duizend)Dit klopt, dus we hebben het goed gedaan.Dan kunnen we de omzet uitrekenen: 10 euro x 10.000 = 100.000 euro.Antwoord:  Qv = Qa 🡪 -6p + 70 = 4p – 30+6p +6p70 = 10p – 30+30       +30100 = 10pBeide delen door 1010 = pP invullen: Qv = -6 x 10 + 70 = 10 of Qa = 4 x 10 – 30 = 10De hoeveelheid is dus 10.000 (want staat in de bron dat Q in duizendtallen is)De omzet is dan 10 euro x 10.000 stuks = 100.000 euro Toelichting: Hoe makkelijk ook, probeer dit voor jezelf altijd helder uit te schrijven.Nu begint de uitwerking om de -6p weg te werken, je kan natuurlijk ook beginnen met de -30.Als je aan het einde maar goed controleert of Qv en Qa dan gelijk zijn bij de berekende prijs.