Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 1 - Statistiek en kans oefentoetsen & antwoorden

De formule die we gebruiken voor het aantal wedstrijden in een halve competitie is $aantal\ wedstrijden=0,5\times aantal\ teams\times aantal\ tegenstanders$We hebben 22 teams, elk team heeft 21 tegenstanders. $aantal\ wedstrijden=0,5\times 22\times 21=231$Antwoord: 231 wedstrijden In de eerste ronde worden er $16:2=8$ wedstrijden gespeeld. De verliezers vallen af.In de tweede ronde worden er $8:2=4$ wedstrijden gespeeld. De verliezers vallen af.In de derde ronde worden er $4:2=2$ wedstrijden gespeeld. De twee winnaars spelen de finale. In totaal worden er dus 3 rondes en een finale gespeeld, de winnaar speelt in elke ronde één keer en speelt de finale. Antwoord: 4 wedstrijden.In een hele competitie speelt elk team evenveel wedstrijden, ongeacht op welke plek je eindigt. Ieder team speelt namelijk tegen elke tegenstander een keer uit en thuis. Elk team heeft 15 tegenstanders. Tegen alle 15 speelt het team dat op de 6e plaats geëindigd is uit en thuis, dus twee keer. $15\times 2=30$Antwoord: 30 wedstrijden Ja, er staan getallen bij de verbindingen. In dit geval stellen de getallen afstanden voor. Bij sommige verbindingen staat een pijl, daaraan zie je dat dit een gerichte graaf is. De pijl betekent dat de verbinding alleen de kant van de pijl op geldt.In dit geval zie je dat er dus niet vergaderd kan worden bij de medewerker thuis.Daarnaast kan de vergaderruimte natuurlijk niet naar de werkplaats, het kantoor of het hoofdkantoor komen. We beginnen bij de bovenste rij van de tabel. Van H naar K is 4 kilometer. Vul dit in. Zo lezen we ook de rest van de graaf af. Antwoord: We tellen het aantal kilometers dat gereden moet worden voor elke locatie op. Gebruik je ingevulde graaf. Hoofdkantoor: 4+5+3=124+5+3=124+5+3=12Kantoor: 4+4+3=114+4+3=114+4+3=11Werkplaats:5+4+1=105+4+1=105+4+1=10Vergaderruimte: 4+6+4+2=164+6+4+2=164+6+4+2=16Antwoord: De vergadering kan dus het beste in de werkplaats worden gehouden. Maak een wegendiagram.In totaal zijn er $3\times 3\times 3=27$ mogelijkheden.Antwoord: 27Horror doet niet mee:Er zijn nu nog $2\times 3\times 3=18$ mogelijkheden.$27-18=9$Antwoord: Er zijn 9 mogelijkheden minder. Stap 1: Zet de uitkomsten in een rooster. Zet in het rooster de getallen 1 tot en met 4 voor de rijen en 1 tot en met 8 boven de kolommen. (kan ook andersom)Schrijf in elk hokje van het rooster de uitkomst van de som.Stap 2: Tel het aantal keren dat 8 voorkomt.Er zijn 4 gevallen waar de uitkomst 8 is. Stap 3: Tel het totaal aantal uitkomsten. Er zijn in totaal $8\times 4=32$ uitkomsten. Stap 4: Bereken de kans.$kans=\frac{aantal\ keren\ dat\ 8\ voorkomt}{totaal\ aantal\ uitkomsten}$$kans=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}$Zet de kans om naar procenten. $100:8=12,5\%$Antwoord: de kans is $\frac{1}{8}$ of 12,5%.Vermenigvuldig de kans op 8 ogen met het aantal keer dat je het kansexperiment uitvoert.We gooien 20 keer met de twee dobbelstenen.De kans op 8 ogen is $\frac{1}{8}$We verwachten dus $\frac{1}{8}\times 20=2,5$ 8 ogen.Antwoord: 3 keer. Stap 1: Teken de assen.Teken een horizontale as en zet daar pretpark, dierentuin en Maastricht bij.Op de verticale as moeten we getallen tot en met 23 zien. We tekenen een as tot 25 met stapgrootte 5.Stap 2: Teken de staven.Teken de pretpark staaf 23 hoog. Teken de dierentuin staaf 19 hoog.Teken de Maastricht staaf 8 hoog. Zet een titel boven je staafdiagram.  Stap 1: Maak een tabel en bereken het totaal aantal deelnemers.totaal=39+67+15+2=123totaal=39+67+15+2=123totaal=39+67+15+2=123100% van de deelnemers is dus 123.Stap 2: Bereken de grootte van elke hoek en het percentage, zet dit in de tabel.We starten bij zoet. We bereken zowel de grootte van de hoek in graden als het bijbehorende percentage. De grootte van de hoek:Bereken eerst welk deel zoet is van het geheel. Een volle hoek is 360∘360^\circ360∘ dus dit is 123 deelnemers.Gebruik een verhoudingstabel.360:123⋅39=114,1∘360:123\cdot 39=114,1^\circ360:123⋅39=114,1∘Het percentage:Gebruik een verhoudingstabel100:123⋅39=31,7%100:123\cdot 39=31,7\%100:123⋅39=31,7%Hoek hartig:360:123⋅67=196,1∘360:123\cdot 67 =196,1^\circ360:123⋅67=196,1∘Percentage hartig:100:123⋅67=54,5%100:123\cdot 67=54,5\%100:123⋅67=54,5%Hoek groenten:360:123⋅15=43,9∘360:123\cdot 15 =43,9^\circ360:123⋅15=43,9∘Percentage groenten:100:123⋅15=12,2%100:123\cdot 15=12,2\%100:123⋅15=12,2%Hoek vruchten:360:123⋅2=5,9∘360:123\cdot 2=5,9^\circ360:123⋅2=5,9∘Percentage vruchten:100:123⋅2=1,6%100:123\cdot 2=1,6\%100:123⋅2=1,6%Stap 3: Teken het cirkeldiagram.Teken een cirkel met je passer, teken vanuit het middelpunt de straal recht omhoog.We beginnen weer met zoet. Zoet moet een hoek van 114,1∘114,1^\circ114,1∘ hebben met de eerste lijn. We leggen de geodriehoek met de liniaal langs de eerste straal en zetten een streepje bij de hoek van 114,1∘114,1^\circ114,1∘Let op! Tel vanaf het eerste been van je hoek, in dit geval dus de straal, netjes mee met de geodriehoek. Begin bij 10, en zo door naar 114,1. Door mee te tellen weet je zeker dat je op de juiste gradencirkel zit. Teken langs de liniaal een lijn bij het streepje van 114,1∘114,1^\circ114,1∘. Zet het percentage in de sector.Hartig: Neem nu je nieuw getekende lijn langs de liniaal en zet een streepje bij een hoek van 196,1∘196,1^\circ196,1∘196,1∘196,1^\circ196,1∘ is een grotere hoek dan op de geodriehoek staat. We zetten daarom eerst een streepje bij de maximale hoek die we kunnen tekenen, die van 180∘180^\circ180∘, een gestrekte hoek dus.We moeten nu nog een hoek van 196,1−180=16,1∘196,1-180=16,1^\circ196,1−180=16,1∘ tekenen, hiervoor leggen we onze geodriehoek langs het nieuwe streepje. En we zoeken 16,1∘16,1^\circ16,1∘.Vanuit het middelpunt tekenen we nu een lijn naar het streepje die dus met de 180∘180^\circ180∘ samen 196,1∘196,1^\circ196,1∘ maakt. Groenten: Leg je geodriehoek langs de nieuw getekende lijn en teken bij 43,9∘43,9^\circ43,9∘ een streepje.Teken een lijn vanuit het middelpunt naar het streepje.Vruchten: De overige sector is vruchten. Zet het percentage erin.Kleur de sectoren en zet de legenda, het totaal aantal deelnemers en de titel van het cirkeldiagram erbij.Antwoord: Stap 1: Bereken de mediaan.We hebben een even aantal cijfers, namelijk 12, dus we hebben twee middelste cijfers. Hiermee kunnen we de mediaan berekenen.$12:2=6$ Het 6e en het 7e getal zijn dus de twee middelste getallen.Stap 2: Zoek het 6e en het 7e getal. Het 6e getal is een 3, het 7e getal is een 4.Stap 3: Bereken de mediaan. $mediaan = \frac{6^e\ getal + 7^e\ getal}{2} = \frac{3+4}{2}=3,5$Stap 4: Bereken $Q_1$. $Q_1$ is de mediaan van de eerste helft getallen.1, 1, 2, 3, 3, 3 zijn de eerste helft aan getallen.Dit zijn 6 getallen, een even aantal dus we hebben twee middelste getallen nodig.$6:2=3$ het derde en het vierde getal zijn de twee middelste getallen.$1, 1,\red{ 2, 3}, 3, 3$$\frac{2+3}{2}=2,5$$Q_1=2,5$Stap 5: Bereken $Q_3$.$Q_3$ is het midden van de tweede helft getallen.4, 4, 5, 5, 5, 5 zijn de tweede helft aan getallen.Dit zijn 6 getallen, een even aantal dus we hebben twee middelste getallen nodig.$6:2=3$ het derde en het vierde getal zijn de twee middelste getallen.$4, 4,\red{5, 5}, 5, 5$$\frac{5+5}{2}=5$$Q_3=5$Stap 6: Teken de boxplot. Teken een getallenlijn vanaf het laagste getal (1) dat voorkomt tot het hoogste getal (5) dat voorkomt. Teken de box vanaf $Q_1$ tot en met $Q_3$. Teken de mediaan. Zet de titel erboven en de variabele bij de as.Antwoord: