Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 2 - Verbanden oefentoetsen & antwoorden

Het begingetal is 5, deze staat aan het begin van de formule en wordt niet tot de macht $t$ gedaan.Het getal dat tot de macht $t$ wordt gedaan is de groeifactor. Dat is 2.Antwoord: Het begingetal is 5 en de groeifactor is 2. Een afname gaat van 100% af, dus we trekken 23% van 100% af.$100-23=77%$Van percentage naar factor rekenen we door te delen door 100.$77:100=0,77$Antwoord: 0,77 Bij een afname van 17% hoort de groeifactor: $g=\frac{100-17}{100}=0,83$Bij een toename van 9% hoort een groeifactor van $g=\frac{100+9}{100}=1,09$ Vul voor zijde 20 in. $inhoud=0,063\times 20^3=504\ cm^3$Antwoord: $504\ cm^3$Als we het papier in 4 vierkantjes met zijde 10 cm delen is de inhoud van 1 puntzak:Vul voor zijde 10 in.$inhoud=0,063\times 10^3=63\ cm^3$De totale inhoud van de vier kleinere puntzakjes is $4\times 63=252\ cm^3$De inhoud van de grote puntzak met zijde 20 cm is $504\ cm^3$Bereken hoeveel keer zo groot $504\ cm^3$ is dan $252\ cm^3$:$504:252=2$Antwoord: 2 keer zo groot. Eén liter is gelijk aan $1000\ cm^3$We willen dus de volgende vergelijking oplossen$0,063\times zijde^3=1000\ cm^3$We lossen de vergelijking op met behulp van inklemmen. We weten uit het antwoord van a al dat de zijde langer dan 20 cm moet zijn. We vullen voor zijde 25 cm in. $0,063\times 25^3=984,375$Dat is nog geen 1000, dus we vullen een grotere waarde voor zijde in.We vullen voor zijde 26 cm in. $0,063\times 26^3=1107,288$Dit is wel groter dan 1000 $cm^3$Antwoord: Vanaf een lengte van 26 centimeter is de inhoud groter dan een liter. Vul voor $t$ 10 in. $v=20\times \sqrt{(273+10)}=336,45\ m/s$Antwoord: 336,45 m/sVul voor $t$ 0 in. Vul het antwoord in voor $v$.$v=20\times \sqrt{(273+0)}=330,45$ Vul voor $t$ 5 in. Vul het antwoord in voor $v$.$v=20\times \sqrt{(273+5)}=330,45$ We gebruiken opgave a voor $t=10$Vul voor $t$ 15 in. Vul het antwoord in voor $v$.$v=20\times \sqrt{(273+15)}=339,41$ Vul voor $t$ 20 in. Vul het antwoord in voor $v$.$v=20\times \sqrt{(273+20)}=342,34$ Vul voor $t$ 25 in. Vul het antwoord in voor $v$.$v=20\times \sqrt{(273+25)}=345,25$ Vul voor $t$ 30 in. Vul het antwoord in voor $v$.$v=20\times \sqrt{(273+30)}=348,14$ Antwoord: Stap 1: Bepaal de waarden op de assen.Bij de horizontale as zetten we dezelfde waarden als gegeven zijn in de tabel.Op de verticale as moeten we de getallen tussen de 330 en 350 kunnen zien, we kiezen stapgrootte 5. Stap 2: Teken de punten in de grafiek.Stap 3: Teken een vloeiende kromme door de punten.Stap 4: Zet de namen bij de assen.Antwoord:Dit weten we omdat het de grafiek van een wortelfunctie is. Dit is geen rechte lijn. Stap 1: Het begingetal kunnen we aflezen. dit is het eerste getal, die onder A want we moeten A als 0 nemen. $b=440$Stap 2: Bereken de groeifactor.We berekenen de groeifactor met de volgende formule: $groeifactor=\frac{nieuw}{oud}$Kies twee getallen naast elkaar uit de tabel en deel de rechter door de linker. $groeifactor=\frac{493,9}{466,2}=1,059$Stap 3: Stel de formule op. Voor de $=$ schrijven we de variabele onder in de tabel.$frequentie=$Vervolgens vullen we ons begingetal in.$frequentie=440$Dit vermenigvuldigen we met de groeifactor.$frequentie=440\times 1,059$Tot slot nemen we de variabele boven in de tabel en doen we de groeifactor tot de macht van deze letter.$frequentie=440\times 1,059^t$Antwoord: $frequentie=440\times 1,059^t$We moesten toon A als $t=0$ nemen. Toon Ges is dan $t=9$ (tel verder vanaf 0).Gebruik de formule van a en vul voor $t$ 9 in.$frequentie=440\times 1,059^9=737,1$Of reken verder vanaf toon D, dit is $t=5$. Toon Ges ligt 4 tonen verder dan toon D, dus vul voor $t$ 4 in.$587,4\times 1,059^4=738,8$Beide antwoorden zijn goed.  Aanvankelijk zit er 15 mg paracetamol in het bloed. $15:2=7,5$, we willen dus weten wanneer dit is gehalveerd tot 7,5 mg paracetamol. We vragen ons af voor welke $t$ geldt: $15\cdot 0,988^t=7,5$We gebruiken onze rekenmachine.Probeer $t=40$$15\cdot 0,988^{40}=9,25…$Dit getal is nog groter dan $7,5$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen. Probeer $t=60$$15\cdot 0,988^{60}=7,26…$Dit getal is kleiner groter dan $7,5$, we moeten dus een lagere waarde voor $t$ nemen. $t$ ligt tussen 40 en 60 in. Probeer $t=50$$15\cdot 0,988^{50}=8,20…$Dit getal is groter dan $7,5$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen. Probeer $t=55$$15\cdot 0,988^{55}=7,72…$Dit getal is nog iets groter dan $7,5$, we moeten dus een iets hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=56$$15\cdot 0,988^{56}=7,62…$Dit getal is nog iets groter dan $7,5$, we moeten dus een iets hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=57$$15\cdot 0,988^{57}=7,53…$Dit getal is nog iets groter dan $7,5$, we moeten dus een iets hogere waarde voor $t$ nemen.Probeer $t=58$$15\cdot 0,988^{58}=7,44…$Dit getal is nog lager dan $7,5$, dus na 57 minuten zit er nog meer dan 7,5 mg in het bloed en na 58 minuten minder.Antwoord: De halveringstijd is 58 minuten.