Systematische Natuurkunde LRN-line 2022 - Hoofdstuk 3 - Krachten oefentoetsen & antwoorden

Een grootheid die behalve grootte ook een richting heeft, wordt een vector genoemd.Wanneer twee of meer krachten elkaar opheffen, spreken we van evenwicht van krachten.Stap 1: Teken de werklijnen van de krachten waarin je de kracht wilt ontbinden als stippellijnen. Stap 2: Teken vanuit de pijlpunt van de gegeven kracht twee stippellijnen evenwijdig aan de eerder getekende werklijnen. Stap 3: Teken vanuit het aangrijpingspunt twee pijlen over de eerder getekende werklijnen tot aan de snijpunten met de stippellijnen.Dit wordt de resulterende kracht genoemd.Mogelijke antwoorden: zwaartekracht, normaalkracht, spankracht, veerkracht, schuifwrijvingskracht, rolweerstandskracht, luchtweerstandskracht.Stap 1: teken de krachten op schaal. Stap 2: Teken door de pijlpunten een gestippelde lijn evenwijdig aan de andere kracht. Stap 3: Teken de pijl van de resulterende kracht vanuit het aangrijpingspunt naar het snijpunt van de twee gestippelde lijnen.De zwaartekracht van de skiër kan ontbonden worden in een component loodrecht op de helling en een component langs de helling. Juist. Krachten in dezelfde richting tel je op en krachten in tegengestelde richting haal je van elkaar af.Onjuist. De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunend vlak. Als een massa op een hellend vlak ligt is de normaalkracht dus niet evenwijdig maar tegengesteld gericht aan de zwaartekracht.Juist. De veerkracht is evenredig met de uitrekking, want er geldt $F_{veer} = C \times u$ waarbij de veerconstante $C$ de evenredigheidsconstante is.Onjuist. De componenten van de zwaartekracht staan altijd loodrecht op elkaar, omdat bij het ontbinden één component langs de helling en de andere component loodrecht op de helling gevonden wordt.Juist. Het verschuiven van krachten langs of evenwijdig aan de werklijn zodat de aangrijpingspunten samenvallen is toegestaan.Juist. De resulterende kracht is dan $0$ N en dus heffen de krachten elkaar op.Onjuist. Een stugge veer heeft juist een grote veerconstante omdat het veel kracht kost om de veer uit te rekken terwijl een slappe veer een kleine veerconstante heeft omdat het weinig kracht kost om de veer uit te rekken. De krachtenschaal 1 cm $\hat{=}$ 100 N houdt in dat als je een pijl van 1 cm tekent je een kracht hebt van 100 N. Voor een kracht van 500 N moet de pijl dan $\frac{500}{100} = 5$ cm lang zijn. Het maakt niet uit in welke richting je de pijl tekent, als de pijl maar 5 cm lang is. Zie als voorbeeld onderstaande afbeelding (let op, deze is niet op schaal).Het aangrijpingspunt van de pijl geeft aan waar de kracht op het voorwerp werkt.De richting van de pijl geeft aan in welke richting de kracht werkt.De lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is.Omdat de krachten in evenwicht zijn (resulterende kracht is $0$ N), heft de normaalkracht dus de zwaartekracht op. Hierdoor is de normaalkracht ook gelijk aan $4,9$ N.Gebruik de parallellogrammethode. In alle drie de gevallen moeten eerst de groene stippellijnen vanaf de pijlpunten evenwijdig aan de andere kracht getekend worden. Vervolgens kan vanuit het aangrijpingspunt van de krachten een pijl getrokken worden naar het snijpunt van de stippellijnen, zie de blauwe pijl in elke tekening. De markering in het midden van het touw blijft boven dezelfde plek hangen en beweegt dus niet. Beide teams trekken dus even hard en de krachten heffen elkaar dus op, dus is de resulterende kracht gelijk aan $0$ N. De trekkracht van het gele team is dus gelijk aan $5500$ N. Gegeven: $F_{geel} = 5743$ N, $F_{res} = 120$ N in de richting van het rode team.Gevraagd: de kracht waarmee het rode team aan het touw trekt. Deze noemen we $F_{rood}$.Formule: voor de resulterende kracht geldt dat deze gelijk is aan het verschil in krachten van het rode en gele team. Er geldt dus $F_{res} = F_{rood} - F_{geel}$. De kracht waarmee het rode team trekt kan dan berekend worden met behulp van $F_{rood} = F_{res} + F_{geel}$.Berekening: $F_{rood} = 120 + 5743 = 5863$ N.Conclusie: de kracht waarmee het rode team aan het touw trekt is gelijk aan $5863$ N.Zij vergroten hierdoor de schuifwrijvingskracht. Hierdoor hebben ze meer grip en glijden ze minder snel weg. Op de skiër werken de volgende krachten:Zwaartekracht recht naar beneden als gevolg van de massa van de skiër.Spankracht langs de kabel omhoog omdat de skiër als het ware aan de kabel hangt.Normaalkracht loodrecht op de helling doordat de ondergrond een kracht uitoefent op de skiër.Schuifwrijvingskracht tussen de ski’s en de sneeuw omdat de skiër over de sneeuw schuift/glijdt.Luchtweerstandskracht die de lucht uitoefent op de skiër doordat de skiër beweegt. Gegeven: $m_{skiër} = 78,0$ kg, $m_{ski’s + skischoenen} = 8,3$ kg en $g = 9,81 \rm m s^{-2}$.Gevraagd: de zwaartekracht op de skiër inclusief ski’s en skischoenen in het juiste aantal significante cijfers.Formule: $m_{totaal} = m_{ski’s + skischoenen} + m_{skiër}$ en $F_z = m \times g$.Berekening: $m_{totaal} = 8,3 + 78,0 = 86,3$ kg. $F_z = 9,81 \times 86,3 = 847$ N.Conclusie: de zwaartekracht op de skiër inclusief ski’s en skischoenen is $847$ N. Toelichting: Het antwoord moet in 3 significante cijfers omdat bij optellen en aftrekken gekeken wordt naar het minste aantal decimalen en bij vermenigvuldigen en delen door naar het minste aantal significante cijfers. Bij het bepalen van de massa vinden we een getal in 3 significante cijfers doordat we kijken naar het aantal decimalen. Vervolgens rekenen we met dit getal verder. Zowel dit getal als de valversnelling hebben 3 significante cijfers en dus moet het antwoord in 3 significante cijfers.Zie de afbeelding hieronder:De componenten kunnen gevonden worden door eerst de blauwe stippellijnen te tekenen die de richting aangeven waarin de componenten van de zwaartekracht werken (loodrecht op en langs de helling). Vervolgens kunnen de groene stippellijnen getekend worden vanaf de punt van de pijl van de zwaartekracht evenwijdig aan de richtingen waarin de componenten ontbonden worden. Tot slot kunnen de rode pijlen getekend worden vanaf het aangrijpingspunt tot aan het snijpunt van de stippellijnen.De spankracht heeft een grootte die even groot is als de component van de zwaartekracht langs de helling. De richting van de spankracht is langs de helling naar boven, dus in tegengestelde richting van de zwaartekracht langs de helling. De spankracht wordt weergegeven door de zwarte pijl in de afbeelding hieronder. De resulterende kracht kan bepaald worden door de zwaartekracht van de veerkracht af te trekken. De resulterende kracht is immers gelijk aan het verschil tussen de maximale veerkracht en de zwaartekracht. De veerkracht is omhoog gericht langs het elastiek terwijl de zwaartekracht omlaag gericht is langs het elastiek. De resulterende kracht is dus ook omhoog gericht langs het elastiek. Gegeven: $m = 85$ kg, $g = 9,81 \rm m s^{-2}$, $C = 100 \rm N m^{-1}$ en de beginlengte van het koord is gelijk aan $30$ m.Gevraagd: de lengte van het bungeekoord wanneer de persoon stil aan het koord hangt.Formule: $F_z = m \times g$ en $F_{veer} = C \times u$. Voor de lengte van het koord geldt dat deze gelijk is aan de beginlengte + de uitrekking.Berekening: wanneer de persoon stil hangt is de zwaartekracht gelijk aan de veerkracht, de resulterende kracht is $0$ N. Er geldt dus: $F_z = F_{veer}$. Hieruit volgt: $m \times g = C \times u$. Herschrijven geeft $u = \frac{m \times g}{C}$. Invullen geeft $u = \frac{85 \times 9,81}{100} = 8,3$ m. De lengte van het bungeekoord is dan gelijk aan $30 + 8,3 = 38,3$ m.Conclusie: de lengte van het bungeekoord wanneer de persoon er stil aanhangt is gelijk aan $38,3$ m.Omdat de uitrekking van de veer alleen afhangt van de massa, de valversnelling en de veerconstante zal een verandering in de massa ook een verandering in de uitwijking veroorzaken wanneer de valversnelling en de veerconstante niet veranderen. Omdat geldt $F_z = F_{veer}$ en daardoor $m \times g = C \times u$ kan er een uitdrukking voor $u$ gevonden worden. Herschrijven geeft $u = \frac{m \times g}{C}$. Hierin is te zien dat als de massa kleiner wordt de uitrekking $u$ ook kleiner wordt. De uitrekking van de veer voor een persoon met een kleinere massa is dus kleiner in vergelijking met de uitrekking van de veer voor een persoon met een grotere massa. Gegeven: $m_1 = 85$ kg, $m_2 = 63$ kg, $g = 9,81 \rm m s^{-2}$ en $C = 100 \rm N m^{-1}$.Gevraagd: hoeveel keer zo klein de uitrekking van de veer is wanneer de lichtere persoon stil hangt ten opzichte van wanneer de zwaardere persoon stil hangt.Formule: $F_z = m \times g$ en $F_{veer} = C \times u$.Berekening: wanneer de persoon stil hangt is de zwaartekracht gelijk aan de veerkracht, de resulterende kracht is $0$ N. Er geldt dus: $F_z = F_{veer}$. Hieruit volgt: $m \times g = C \times u$. Herschrijven geeft $u = \frac{m \times g}{C}$. Invullen geeft voor de zwaardere persoon $u = \frac{85 \times 9,81}{100} = 8,3$ m. Voor de lichtere persoon geldt $u = \frac{63 \times 9,81}{100} = 6,2$ m.De uitrekking is dan $\frac{8,3}{6,2} = 1,4$ keer zo klein.Conclusie: de uitrekking is $1,4$ keer zo klein als de lichtere persoon stil hangt ten opzichte van de zwaardere persoon.