Overal Natuurkunde 5.1 ed - Hoofdstuk 9 - Golven oefentoetsen & antwoorden

Een lopende golf is een golf die zich beweegt vanaf een bepaalde bron. Een transversale golf is een golf met een patroon van bergen en dalen.Een longitudinale golf is een golf met een patroon van verdichtingen en verdunningen. Een eendimensionale transversale golf is een golf die zich maar in één richting voortplant. Met de volgende formule kan je het faseverschil tussen twee punten berekenen: $\Delta \phi = \frac{\Delta x}{\lambda}$In deze formule is: $\Delta \phi$ het faseverschil (geen eenheid) $\Delta x$ het verschil in afstand in de x-richting tussen twee punten (in meter)$\lambda$ de golflengte van de golf (in meter)Radiogolven zijn elektromagnetische golven die zich voortplanten met de lichtsnelheid. Bij informatieoverdracht maak je gebruik van een draaggolf. Bij amplitudemodulatie varieert de amplitude van de draaggolf. Bij frequentiemodulatie varieert de frequentie van de draaggolf. Staande golven ontstaan door resonantie van een medium met een van zijn eigen frequenties. Er ontstaat een patroon van knopen en buiken. Knopen zijn stilstaande punten en buiken zijn punten met maximale amplitude. Bij staande golven met één open / los en één gesloten / vast uiteinde, past een kwart golflengte met een oneven aantal keer op de lengte: $l = (2n - 1) \cdot \frac{1}{4} \lambda$In deze formule is: $l$ de lengte van de staande golf (in meter)$n$ het aantal open en gesloten uiteinden $\lambda$ de golflengte van de golf (in meter)Let op: bij een open of los uiteinde ontstaat altijd een buik, bij een gesloten of vast uiteinde een knoop. Bij staande golven met twee open / losse of bij staande golven met twee gesloten / vaste uiteinden, past de halve golflengte een geheel aantal keer op de lengte met een andere formule dan voor golven met één open uiteinde, namelijk: $l = n \cdot \frac{1}{2} \lambda$ Voor de voortplantingssnelheid van geluid geldt de formule: $v = \lambda \cdot f$In BINAS Tabel 15A is op te zoeken dat bij een temperatuur van $20$oC ($293$ K) de voortplantingssnelheid van geluid gelijk is aan $0.343 \cdot 10^3$ m/s $= 343$ m/s.Gebruik het kader aan het begin van deze toets om deze vraag te beantwoorden. Gegevens: $v = 343$ m/s$f = 40$ kHz $= 40\cdot 10^3$ HzGevraagd:$\lambda = $ ? Formule: $v = \lambda \cdot f$ omschrijven naar $\lambda = \frac{v}{f}$Berekening: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{40 \cdot 10^3} = 8.6 \cdot 10^{-3}$ mConclusie:De golflengte van het geluid is dus $8.6 \cdot 10^{-3}$ m.Gebruik het kader aan het begin van deze toets om deze vraag te beantwoorden. Gegevens: $f = 40$ kHz $= 40 \cdot 10^3$ HzDe duur van één puls is $700$ µs $= 700 \cdot 10^{-6}$ sGevraagd:Het aantal geluidstrillingen in één puls  = ? Formule: $T = \frac{1}{f}$Berekening: $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{40 \cdot 10^3} = 2.5 \cdot 10^{-5}$ s Het aantal geluidstrillingen in één puls is dan $\frac{700 \cdot 10^{-6}}{2.5 \cdot 10^{-5}} = 28$Conclusie:Er zijn in totaal 28 geluidstrilingen aanwezig in één puls. Gebruik het kader aan het begin van deze toets om deze vraag te beantwoorden. Gegevens: $v = 343$ m/s$t = 1.0$ µs $=  1.0 \cdot 10^{-6}$ sGevraagd:De onnauwkeurigheid in plaatsbepaling dus $s =$ ? Formule: $s = v \cdot t$Berekening: $s = 343 \cdot 1.0 \cdot 10^{-6}= 343 \cdot 10^{-6}$ mDe puls gaat heen en weer dus de onnauwkeurigheid wordt $\frac{343 \cdot 10^{-6}}{2} = 17 \cdot 10^{-5}$ m Conclusie:De onnauwkeurigheid in de plaatsbepaling is gelijk aan $17 \cdot 10^{-5}$ m. Gebruik het kader aan het begin van deze toets om deze vraag te beantwoorden. Gegevens: $v = 4.0 \cdot 10^2$ m/sDe lengte van de snaar is gelijk aan een halve golflengte: $0.5 \lambda = 45$ cmDus $\lambda = 90$ cm $= 0.9$ mGevraagd:$f =$ ? Formule: $v = \lambda \cdot f$ omschrijven naar $f = \frac{v}{\lambda}$Berekening: $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{4.0 \cdot 10^2}{0.9} = 4.4 \cdot 10^2$ HzConclusie:De frequentie van de grondtoon is gelijk aan $4.4 \cdot 10^2$ HzAls de snaar langer is, wordt de golflengte ook groter. Omdat de golflengte en de frequentie omgekeerd evenredig zijn (volgens $\lambda = \frac{v}{f}$) is de frequentie dus kleiner. De grondtoon is dus lager. Toelichting: Aan zowel de bovenkant als de onderkant van de grondtoon bevindt zich een knoop (K). In het midden bij het pijltje bevindt zich een buik (B). Voor de eerste boventoon bevindt zich zowel boven als onder een knoop (K) maar zit er in het midden ook een knoop (K). Tussen de knopen in bevinden zich buiken (B). Voor de eerste boventoon wordt dat in totaal 3 knopen (K) en 2 buiken (B). De pijl moet getekend worden halverwege de snaar in de grondtoon bij de buik. De spankracht $F_s$ heeft als eenheid $N = kg \frac{m}{s^2}$ Binas Tabel 4De eenheid van de massa $m$ is kg De eenheid van de lengte $l$ is m Voor $[\frac{F_sl}{m}]$ geeft dit $kg \frac{m}{s^2} \cdot \frac{m}{kg} = \frac{m^2}{s^2}$Voor $[\sqrt{\frac{F_s l}{m}}] = \sqrt{\frac{m^2}{s^2}} = \frac{m}{s} = m/s$ De eenheid van $\sqrt{\frac{F_s \cdot l}{m}}$ is dus gelijk aan de eenheid van de snelheid $v$.De dichtheid van nylon is kleiner dan de dichtheid van staal, de massa vande nylon snaar is dus kleiner dan die van de stalen snaar.Formule dichtheid: $p = \frac{m}{v}$Uit de formule van de dichtheid is te herleiden dat wanneer de dichtheid kleiner wordt, de massa ook kleiner wordt. Uit de formule ($f = \frac{v}{\lambda}$) volgt dan dat de golfsnelheid in de nylon snaar groter is dan die in de stalen snaar. De frequentie van de nylon snaar is dus groter dan van de stalen snaar, want de golflengte in beide snaren is gelijk. Conclusie: de nylon snaar geeft dus de hoogste toon.De demonstratie is gebaseerd op het natuurkundige verschijnsel resonantie. De houten stok geeft de trillingen van de piano door aan de harp. Resonantie is een natuurkundig verschijnsel dat voorkomt bij trillingen. Een trillend voorwerp kan een ander voorwerp in trilling brengen, doordat de trillingen via een tussenstof (of tussen materiaal, in dit geval de harp) worden doorgegeven. Gegevens: Drie trillingen komen volgens figuur 2 overeen met $0.010$ s. Gevraagd:$f =$ ?Formule:$T = \frac{1}{f}$ omschrijven naar $f =\frac{1}{T}$Berekening: $T = \frac{0.010}{3} = 3.33 \cdot 10^{-3}$ s$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{3.33 \cdot 10^{-3}} = 3.0 \cdot 10^2$ HzConclusie:De grondfrequentie van het geluid is dus gelijk aan $3.0 \cdot 10^2$ Hz.Gegevens: $f = 3.0 \cdot 10^2$ Hz$\lambda = 40$ cm $= 0.4$ mGevraagd:$v =$ ? Formule:$v = \lambda \cdot f$Berekening: $v = \lambda \cdot f = 0.4 \cdot 3.0 \cdot 10^2 = 1.2 \cdot 10^2$ m/s Conclusie:De snelheid van de transversale golf is $1.2 \cdot 10^2$ m/s en komt niet overeen met de snelheid van Sandra ($2.0$ m/s). De hypothese van Sandra is dus niet correct. De trillingsrichting van de longitudinale golf in de veer komt overeen met de trillingsrichting van het vel.Gegevens: $m = 15$ g $= 0.015$ kg $l = 46$ cm $= 0.46$ m $C = 128$ N/m $f = 300$ HzGevraagd:De hoeveelste boventoon van de longitudinale golf = ? Formules:$V_L = l \cdot \sqrt{\frac{C}{m}}$$v = \lambda \cdot f$ omschrijven naar $\lambda = \frac{v}{f}$Voor de staande longitudinale golf geldt: $l = (2n - 1) \cdot \frac{1}{4} \lambda$Berekening: Stap 1 - Het berekenen van $V_L$:$V_L =  l \cdot \sqrt{\frac{C}{m}} = 0.46 \cdot \sqrt{\frac{128}{0.015}} = 42.5$ m/s Stap 2 - Het berekenen van de golflengte:$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{42.5}{300} = 0.142$ mStap 3 - Het wiskundig berekenen van $n$:Het invullen van de volgende formule $\lambda = (2n - 1) \cdot \frac{1}{4} \lambda$ om $n$ te berekenen geeft:$0.46 = (2n – 1) \cdot \frac{1}{4} \cdot 0.142$$0.46 = (2n – 1) \cdot 0.0355$$(2n – 1) \cdot 0.0355 = 0.46$$(2n – 1) = 12.9577…$$2n – 1 = 12.9577…$$2n = 13.9577…$$n = \frac{12.9577…}{2} = 6.9788…$Afgerond levert dit op $n = 7$Bij $n = 7$ hoort een 6e boventoon. Conclusie:Het is dus de 6e boventoon van de longitudinale golf.