Kern Wiskunde A/C deel 2 - Hoofdstuk 4 - Data samenvatten oefentoetsen & antwoorden

De onderzoekscyclus bestaat uit de volgende 4 onderdelen:Onderzoeksvraag opstellenData verzamelenData verwerken en analyserenConclusies trekkenhoort bij “Data verwerken en analyseren”hoort bij “Data verzamelen”hoort bij “Onderzoeksvraag opstellen”hoort bij “Conclusies trekken”hoort bij “Onderzoeksvraag opstellen” Het gemiddelde van de dataset is${{\bar{x}}_{A}}=\frac{17+19+23+29+33+34+41}{7}=28$ We gebruiken het volgende stappenplan:Bereken het gemiddelde.Bepaal de afwijkingen van het gemiddelde.Kwadrateer de afwijkingen.Bereken de variantie door het gemiddelde te berekenen van de gekwadrateerde afwijkingen.De standaardafwijking is de wortel van de variantie.Stap 1: Het gemiddelde is 28 (zie opgave a).Stap 2: De afwijkingen van het gemiddelde zijn achtereenvolgens:$-11\,\,\,\,-9\,\,\,\,-5\,\,\,\,1\,\,\,\,5\,\,\,\,6\,\,\,\,13$Stap 3: De afwijkingen kwadrateren geeft:$121\,\,\,\,81\,\,\,\,25\,\,\,\,1\,\,\,\,25\,\,\,\,36\,\,\,\,169$Stap 4:$\text{Variantie}=\frac{121+81+25+1+25+36+169}{7}=65.42...$Stap 5:${{\sigma }_{A}}=\sqrt{65.42...}\approx 8.1$ Een temperatuur van ${{5.8}^{\circ }}\,\text{C}$ valt in de klasse $4-<6$.De modale klasse is de klasse met de hoogste frequentie.De hoogste frequentie is 11.Dit is de klasse $6-<8$ Er zijn in totaal 31 gemiddelde temperaturen (de maand januari heeft ook 31 dagen).De totale frequentie is oneven, namelijk 31.De middelste waarneming is dan de 16e waarneming.De 16e waarneming, en dus de mediaan, ligt in de klasse $6-<8$.Voor het berekenen van een schatting van de gemiddelde temperatuur hebben we de klassenmiddens nodig.De gemiddelde temperatuur is $\frac{4\cdot 1+7\cdot 3+5\cdot 5+11\cdot 7+4\cdot 9}{4+7+5+11+4}=\frac{163}{31}\approx 5.3$Een schatting van de gemiddelde temperatuur is ${{5.3}^{\circ }}\,\text{C}$ Bij deze steekproeftrekking heeft een leerling op een school met minder klassen per leerjaar een grotere kans om in de steekproef terecht te komen dan een leerling op een school met meer klassen per leerjaar (dus desteekproef is niet aselect).  Geslacht is geen ordinale variabele, want er is geen sprake van een logische ordening.Schoolniveau is wel een ordinale variabele, want er is sprake van een logische ordening.Gezinswelvaart is wel een ordinale variabele, want er is sprake van een logische ordening. We gaan de grafische rekenmachine gebruiken.Voer in: lijst 1 $=\left\{ 803.805.809.809...,847.854 \right\}$=Optie 1-var-stats geeft:$\min =803$, ${{Q}_{1}}=820$, $\text{Mediaan}=826.5$, ${{Q}_{3}}=839$, $\min =854$De boxplotDe spreidingsbreedte is de hoogste waarde – de laagste waarde.$\text{spreidingsbreedte}=854-803=51\,\text{ml}$ De kwartielafstand is ${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}$$\text{kwartielafstand}=839-820=19\,\text{ml}$We gaan de grafische rekenmachine gebruiken, want dit is een “grote” dataset en handmatig uitrekenen van de standaardafwijking neemt te veel tijd in beslag.Voer in: lijst 1 $=\left\{ 803.805.809.809...,847.854 \right\}$Optie 1-var-stats geeft:${{\sigma }_{X}}=12.66...$, en $\bar{X}=828.16...$$\bar{X}+{{\sigma }_{X}}\approx 840.8$5 flessen hebben een inhoud dat meer dan een standaardafwijking afwijkt van de gemiddelde inhoud.Dit is $\frac{5}{30}\cdot 100 \%\approx 16.7 \%$ In de klasse $50-<60$ zitten 17 docenten.In de klasse $60-<70$ zitten 4 docenten.$17+4=21$ docenten zijn ouder minimaal 50 jaar.In totaal zijn er 60 docenten.Dus $\frac{21}{60}\cdot 100%=35%$ van de docenten is minimaal 50 jaar.We zetten de gegevens eerst in een frequentietabel.Nu berekenen we de cumulatieve frequentiesEn als laatste de relatieve cumulatieve frequentiesNu kunnen we de relatieve cumulatieve frequentiepolygoon tekenen. De mediaan is de middelste waarneming en verdeelt de gegevens in twee helften. De cumulatieve relatieve frequentie van de mediaan is dus 50%.We kijken in de relatieve cumulatieve frequentiepolygoon bij 50%.Een schatting van de mediaan is 46 jaar.