Toets Wiskunde A

Kern Wiskunde A/C deel 2 - Hoofdstuk 5 - Machten, exponenten en logaritmen oefentoetsen & antwoorden

1e editie

Deze oefentoets behandelt o.m. de volgende onderwerpen: machten, machtsverbanden, exponentiële groei, verdubbelingstijd en halveringstijd, logaritmen.

Examendomein: A(Vaardigheden), B(Algebra en tellen), C(Verbanden).

Kern Wiskunde A/C deel 2
Toets Wiskunde A
Kern Wiskunde A/C deel 2
Online maken
Toets afdrukken
Deze bewering is fout. De grafiek is puntsymmetrisch in de oorsprong.Deze bewering is juist.Deze bewering is fout. De exponent van een macht kan negatief zijn, dus de logaritme van een getal kan ook negatief zijn. $y={{\left( \frac{81{{x}^{1.3}}}{27{{x}^{-1.4}}} \right)}^{3}}\cdot 2{{x}^{1.7}}$ $y={{\left( 3{{x}^{2.7}} \right)}^{3}}\cdot 2{{x}^{1.7}}$ :$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$$y={{3}^{3}}\cdot {{\left( {{x}^{2.7}} \right)}^{3}}\cdot 2{{x}^{1.7}}$ :${{\left( ab \right)}^{m}}={{a}^{m}}{{b}^{m}}$$y=27\cdot {{x}^{8.1}}\cdot 2{{x}^{1.7}}$ :${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{mn}}$en ${{3}^{3}}=27$$y=54{{x}^{9.8}}$ :${{a}^{m}}\cdot {{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$$y=\frac{6x}{\sqrt[5]{32x}}$ $y=\frac{6x}{{{\left( 32x \right)}^{\tfrac{1}{5}}}}$ :$\sqrt[n]{a}={{a}^{\tfrac{1}{n}}}$$y=\frac{6x}{{{32}^{\tfrac{1}{5}}}\cdot {{x}^{\tfrac{1}{5}}}}$ :${{\left( ab \right)}^{m}}={{a}^{m}}{{b}^{m}}$$y=\frac{6x}{2\cdot {{x}^{\tfrac{1}{5}}}}$:${{32}^{\tfrac{1}{5}}}=2$$y=3{{x}^{^{\tfrac{4}{5}}}}$ :$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$en $\frac{6}{2}=3$${{\left( 2{{m}^{3}}{{n}^{-1}} \right)}^{-4}}$ :${{\left( ab \right)}^{m}}={{a}^{m}}{{b}^{m}}$$={{2}^{-4}}{{\left( {{m}^{3}} \right)}^{-4}}{{\left( {{n}^{-1}} \right)}^{-4}}$:${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{mn}}$$={{2}^{-4}}{{m}^{-12}}{{n}^{4}}$:${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$$=\frac{1}{{{2}^{4}}}\cdot \frac{1}{{{m}^{12}}}\cdot {{n}^{4}}$:${{2}^{4}}=16$$=\frac{1}{16}\cdot \frac{1}{{{m}^{12}}}\cdot {{n}^{4}}$$=\frac{{{n}^{4}}}{16{{m}^{12}}}$$8\cdot {{s}^{\tfrac{4}{5}}}\cdot {{t}^{-3}}$:$\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\tfrac{m}{n}}}$ en ${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$$=8\cdot \sqrt[5]{{{s}^{4}}}\cdot \frac{1}{{{t}^{3}}}$ Van $t=31$ naar $t=116$ neemt $N$ toe van $172$ naar $1403$. De groeifactor per $116-31=85$ tijdseenheden is ${{g}_{85}}=\frac{1403}{172}$De groeifactor per één tijdseenheid is dan $g={{\left( \frac{1403}{172} \right)}^{\frac{1}{85}}}=1.0250\ldots $We ronden nog niet af, want we moeten nog verder rekenen met het tussenantwoord.We hebben nu $N=b\cdot 1.0250{{\ldots }^{t}}$. Voor het berekenen van de $b$ hebben we een punt op de grafiek, dus een $t$ met bijbehorende $N$, nodig. We kunnen er twee aflezen uit de figuur. Het maakt niet uit welke we kiezen, want beide punten liggen op de grafiek. We kiezen de eerste: $N=172$ voor $t=31$. $t=31$ en $N=172$ invullen in $N=b\cdot 1.0250{{\ldots }^{t}}$ geeft:$172=b\cdot 1.0250{{\ldots }^{31}}$Dus $b=\frac{172}{1.0250{{\ldots }^{31}}}=79.999\ldots $De formule is $N=80\cdot {{1.025}^{t}}$ Een toename van 2.2% geeft een factor van 1.022We hebben te maken met een verdubbeling, dus gaan we de vergelijking ${{1.022}^{x}}=2$ oplossen.GR: Invoer:  ${{Y}_{1}}={{1.022}^{X}}$ en ${{Y}_{2}}=2$Optie: Calc $\to $  intersect geeft $X=31.85\cdots $De verdubbelingstijd is 32 dagen.Een halveringstijd van 3.2 dagen geeft ${{g}^{3.2}}=\tfrac{1}{2}$.De vergelijking oplossen geeft:${{g}^{3.2}}=\tfrac{1}{2}$$g={{\left( \tfrac{1}{2} \right)}^{\frac{1}{3.2}}}$$g=0.805\cdots $De procentuele afname is $\left( 1-0.805\cdots  \right)\cdot 100%\approx 19.5%$ per dag. Bij Expo Union hoort een exponentieel verband met een beginwaarde van 28000 en een groeifactor van 1.06 per jaar.${{S}_{E}}=28000\cdot {{1.06}^{t}}$Bij Linea Recta hoort een lineair verband met een beginwaarde van 38000 en een toename van 1200 per jaar.${{S}_{L}}=38000+1200t$Expo Union:${{S}_{E}}=28000\cdot {{1.06}^{5}}\approx 37470.32$Linea Recta${{S}_{L}}=38000+1200\cdot 5=44000$Je verdient na vijf jaar het meest bij Linea Recta. We moeten de ongelijkheid ${{S}_{E}}>{{S}_{L}}$ , oftewel $28000\cdot {{1.06}^{t}}>38000+1200t$ oplossen.We gaan eerst de vergelijking $28000\cdot {{1.06}^{t}}=38000+1200t$ oplossen.GR: Invoer:  ${{Y}_{1}}=28000\cdot {{1.06}^{X}}$ en ${{Y}_{2}}=38000+1200X$Optie: Calc $\to $  intersect geeft $X=9.916\cdots $We maken een schets.Na 10 jaar verdien je bij Expo Union meer dan bij Linea Recta. $A$ is in honderden meters. Een afstand van $250$ meter geeft dus $A=2.5$ Invullen van $A=2.5$geeft:$G=94\cdot {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{2.5+2}{3}}}\approx 40$ dB $G=30$ geeft de vergelijking $30=94\cdot {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{A+2}{3}}}$We gebruiken de GR om deze vergelijking op te lossen.Invoer:   ${{Y}_{1}}=94\cdot {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{X+2}{3}}}$ ${{Y}_{2}}=30$Optie: Calc $\to $  intersect geeft $X=4.095\cdots $Uitkomst: De afstand is dus $410$meter. $G=94\cdot {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{A+2}{3}}}$$G=94\cdot {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{1}{3}A+\frac{2}{3}}}$$G=94\cdot {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{2}{3}}}\cdot {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{1}{3}A}}$$G=94\cdot {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{2}{3}}}\cdot {{\left( {{\left( 0.57 \right)}^{\frac{1}{3}}} \right)}^{A}}$$G\approx 64.622\cdot {{\left( 0.829 \right)}^{A}}$Halveren, dus ${{0.83}^{A}}=0.5$We gebruiken de GR om deze vergelijking op te lossen.Invoer:   ${{Y}_{1}}={{0.83}^{X}}$ ${{Y}_{2}}=0.5$Optie: Calc $\to $  intersect geeft $X=3.720\cdots $Uitkomst: De afstand moet $372$ meter toenemen.De afstand neemt met $200$ meter toe. We vervangen $A$ door $A+2$. We krijgen $G=65\cdot {{0.83}^{A+2}}$Dit is te herleiden tot:$G=65\cdot {{0.83}^{A+2}}$$G={{0.83}^{2}}\cdot 65\cdot {{0.83}^{A}}$$G=0.6889\cdot 65\cdot {{0.83}^{A}}$De afname is dus $\left( 1-0.6889 \right)\cdot 100%\approx 31.1%$ In 2000 waren er 15.9 miljoen inwoners.In 2022 waren er 17.6 miljoen inwoners.De groeifactor per 22 jaar is dan:${{g}_{22\text{ jaar}}}=\frac{17.6}{15.9}$Dit geeft een groeifactor per jaar van:${{g}_{1\text{ jaar}}}={{\left( \frac{17.6}{15.9} \right)}^{\frac{1}{22}}}=1.00462\ldots $Dit is een groei van $\left( 1.00462\ldots -1 \right)\cdot 100%\approx 0.5%$ per jaarVerdubbelen, dus we willen weten wanneer ${{1.005}^{t}}=2$.We gebruiken de grafische rekenmachine om deze vergelijking op te lossen.GR: Invoer:  ${{Y}_{1}}={{1.005}^{X}}$ en ${{Y}_{2}}=2$Optie: Calc $\to $  intersect geeft $X=150.12\cdots $Een verdubbeling van de bevolking duurt 151 jaar. De formule is van de vorm $N=b\cdot {{g}^{t}}$ , want het is een rechte lijn en een logaritmische schaalverdeling.We beginnen met de groeifactor.Twee “mooie” punten aflezen. Bijvoorbeeld $\left( 0.50 \right)$en $\left( 20.5000 \right)$.Nu:${{g}_{\text{20 dagen}}}=\frac{5000}{50}\Rightarrow {{g}_{\text{1 dag}}}={{\left( \frac{5000}{50} \right)}^{\frac{1}{20}}}=1.258\cdots $$N=b\cdot 1.258{{\cdots }^{t}}$We zien dat beginwaarde 50 is, immers de grafiek begint bij $\left( 0.50 \right)$.$N\approx 50\cdot {{1.259}^{t}}$

Deze toets bestellen?

Voordeligst
Lidmaatschap ToetsMij
€ 12,99/mnd
  • Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.
  • Je kunt maandelijks opzeggen.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
3 maanden ToetsMij
€ 12,99
€ 10,99/mnd
  • Voordelig en flexibel. Ideaal als je maar een paar maanden toetsen hoeft te gebruiken.
  • Betaal per kwartaal en bespaar hiermee 2 euro per maand.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
1 jaar ToetsMij
€ 12,99
€ 7,50/mnd
  • Favoriete keuze van meer dan 70% van de gebruikers.
  • Betaal slechts 90 euro per jaar en bespaar hiermee 65 euro.
  • Geniet van een volledig jaar toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard

Dit zeggen leerlingen en ouders

10

Cijfers omhoog

Onze zoon had in februari zeker 12 minpunten. Hij is gestart met oefenen via Toets mij en heeft een geweldige eindsprint getrokken en afgelopen week bijna het onmogelijke waargemaakt. Er zijn nog maar 2 minpunten over en nog niet alle toetsen zijn terug. Het heeft onze zoon enorm geholpen, omdat er breed getoetst wordt en de vraagstelling, zoals van hem begrepen, overeenkomt met de toets. Als je de oefentoetsen goed kunt maken, beheers je de stof echt goed!

AP
9.0

Fijn dat leerlingen alvast een keer een toets kunnen oefenen die eruit ziet zoals op school.

Wij hebben sinds kort Toetsmij, omdat onze dochter het erg lastig heeft met Wiskunde. Op deze manier kan ze het hoofdstuk oefenen met een toets die qua vraagstelling overeenkomt met de toetsen op school. Nu kan ze dit dus eerst oefenen voordat ze de echte toets moet doen. Als docent Engels die werkt met Of Course en All Right kan ik bevestigen dat de toetsen grotendeels overeenkomen met de vraagwijze van de methode zelf. Dat is dus heel fijn voor leerlingen om te oefenen. We hadden heel even een dingetje met het nakijken, want de uitwerkingen werden niet goed weergegeven. Even een mailtje en binnen een dag reactie en ICT ging meteen aan de slag met het herstellen van de uitwerkingen. Super contact, goede dienstverlening! Aanrader!

Lelani van den Berg
10

Zéér tevreden!!

Lid geworden voor mijn zoon in leerjaar 1 van (toen 13) inmiddels 15. Hij zit nu in leerjaar 3 HAVO. Elk boek is makkelijk te vinden en alsmede mailt met een probleem omdat hij Duits krijgt uit een boek van leerjaar 2 word dit zelfs op zondag binnen een half uur opgelost en toegevoegd aan ons account! Zo’n toffe service zie je niet vaak meer! Dus wij zijn zéér tevreden. Sinds we het nu weer gebruiken (tijdje niet gebruikt) scoort hij weer voldoendes en zelf voor wiskunde een 8.8!

Linda Ockers

Zoek in meer dan 10.000 toetsen

Echte toetsvragen, precies aansluitend op jouw lesmethode en leerjaar. Voor klas 1 t/m 6 van vmbo-t t/m gymnasium.

Ik zit in het
en doe
ik wil beter worden in