Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 11 - Tekenen en rekenen oefentoetsen & antwoorden

$UVWZ$ is een rechthoek.Ja, je kunt het figuur in gelijke plakken verdelen. Elk snijvlak heeft dan dezelfde vorm, namelijk de vorm van het bodemvlak. De horizon is hieronder aangegeven met een rode lijn.Het verdwijnpunt is aangegeven met de twee blauwe lijnen.Antwoord:  Er zijn meerdere antwoorden goed. Als je één van de volgende antwoorden hebt is het goed.$GH$, $EF$, $AB$, $CD$ zijn evenwijdig.$AD$, $BC$, $FG$, $EH$ zijn evenwijdig.$AE$, $BF$, $CG$ en $DH$ zijn evenwijdig.Mogelijke antwoorden:$GH$, $EF$, $AB$, $CD$ zijn evenwijdig.$AE$, $BF$, $CG$ en $DH$ zijn evenwijdig.$AD$, $BC$, $FG$, $EH$ zijn evenwijdig.Antwoord: $ADHE$ ligt tegenover $BCGF$ $HD$, $AD$ en $CD$.Antwoord: Alle vlakken hebben de vorm van een rechthoek. Stap 1: Maak een schets van het grensvlak waarin grensvlakdiagonaal $BG$ ligt. $BC=4\ cm$ dit kun je aflezen. $CG=8\ cm$Stap 2: Gebruik een tabel en Pythagoras.We weten de twee rechthoekszijden. We vullen ze in.Kwadrateer de zijden die je weet. Tel de kwadraten op.We weten nu het kwadraat van zijde $BG$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $BG=\sqrt{80}=9$De lengte van $BG=8.944…=9\ cm$Antwoord: $BG$ is 9 centimeter lang. $FC$, dit is de diagonaal van hetzelfde grensvlak als $BG$.Grensvlak $ABFE$ heeft precies dezelfde afmetingen als grensvlak $BCGF$ waar $BG$ in ligt, dus $AF$ en $BE$ zijn ook even lang als $BG$. Hetzelfde geldt voor $AH$ en $DE$, en $DG$ en $CH$.Antwoord: $FC, AF, BE, AH, DE, DG$ en $CH$ Het vlak dat dezelfde vorm heeft als elk snijvlak is de bodem van de prisma. In onderstaande uitwerking is de bodem groen gekleurd.Vanuit de bodem naar het evenwijdige vlak aan de bodem is de hoogte.  Gebruik de hokjes van het ruitjespapier, die zijn 1 bij 1 centimeter.Teken eerst zijde $AB$ van 5 cm lang.Teken vervolgens zijde $BF$ van 3 cm lang. Teken $EF$ van 5 cm lang en maak de rechthoek af. Antwoord:Teken nu het zijvlak. $BC$ is 4 centimeter lang, neem voor de diepte ongeveer de helft van de echte lengte en eindig op een roosterpunt. Teken dus nu één vakje omhoog en twee naar rechts. Teken $FG$ op dezelfde manier en verbind $C$ en $G$.Teken het bovenvlak door vanuit $E$ ribbe $EH$ te tekenen, 2 naar rechts en één omhoog. Verbind $H$ met $G$.Teken de overige ribben als stippellijnen, deze kun je namelijk eigenlijk niet zien. Teken vanuit $A$ weer een ribbe van 2 naar rechts en 1 omhoog. Verbind tot slot de punten $H$ en $D$, en de punten $C$ en $D$.Antwoord: Stap 1: Maak een schets van de doorsnede waarin lichaamsdiagonaal $DF$ ligt. Lichaamsdiagonaal $DF$ ligt in grensvlak $CDEF$De lengte van $EF$ weten we, namelijk 4. De lengte van $CF$ moeten we nog bepalen.Om de lengte van $CD$ te berekenen moeten we eerst weten hoe lang $CF$ is.Stap 2: Maak een schets van het grensvlak waarin grensvlakdiagonaal $CF$ ligt. Dit is grensvlak $BCGF$.$BC=6\ cm$ dit kun je aflezen. $CG=2\ cm$Stap 3: Gebruik een tabel en Pythagoras. We weten de twee rechthoekszijden. We vullen ze in.Kwadrateer de zijden die je weet. Tel de kwadraten op.We weten nu het kwadraat van zijde $CF$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $CF=\sqrt{40}$Stap 4: We gaan terug naar het vlak waar de lichaamsdiagonaal in ligt. Nu we $CF$ weten kunnen we deze invullen.Stap 5: Gebruik weer een tabel en Pythagoras om $DF$ te berekenen.We weten de twee rechthoekszijden. We vullen ze in.Kwadrateer de zijden die je weet. Tel de kwadraten op.We weten nu het kwadraat van zijde $DF$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $DF=\sqrt{56}=7.483…$Rond af op twee decimalen.Antwoord: $DF=7.48$ Stap 1: Teken verdwijnpunt $V$ door ribbe $FG$ te verlengen met een stippellijn tot aan de horizon.Stap 2: Teken vanaf de andere hoekpunten stippellijnen naar verdwijnpunt $V$.Stap 3: Teken het achtervlak van de balk.Start door vanuit $G$ een horizontale lijn te tekenen naar de stippellijn van $E$ naar $V$. Noem het snijpunt met de stippellijn $H$.Teken vanuit $H$ een verticale lijn naar de stippellijn vanuit $B$ naar $V$. Noem het snijpunt met de stippellijn $D$. Teken vanuit $D$ naar de stippellijn vanuit $A$ naar $V$ een horizontale lijn. Noem het snijpunt met de stippellijn $C$ en maak het achtervlak af. Stap 4: Maak de balk af.Antwoord: