Moderne Wiskunde 13e ed deel A - Hoofdstuk 1 - Lineaire en exponentiële formules oefentoetsen & antwoorden

Zet op de plek van $b$ in formule A $8t$.$k=3t+7\cdot 8t+5$Vereenvoudig het resultaat.$k=3t+56t+5$$k=59t+5$Antwoord: $k=59t+5$ Als we terug willen rekenen bij exponentiële groei moeten we delen in plaats van vermenigvuldigen.$219:1.3=168$Antwoord: Op dag 4 waren er 168 zieken. Stap 1: De lijn is evenwijdig met lijn $l$ dus voor lijn $k$ geldt $k: y=-8x+b$Bij twee evenwijdige lijnen zijn de richtingscoëfficiënten gelijk. Stap 2: Bereken $b$.Om $b$ te berekenen vullen we het roosterpunt in. We vullen $(-1,15)$ in.$-8\cdot -1+b=15$$8+b=15$Doe beide kanten $-8$$b=7$Antwoord: $k: y=-8x+7$ Stap 1: Voor het snijpunt van twee lijnen zetten we de formule van de ene lijn aan de ene kant van de $=$ en de formule van de andere lijn aan de andere kant van de $=$. $-2x+8=3-3x$Stap 2: Vervolgens gebruiken we de balansmethode. Eerst verplaatsen we de losse getallen naar de rechterkant. $-2x\red{+8}=3-3x$ $+8$ is een los getal links. We trekken van beide kanten $-8$ af om deze naar rechts te werken. $-2x+8\red{-8}=3-3x\red{-8}$$-2x=-5-3x$Stap 3: Alle waarden met $x$ erin verplaatsen we naar de linkerkant.$-2x=-5\red{-3x}$, $-3x$ is een getal met $x$ erin aan de rechterkant, deze werken we naar de linkerkant door beide kanten $+3x$ te doen.$-2x\red{+3x}=-5-3x\red{+3x}$$x=-5$Dus de x-coördinaat van $S$ is $x=-5$Stap 4: We moeten niet alleen de x-coördinaat van het snijpunt berekenen maar ook de y-coördinaat. Hiervoor vullen we de x-coördinaat in in één van de twee formules. $x=-5$ in $y=-2x+8$ geeft $y=-2\cdot -5+8$$=10+8=18$$x=-5$ in $y=3-3x$  geeft $y=3-3\cdot -5$$=3+15=18$Dus de y-coördinaat van het snijpunt is $y=18$Antwoord: $(-5, 18)$ We moeten de groeifactor tot de macht 6 doen.$g_{6\ uur}=1.3^{6}=4.826…$Antwoord: 4.8 Stap 1: Maak een schets van een assenstelsel met de lijn door de gegeven punten.Teken eerst $(3,8)$ in een schets.Teken vervolgens $(7,16)$ in de schets.Teken een lijn door de twee punten.Stap 2: Bereken met behulp van de schets het richtingscoëfficiënt.De toename van de $x$-coördinaat is 4. (eerste coördinaat)De toename van de $y$-coördinaat 8. (tweede coördinaat)$richtingscoëfficiënt=\frac{toename\ tweede\ coördinaat}{toename\ eerste\ coördinaat}=\frac{8}{4}=2$Stap 3: Vul het richtingscoëfficiënt in in de algemene formule.$a=2$ geeft $y=2x+b$Stap 4: Vul één van de gegeven coördinaten in en bepaal het startgetal.We vullen $(3,8)$ in. Dus als $x=3$, dan is $y=8$$8=2\cdot 3+b$$8=6+b$ Dus $b=2$Vul $b=2$ in in de algemene formule: $y=2x+2$Antwoord: $y=2x+2$ Stap 1: Stel lijn $k$ op.$y=ax+b$Bereken de richtingscoëfficiënt.Lijn $k$ gaat door de punten $(-1,2)$ en $(0,4)$.$a=\frac{toename\ eerste\ coördinaat}{ toename\ tweede\ coördinaat}=\frac{4-2}{0- -1}=2$$y=2x+b$De lijn snijdt de $y$-as in het punt $(0,4)$, dus $b=4$.$k: y=2x+4$Stap 2: Stel lijn $l$ op.$y=ax+b$Bereken de richtingscoëfficiënt.In dit geval kunnen we de richtingscoëfficiënt ook aflezen, elk stapje naar rechts gaat de lijn 1 stap omhoog. $a=1$$y=x+b$De lijn snijdt de $y$-as in het punt $(0,2)$, dus $b=2$.$k: y=x+2$Stap 3: Bereken het snijpunt van de twee lijnen.Zet voor het snijpunt van twee lijnen aan beide kanten van de $=$ een formule.$x+2=2x+4$$-x+2=4$ (alle getallen met $x$ naar links)$-x=2$ (alle losse getallen naar rechts)$x=-2$Stap 4: Bereken de $y$-coördinaat van het snijpunt. $x=-2$ in $y=x+2$ geeft $y=-2+2=0$$x=-2$ in $y=2x+4$ geeft $y=2\cdot -2+4=0$Beide uitkomsten zijn hetzelfde dus dit is het juiste snijpunt.Antwoord: Het snijpunt is $(-2,0)$ Stap 1: Om K in L te substitueren moeten we eerst bij K $a$ uitdrukken in $t$.Zorg dat alles behalve $a$ aan de rechterkant van de $=$ komt te staan.$a-5t=9$, $-5t$ moet naar rechts, we doen beide kanten $+5t$$a-5t\red{+5t}=9\red{+5t}$$a=9+5t$Stap 2: Substitueer nu $a=9+5t$ in L. $8-2(9+5t)=13c$ (denk aan de haakjes!)Stap 3: Werk de haakjes weg en neem gelijksoortige termen samen.$8-18-10t=13c$$-10-10a=13c$Antwoord: $-10-10a=13c$ We berekenen voor de hele tabel bij twee opeenvolgende tijdseenheden de factor. Kies steeds twee getallen naast elkaar uit de tabel en deel de rechter door de linker. $factor=466.2:440=1.0595$$factor=493.9:466.2=1.0594$$factor=523.3:493.9=1.0595$$factor=554.4:523.3=1.0594$$factor=587.4:554.4=1.0595$De factoren liggen steeds erg dicht bij elkaar. Dus er is inderdaad sprake van een exponentieel verband.Reken verder vanaf toon DToon Es ligt een toon verder dan D, dus we vermenigvuldigen de frequentie van toon D met 1.0595 $587.4\times 1.0595=622.4$Antwoord: 622.4 Het aantal zorginfecties neemt jaarlijks steeds met hetzelfde percentage af. Het aantal zorginfecties neemt af, we trekken dus het percentage van 100 af.$100-2.1=97.9$$97.9:100=0.979$Antwoord: 0.979De groeifactor is 1.031, we willen weten welk percentage bij deze groeifactor hoort.Reken van groeifactor naar percentage door te vermenigvuldigen met 100.$1.031\times 100=103.1\%$ De jaarlijkse toename in procenten is dus $103.1-100=3.1\%$Antwoord: 3.1%We doen de groeifactor tot de macht 5.$g_{5\ jaar}=1.031^5=1.165$Antwoord: 1.165