Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 3 - Oppervlakte oefentoetsen & antwoorden

De oppervlakte van een parallellogram berekenen we met de formule: $oppervlakte=zijde\times bijbehorende \, hoogte$De oppervlakte van een driehoek berekenen we met de formule: $oppervlakte=zijde\times bijbehorende \, hoogte:2$ De oppervlakte van een rechthoek berekenen we door de lengte te vermenigvuldigen met de breedte. $opp\ rechthoek=lengte \times breedte$$opp\ zwembad= 6\times 13=78 m^2$Antwoord: De oppervlakte van het zeil moet 78 vierkante meter zijn. Dit is een parallellogram. De oppervlakte berekenen we met de formule: $opp=zijde \times bijbehorende\ hoogte$We kunnen de lengte van zijde $AB$ goed aflezen, $AB=3$Bepaal de bijbehorende hoogte door hokjes te tellen.De hoogte is 2 cm.$opp=zijde \times bijbehorende\ hoogte=3\times 2=6$Antwoord: $6\ cm^2$ Stap 1: Lijst de driehoek in. Teken een rechthoek precies om de figuur. De oppervlakte van de blauwe driehoek kunnen we niet berekenen, maar de oppervlakte van de twee witte driehoeken wel.Stap 2: Bereken de oppervlakte van de rechthoek.Bepaal de lengte en breedte door middel van hokjes tellen.$Lengte = 6$$breedte = 4$$Opp \, rechthoek = lengte \times breedte$$Opp \, rechthoek = 6 \times 4 = 24 \, cm^2$Stap 3: Bereken de oppervlakte van de witte driehoeken.We beginnen met driehoek 1.De oppervlakte van een driehoek berekenen we met de formule:$Opp \, driehoek = zijde \times bijbehorende \, hoogte :2$De zijde is 4.De hoogte is 6.$Opp \, driehoek = zijde \times bijbehorende \, hoogte : 2$ geeft:$Opp \, driehoek = 4 \times 6 : 2 = 12 \, cm^2$Vervolgens driehoek 2.De oppervlakte van een driehoek berekenen we met de formule:$Opp \, driehoek = zijde \times bijbehorende \, hoogte :2$De zijde is 2.De hoogte is 4.$Opp \, driehoek = zijde \times bijbehorende \, hoogte : 2$ geeft:$Opp \, driehoek = 2 \times 4 : 2 = 4 \, cm^2$Stap 4: Bereken de oppervlakte van de blauwe driehoek.De oppervlakte van de blauwe driehoek is de oppervlakte van de rechthoek min de twee witte driehoeken.$Opp \, blauw = 24 - 12 - 4 = 8 \, cm^2$Antwoord: $8 \, cm^2$ Om de vlieger zouden we een rechthoek kunnen tekenen met lengte 10 en breedte 8 centimeter.Bereken eerst de oppervlakte van de rechthoek om de vlieger.$oppervlakte\ rechthoek=lengte \times breedte$$oppervlakte\ rechthoek=10\times 8=80\ cm^2$.De oppervlakte van de vlieger is de helft van de oppervlakte van de rechthoek.$80:2=40\ cm^2$Antwoord: $40\ cm^2$ Gebruik voor elke opgave het volgende omrekenschema, leer deze uit je hoofd!Van $dm^2$ naar $mm^2$ is twee stappen naar rechts, we moeten dus twee keer vermenigvuldigen met 100. $80 dm^2= 80\times 100 \times 100 =800 000 mm^2$Van $km^2$ naar $m^2$ is drie stappen naar rechts, we moeten dus drie keer vermenigvuldigen met 100. $1,5 km^2= 1,5\times 100 \times 100\times 100 =1 500 000 m^2$Are is gelijk aan $dam^2$. Van $dam^2$ naar $hm^2$ is drie stappen naar links, we moeten dus drie keer delen door 100. $200 dm^2= 200:100:100:100 =0,0002 hm^2$Van $dam^2$ naar $km^2$ is twee stappen naar linkts, we moeten dus twee keer delen door 100. $72 dam^2= 72:100:100=0,0072 km^2$ De figuur is een parallellogram. Dus, $oppervlakte\ parallellogram=zijde \times bijbehorende\ hoogte$We hebben hoogte $EC$ deze hoort bij zijde $AD$, geeft: $opp=AD\times EC$$opp=5,4\times 3,5=18,9\ cm^2$Antwoord: $18,9\ cm^2$ We gebruiken de formule: $oppervlakte\ driehoek=zijde \times bijbehorende\ hoogte:2$We weten de hoogte bij zijde $AC$, namelijk $DB$.$AC=3$ en $DB=4$$oppervlakte\ driehoek=3\times 4:2=6\ mm^2$Antwoord: $6\ mm^2$ We kunnen dit figuur niet makkelijk verdelen in bekende vlakke figuren, dus we gebruiken de methode inlijsten. Stap 1: We tekenen een rechthoek (in dit geval vierkant) strak om de figuur.We zien nu dat de oppervlakte van het blauwe figuur gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant min de volgende drie driehoeken.De oppervlakte van het vierkant is gelijk aan $opp\ vierkant=lengte\times breedte$ oftewel $5\times 5=25\ cm^2$Stap 2: Bereken de oppervlakte van de driehoeken.Gebruik altijd zijden en hoogten waarvan je de lengte kunt aflezen door hokjes te tellen.De linkerzijde van driehoek I is 1 lang. De andere zijde is 2 lang, deze twee zijden staan loodrecht op elkaar, daarom kunnen we deze als zijde en hoogte gebruiken. $opp\ I=1\times 2:2=1\ cm^2$De twee afleesbare zijden van de tweede driehoek staan ook loodrecht op elkaar. Ze hebben beide lengte 3. We gebruiken één van de twee als zijde en één als hoogte. $opp\ II=3\times 3:2=4,5\ cm^2$Van de derde driehoek kunnen we één zijde aflezen, deze is 4 lang. Voor de hoogte tekenen we vanuit de hoek tegenover de zijde een lijn loodrecht op de zijde die we konden aflezen. De hoogte kunnen we nu tellen, 1. $opp\ III=4 \times 1:2=2\ cm^2$Stap 3: Trek de oppervlakte van de driehoeken van de totale oppervlakte van het vierkant af. $opp\ blauw=25-1-4,5-2=17,5\ cm^2$Antwoord: $17,5\ cm^2$ Stap 1: Teken een rechthoek om de tuin. Stap 2: Bereken de oppervlakte van de rechthoek.De oppervlakte van een rechthoek berekenen we met de volgende formule: $opp=lengte\times breedte$$7\times 4=28\ m^2$Stap 3: Bereken de oppervlakte van de stukken die je te veel hebt gerekend. In de afbeelding hieronder hebben we deze delen 1 en 2 genoemd.De oppervlakte van 1 is: $2\times 1,8=3,6\ m^2$De oppervlakte van 2 is: $3\times 2=6\ m^2$Stap 4: Trek wat je te veel gerekend hebt van de totale oppervlakte af.$28-3,6-6=18,4\ m^2$Antwoord: $18,4\ m^2$ Stap 1: Verdeel het figuur in figuren die je kent.We kunnen de figuur verdelen in twee driehoeken en een rechthoek.Stap 2: Bepaal de maten die je nodig hebt.Heel $AB = 14$$AE = 6$ en van $E$ naar het nieuwe punt is ook 6. Dus dan moet vanaf het nieuwe punt tot $B$ wel 2 zijn.De lengte van de rode lijn is 8, want dit is de hoogte van het trapezium.Stap 3: Bereken de oppervlakte van de twee driehoeken en de rechthoek.De oppervlakte van de linkerdriehoek:De lengte van de zijde is 6 en de hoogte die daarbij hoort is 8. $Oppervlakte \, linkerdriehoek = zijde \times bijbehorende \, hoogte : 2$$Oppervlakte \, linkerdriehoek = 6 \times 8 : 2 = 24$Oppervlakte van de rechthoek:De lengte is 8 en de breedte is 6.$Oppervlakte \, rechthoek = lengte \times breedte$$Oppervlakte \, rechthoek = 8 \times 6 = 48$De oppervlakte van de rechterdriehoek:De lengte van de zijde is 2 en de hoogte die daarbij hoort is 8.$Oppervlakte \, rechterdriehoek = zijde \times bijbehorende \, hoogte : 2$$Oppervlakte \, rechterdriehoek = 2 \times 8 : 2 = 8$Stap 4: Tel de oppervlakten van de figuren bij elkaar op.$Oppervlakte \, trapezium = 24 + 48 + 8 = 80$Antwoord: 80