Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 3 - Gelijkvormigheid oefentoetsen & antwoorden

Als de twee figuren een vergroting van elkaar zijn, moet de deling van elk paar overeenkomende zijden hetzelfde opleveren.20:30=0,666…20:30=0,666…20:30=0,666…20,6:30,7=0,671…20,6:30,7=0,671…20,6:30,7=0,671…Antwoord: De twee delingen leveren niet exact dezelfde factor op, dus de figuren zijn geen vergroting van elkaar. $\angle B=\angle E$ (beide rechte hoeken)$\angle A=\angle D$$\angle C=\angle C$$BC=EC$$AB=DE$$AC=DC$ Stap 1: Bereken de lengten van de zijden van de vergroting.Zet voor het gemak hoekpunten bij de hoeken.Zijde $AB$ is 10 hokjes lang. De vergroting is dus $0,2\times 10=2$ hokjes lang. Zijde $BC$ gaat 5 hokjes naar links en 5 omhoog. De vergroting gaat dus $0,2\times 5=1$ hokje naar links en 1 omhoog.Zijde $CD$ is 5 hokjes lang. De vergroting is dus $0,2\times 5=1$ hokje lang.Zijde $AD$ is 5 hokjes lang. De vergroting is dus $0,2\times 5=1$ hokje lang.Stap 2: Teken het figuur.Start met zijde $AB$. Teken zijde $BC$ 1 hokje naar links en 1 hokje omhoog.Teken zijde $CD$ 1 hokje naar links en maak de figuur af.Antwoord:   Zijde HGHGHG is een vergroting van zijde ADADAD. (in een rechthoek zijn overstaande zijden even lang, dus het maakt niet uit of we EFEFEF nemen of HGHGHG.)factor=lengte zijde HG:lengte zijde ADfactor=lengte\ zijde\ HG:lengte\ zijde\ ADfactor=lengte zijde HG:lengte zijde ADfactor=25:20=1,25factor=25:20=1,25factor=25:20=1,25Zijde ADADAD is nu een vergroting van zijde HGHGHG.factor=lengte zijde AD:lengte zijde HGfactor=lengte\ zijde\ AD:lengte\ zijde\ HGfactor=lengte zijde AD:lengte zijde HGfactor=20:25=0,8factor=20:25=0,8factor=20:25=0,8Zijde FGFGFG is een vergroting van zijde DCDCDC met factor 1,25 (zie a). lengte zijde FG=15×1,25=18,75lengte\ zijde\ FG=15\times 1,25=18,75lengte zijde FG=15×1,25=18,75Antwoord: FG=18,75FG=18,75FG=18,75 Stap 1: Bereken de omtrek van driehoek ABCABCABC.Tel de lengten van de zijden op om de omtrek te berekenen.omtrek=2,5+6,5+6=15omtrek=2,5+6,5+6=15omtrek=2,5+6,5+6=15Stap 2: Gebruik de factor om de omtrek van driehoek DEFDEFDEF te berekenen.omtrek DEF=15×2,5=37,5omtrek\ DEF=15\times 2,5=37,5omtrek DEF=15×2,5=37,5Stap 3: Bereken de oppervlakte van driehoek ABCABCABC.oppervlakte ABC=0,5×lengte AC×lengte ABoppervlakte\ ABC=0,5\times lengte\ AC\times lengte\ ABoppervlakte ABC=0,5×lengte AC×lengte ABoppervlakte ABC=0,5×2,5×6=7,5oppervlakte\ ABC=0,5\times 2,5\times 6=7,5oppervlakte ABC=0,5×2,5×6=7,5Stap 4: Bereken de oppervlakte van driehoek DEFDEFDEF.Vermenigvuldig de oppervlakte van driehoek ABCABCABC met de factor in het kwadraat. oppervlakte DEF=7,5×2,52=46,875oppervlakte\ DEF=7,5\times 2,5^2=46,875oppervlakte DEF=7,5×2,52=46,875Antwoord: De omtrek van DEFDEFDEF is 37,5 en de oppervlakte 46,875. Stap 1: Bereken de factor.We willen weten wat de factor van de figuur met het rode lijnstuk ten opzichte van het andere figuur is. $factor=90:80=1,125$Dus de figuur met het rode lijnstuk is 1,125 keer zo groot als de andere figuur.Stap 2: Bereken de lengte van het rode lijnstuk.Het rode lijnstuk komt overeen met de zijde met lengte 30.$lengte\ rode\ zijde=30\times 1,125=33,75$Antwoord: 33,75 Stap 1: Bereken de factor.We willen weten wat de factor van de figuur met het groene lijnstuk ten opzichte van het andere figuur is. $factor=80:90=0,888…$Rond het tussenantwoord niet af, maar reken door met ‘ans’ op je rekenmachine.Dus de figuur met het groene lijnstuk is 0,888… keer zo groot als de andere figuur.Stap 2: Bereken de lengte van het groene lijnstuk.Het groene lijnstuk komt overeen met de zijde met lengte 51,6.$lengte\ groene\ zijde=51,6\times 0,888…\approx 45,87$ (gebruik ‘ans’ op je rekenmachine voor de factor)Antwoord: 45,87 Stap 1: Bereken de factor.In het plaatje zien we dat de foto nu 12 cm lang is. De foto moet 6 dm lang gemaakt worden. Voordat we de factor kunnen berekenen moeten de lengtes eerst in dezelfde eenheid staan. Ons antwoord moeten we in dm geven dus we werken naar dm.12cm=1,2dm12 cm=1,2 dm12cm=1,2dmDus het origineel is 1,2 dm en de vergroting is 6 dm.factor=6:1,2=5factor=6:1,2=5factor=6:1,2=5 Stap 2: Bereken de nieuwe breedte. De oude breedte is 3 cm. Reken dit om naar dm.3cm=0,3dm3 cm=0,3 dm3cm=0,3dmHet origineel moet met factor 5 worden vergroot. 0,3×5=1,5dm0,3\times 5=1,5 dm0,3×5=1,5dmAntwoord: De poster is 1,5 dm breed. Stap 1: Ga na of de hoeken gelijk zijn.In een vierhoek is de som van de hoeken $360^\circ$. We moeten $\angle D$ en $\angle G$ nog berekenen. We gebruiken dat de hoeken samen 360 graden zijn, en trekken dus de rest van de hoeken van 360 af. $\angle D=360-90-63-76=131^\circ$$\angle G=360-90-131-63=76^\circ$Dus $\angle A=\angle E, \angle B=\angle F, \angle C=\angle G$ en $\angle D=\angle H$De overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Stap 2: Maak een tabel met de lengten van de zijden.Zet overeenkomstige zijden onder elkaar.Stap 3: Ga na of de tabel een verhoudingstabel is.Deel hiervoor alle overeenkomstige zijden en kijk of elke deling hetzelfde oplevert.$EF:AB=14,4:12=1,2$$FG:BC=12:10=1,2$$GH:CD=9,6:8=1,2$$HE:DA=10,8:9=1,2$Let op dat je alle delingen uitvoert!Alle delingen leveren dezelfde factor op, dus de tabel is een verhoudingstabel.Antwoord: De hoeken zijn gelijk en de bijbehorende tabel is een verhoudingstabel dus de twee vierhoeken zijn gelijkvormig.  Stap 1: Teken een tabel. Zet gelijkvormige zijden onder elkaar.Zet de grootste driehoek op de bovenste rij.Stap 2: Bereken de factor. Gebruik twee zijden onder elkaar die je weet. We weten zijden AB=9AB=9AB=9 en AE=4AE=4AE=4factor=9:4=2,25factor=9:4=2,25factor=9:4=2,25Stap 3: Gebruik de factor om de gevraagde zijde te berekenen. We willen CBCBCB weten. CB=3×2,25=6,75CB=3\times 2,25=6,75CB=3×2,25=6,75Antwoord: CB=6,75CB=6,75CB=6,75 Na 4 uur is de olievlek met factor 25 vergroot. Voor een oppervlaktevergroting gebruiken we de formule: $oppervlakte\ vergroting=factor^2\times oppervlakte\ origineel$.$oppervlakte\ vergroting=25^2\times 2=1250 km^2$.Antwoord: $1250\ km^2$