Kern Wiskunde A deel 1 - Hoofdstuk 1 - Getallen oefentoetsen & antwoorden

Deze bewering is fout. Een groeifactor is altijd positief.Deze bewering is fout. Interpoleren is het schatten van een tussenliggende waarde. Een schatting maken van een verder gelegen waarde noemen we extrapoleren. $x=6$ ligt tussen $x=3$ en $x=7$.De toename van $x$ tussen $x=3$ en $x=7$ is $7-3=4$$y$ is tussen $x=3$ en $x=7$ met $32-12=20$ toegenomen.Per één stapje van $x$ neemt $y$ met $\frac{20}{4}=5$ toe.Van $x=3$ naar $x=6$ is $6-3=3$ stapjes.$x=3$ geeft $y=12$, dus  $x=6$ geeft $y=12+3\cdot 5=12+15=27$.$y=48$ ligt tussen $y=32$ en $y=104$.De toename van $y$ tussen $y=32$ en $y=104$ is $104-32=72$$x$ is tussen $y=32$ en $y=104$ met $16-7=9$ toegenomen.Per één stapje van $y$ neemt $x$ met $\frac{9}{72}=0,125$ toe.Van $y=32$ naar $y=48$ is $48-32=16$ stapjes.$y=32$ geeft $x=7$, dus  $y=48$ geeft $x=7+16\cdot 0,125=7+2=9$.De twee laatst bekende waarden van $y$ horen bij $x=7$ en $x=16$.De bijbehorende $y$-waarden zijn $y=32$ en $y=104$.De toename van $y$ tussen $y=32$ en $y=104$ is $104-32=72$$x$ is tussen $y=32$ en $y=104$ met $16-7=9$ toegenomen.Per één stapje van $x$ neemt $x$ met $\frac{72}{9}=8$ toe.Van $x=16$ naar $y=21$ is $21-16=5$ stapjes.$x=16$ geeft $y=104$, dus  $x=21$ geeft $y=104+5\cdot 8=104+40=144$. Bij een korting van $20%$ hoort een groeifactor van $1-\frac{20}{100}=0,8$De nieuwe prijs is $1049\cdot 0,8=839,20$ euro Bij een verhoging van 2,1% hoort een groeifactor van $1+\frac{2,1}{100}=1,021$De nieuwe prijs is $127\cdot 1,021\approx 129,67$ euro De toename is $34-30=4$ euroDe prijs is met $\frac{4}{30}\cdot 100%\approx 13,3%$ gestegen Bij een afname van $25%$ hoort een groeifactor van $1-\frac{25}{100}=0,75$De totale groeifactor (over twee jaar) is dan $0,75\cdot 0,75=0,5625$Het groeipercentage is $\left( 0,5625-1 \right)\cdot 100%=-43,75%$De totale procentuele afname is $43,8%$ In totaal zijn er $2+3+4+6=15$ delen.Eén deel is $\frac{630}{15}=42$ euroSylvester krijgt $2\cdot 42=84$ euroJason krijgt $3\cdot 42=126$ euroJet krijgt $4\cdot 42=168$ euroDolf krijgt $6\cdot 42=252$ euroTip: tel de gevonden bedragen bij elkaar op en controleer of de uitkomst gelijk is aan het totaalbedrag. Inderdaad… $84+126+168+252=630$Jason krijgt 3 delen, dus drie delen zijn samen € 54,-.Eén deel is $\frac{53}{3}=18$ euroSylvester, Jet en Dolf krijgen samen $2+4+6=12$ delen.Samen krijgen ze $12\cdot 18=216$ euro.Jason en Dolf krijgen samen 9 delen, dus negen delen zijn samen € 108,-.Eén deel is $\frac{108}{9}=12$ euroIn totaal zijn er $2+3+4+6=15$ delen.Het geldbedrag is $15\cdot 12=180$ euro.Dolf krijgt $6-2=4$ delen meer dan Sylvester, dus vier delen zijn samen € 60,-.Eén deel is $\frac{60}{4}=15$ euroIn totaal zijn er $2+3+4+6=15$ delen.Het geldbedrag is $15\cdot 15=225$ euro. De snelheid van het licht in meter per jaar is $299792458\text{ m/s}=299792458\cdot 60\cdot 60\cdot 24\cdot 365,25=9,46\ldots \cdot {{10}^{15}}\text{ m/j}$Licht legt in één jaar dus een afstand van $9,46\ldots \cdot {{10}^{15}}$ meter af.Dit is $9,46\ldots \cdot {{10}^{15}}:1000\approx 9,5\cdot {{10}^{12}}$ kilometer.150 lichtjaar is $150\cdot 9,5\cdot {{10}^{12}}=1,425\cdot {{10}^{15}}$ km.De ruimtesonde doet er  $\frac{1,425\cdot {{10}^{15}}}{515000}=2766990291$ uren over.Dit zijn $\frac{2766990291}{24\cdot 365,25}=315650,2728$ jarenIn de wetenschappelijke notatie is dit $3,2\cdot {{10}^{5}}$ jaren. In 2017 waren er 9,25−0,6=8,659,25-0,6=8,659,25−0,6=8,65 miljoen klanten.Manier 1 (met behulp van totalen):9,258,65⋅100\frac{9,25}{8,65}\cdot 100%=1,0693\cdots %-100%\approx 6,9%8,659,25​⋅100Manier 2 (met behulp van de toename):0,68,65⋅100\frac{0,6}{8,65}\cdot 100%\approx 6,9%8,650,6​⋅100Manier 3 (met behulp van de groeifactor:(9,258,65−1)⋅100\left( \frac{9,25}{8,65}-1 \right)\cdot 100%\approx 6,9%(8,659,25​−1)⋅100Het aantal klanten is met 6,9 procent toegenomen.De  1111%11 stijging is een stijging ten opzichte van 2017. We stellen 2017 dus als 100100%100.In 2018 is er 1111%11 meer uitgegeven dan in 2017. De uitgaven in 2018 zijn dus 100100%+11%=111%100 .100100%100 komt overeen met 8,2111⋅100≈7,39\frac{8,2}{111}\cdot 100\approx 7,391118,2​⋅100≈7,39De klanten gaven in 2017 een bedrag van 7,39 miljard euro uit.We gaan de grafische rekenmachine gebruiken.Invoer:  Y1=9,25⋅1,07X{{Y}_{1}}=9,25\cdot {{1,07}^{X}}Y1​=9,25⋅1,07XMet behulp van de tabel zien we:X=7X=7X=7 en Y=14,853⋯Y=14,853\cdots Y=14,853⋯X=8X=8X=8 en Y=15,893⋯Y=15,893\cdots Y=15,893⋯Voor X=7X=7X=7 is de waarde van 15 miljoen nog niet bereikt (deze moet je wel noteren!).Voor X=8X=8X=8 is de waarde van 15 miljoen wel bereikt.Dus na 8 is voor het eerst het aantal van 15 miljoen bereikt.Dit is in 2026.