Polaris Natuurkunde (syllabus 2024) - Hoofdstuk 1 - Beweging oefentoetsen & antwoorden

De gemiddelde snelheid kan worden berekend met de volgende formule: vgem=stv_{gem}=\frac{s}{t}vgem​=ts​ Hierin is: vgemv_{gem}vgem​ de gemiddelde snelheid in meter per seconde (m/s) sss de afgelegde afstand in meter (m) ttt de tijd in seconden (s)Een versnelde beweging is een beweging waarbij de gemiddelde snelheid toeneemt. Een vertraagde beweging is een beweging waarbij de gemiddelde snelheid afneemt en een eenparige beweging is een beweging waarbij de gemiddelde snelheid constant is. Om de versnelling te berekenen maken we gebruik van de volgende formule: a=ΔvΔta=\frac{\Delta v}{\Delta t}a=ΔtΔv​Hierin is: aaa de versnelling in meter per seconde kwadraat (m/s2m/s^2m/s2)Δv\Delta vΔv de verandering in snelheid; berekenen met veind−vbeginv_{eind}-v_{begin}veind​−vbegin​ in m/sm/sm/sΔt\Delta tΔt de verandering in tijd; berekenen met teind−tbegint_{eind}-t_{begin}teind​−tbegin​ in sssDe valversnelling is de versnelling waarmee een voorwerp naar beneden valt als de luchtweerstand te verwaarlozen is. Op aarde is de valversnelling gelijk aan 9,81 m/s2. Met de volgende formule kan de stopafstand worden bepaald: Stopafstand=reactieafstand+remweg\rm Stopafstand = reactieafstand + remwegStopafstand=reactieafstand+remweg Als een automobilist ziet dat hij moet stoppen, remt de auto niet meteen. Het duurt even voor het rempedaal is ingetrapt en de remmen aanslaan. De tijd die daarvoor nodig is, noem je de reactietijd. Tijdens de reactietijd beweegt de auto verder zonder af te remmen. De afstand die de auto tijdens deze eenparige beweging aflegt, wordt de reactie-afstand genoemd.Nadat de remmen zijn ingetrapt, beweegt de auto eenparig vertraagd verder, tot hij stilstaat. De afstand die de auto tijdens deze eenparig vertraagde beweging aflegt, noem je de remweg. De totale stopafstand bestaat dus uit twee delen: de reactie-afstand en de remweg. De grafiek zal er als volgt uitzien:Versnellingsfase: De trein versnelt gedurende de eerste 5 minuten. In een (plaats,tijd)-grafiek is dit een kromme lijn die steeds steiler wordt, omdat de snelheid toeneemt.Constante snelheid: Nadat de trein 120 km/h bereikt, is de snelheid constant. Dit betekent dat de grafiek een rechte lijn is met een constante helling.Afremmen: Wanneer de trein begint af te remmen, wordt de helling van de lijn steeds minder steil totdat deze uiteindelijk vlak wordt bij stilstand.Gebruik het kader aan het begin van de toets om deze opgave te beantwoorden. Gegeven:v=100 km/h=27,78 m/sv=100 \, km/h = 27,78 \, m/sv=100km/h=27,78m/sa=5 m/s2a = 5 \, m/s^2a=5m/s2Gevraagd:t=?t = ?t=?x=?x=?x=?Formules:t=vat = \frac{v}{a}t=av​x=12vtx=\frac{1}{2}vtx=21​vtBerekening:t=va=27,785=5,56 st=\frac{v}{a} = \frac{27,78}{5} = 5,56 \, st=av​=527,78​=5,56sx=12vt=12∗27,78∗4,46=77,22 mx=\frac{1}{2}vt = \frac{1}{2} * 27,78 * 4,46 = 77,22 \, mx=21​vt=21​∗27,78∗4,46=77,22mConclusie:De auto doet er ongeveer 5,56 seconden over om stil te staan en legt in die tijd 77,22 meter af.Gebruik het kader aan het begin van de toets om deze opgave te beantwoorden. Gegeven:v=15 km/h=4,17 m/sv=15 \, km/h = 4,17 \, m/sv=15km/h=4,17m/st=4 st = 4 \, st=4svbegin=0 m/sv_{begin} = 0 \, m/svbegin​=0m/sveind=4,17 m/sv_{eind} = 4,17 \, m/sveind​=4,17m/sGevraagd:a=?a = ?a=?vgem=?v_{gem}=?vgem​=?Formules:a=ΔvΔta = \frac{\Delta v}{\Delta t}a=ΔtΔv​vgem=vbegin+veind2v_{gem}=\frac{v_{begin}+v_{eind}}{2}vgem​=2vbegin​+veind​​Berekening:a=ΔvΔt=4,174=1,04 m/s2a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4,17}{4} = 1,04 \, m/s^2a=ΔtΔv​=44,17​=1,04m/s2vgem=vbegin+veind2=0+4,172=2,085 m/sv_{gem}=\frac{v_{begin}+v_{eind}}{2} = \frac{0+4,17}{2} = 2,085 \, m/svgem​=2vbegin​+veind​​=20+4,17​=2,085m/sConclusie:De gemiddelde versnelling is dus 1,04 m/s2 en de gemiddelde snelheid gedurende de versnelling is 2,085 m/s De (plaats,tijd)-grafiek zou er als volgt uitzien:Eerste deel (t = 0 tot t = 5 minuten): Een stijgende rechte lijn van 0 tot 300 meter, want de wandelaar beweegt met een constante snelheid.Rusttijd (t = 5 tot t = 7 minuten): Een horizontale lijn op 300 meter, omdat de wandelaar stilstaat.Tweede deel (t = 7 tot t = 11 minuten): Een andere stijgende rechte lijn van 300 meter tot 600 meter, omdat de wandelaar weer met een constante snelheid loopt.De grafiek heeft twee lineaire stukken (waar de wandelaar beweegt) en één horizontale lijn (waar hij stilstaat).Gegeven:De totale tijd voor de wandeling:5 minuten voor de eerste 300 meter2 minuten rusttijd4 minuten voor de resterende 300 meter. Dus de totale tijd is 5+2+4=11 minuten5 + 2 + 4 = 11 \, minuten5+2+4=11minuten11min∗60=660 seconden11 min * 60 = 660 \, seconden11min∗60=660secondenDe totale afgelegde afstand van de wandeling:De totale afgelegde afstand is 300+300=600 meter300 + 300 = 600 \, meter300+300=600meter. Gevraagd:vgem=?v_{gem}=?vgem​=?Formule$v_{gem}=\frac{s}{t}$Berekening:vgem=600660=0,91 m/sv_{gem} = {600}{660} = 0,91 \, m/s$v_{gem} = \frac{600}{660} = 0,91 \, m/s$Conclusie:De gemiddelde snelheid van de wandelaar is dus 0,91 m/s. Gegeven:v=2 m/sv=2 \, m/sv=2m/ss=300 ms = 300 \, ms=300mGevraagd:t=?t = ?t=?Formules:t=svt = \frac{s}{v}t=vs​Berekening:t=3002=150 s=15060=2,5 mint=\frac{300}{2} = 150 \, s = \frac{150}{60}=2,5 \, mint=2300​=150s=60150​=2,5minConclusie:In de oorspronkelijke situatie duurde de tweede etappe 4 minuten.Het verschil in tijd is 4−2,5=1,5 minuten4-2,5 = 1,5 \, minuten4−2,5=1,5minutenDe wandelaar zou dus 1,5 minuten besparen door de tweede etappe te rennen. Eerste etappe: De afstand is 120 km en de snelheid is 80 km/h.t=svt=\frac{s}{v}t=vs​t=12080=1,5 uur=90 mint=\frac{120}{80}=1,5 \, uur = 90 \, mint=80120​=1,5uur=90minTweede etappe: De afstand is 60 km en de snelheid is 60 km/h. t=svt=\frac{s}{v}t=vs​t=6060=1 uur=60 mint=\frac{60}{60}=1 \, uur = 60 \, mint=6060​=1uur=60minDerde etappe: De afstand is 100 km en de snelheid is 100 km/h. t=svt=\frac{s}{v}t=vs​t=100100=1 uur=60 mint=\frac{100}{100}=1 \, uur = 60 \, mint=100100​=1uur=60minGegeven:stotaal=120+60+100=280 kms_{totaal}= 120+60+100 = 280\, kmstotaal​=120+60+100=280kmt+totaal=1,5+1+1=3,5 uurt+{totaal} = 1,5+1+1=3,5 \, uurt+totaal=1,5+1+1=3,5uurGevraagd:vgem=?v_{gem}=?vgem​=?Formules:$v_{gem}=\frac{s}{t}$Berekening:vgem=2803,5=80 km/hv_{gem}={280}{3,5}= 80 \, km/h$v_{gem}=\frac{280}{3,5}= 80 \, km/h$Conclusie:De gemiddelde snelheid over de hele reis is 80 km/h.Gegeven:v=120 km/hv=120 \, km/hv=120km/hs=100 kms = 100 \, kms=100kmGevraagd:t=?t=?t=?Formules:$t=\frac{s}{v}$Berekening:t=100120=0,833 uur=0,833∗60=50 mint = \frac{100}{120} = 0,833 \, uur = 0,833 *60 = 50 \, mint=120100​=0,833uur=0,833∗60=50minConclusie:In de oorspronkelijke situatie duurde de derde etappe 60 minuten (antwoord bij vraag a)Het verschil in tijd is 60−50=10 minuten60-50 = 10 \, minuten60−50=10minutenDe bestuurder zou dus 10 minuten besparen op de derde etappe. Gebruik het kader aan het begin van de toets op deze opgave te beantwoorden.Gegevens:Δx=60−0=50 m\Delta x=60-0=50 \ mΔx=60−0=50 mΔt=6−0=6 s\Delta t=6-0=6 \ sΔt=6−0=6 sGevraagd:vgem=?v_{gem}=?vgem​=?Formule:vgem=ΔxΔtv_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}vgem​=ΔtΔx​Berekening:vgem=606=10 m/sv_{gem}=\frac{60}{6}=10 \ m/svgem​=660​=10 m/sConclusie:De gemiddelde snelheid is 10 m/s.Gebruik het kader aan het begin van de toets om deze opgave te beantwoorden. Gegevens:Δx=90−60=30 m\Delta x=90-60=30 \ mΔx=90−60=30 mΔt=12−6=6 s\Delta t=12-6=6 \ sΔt=12−6=6 sGevraagd:vgem=?v_{gem}=?vgem​=?Formule:vgem=ΔxΔtv_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}vgem​=ΔtΔx​Berekening:vgem=306=5 m/sv_{gem}=\frac{30}{6}=5 \ m/svgem​=630​=5 m/sConclusie:De gemiddelde snelheid is 5 m/s.Gebruik het kader aan het begin van de toets om deze opgave te beantwoorden.Gegevens:Δv=5−10=−5 m/s\Delta v=5-10=-5 \ m/sΔv=5−10=−5 m/sΔt=12−6=6 s\Delta t=12-6=6 \ sΔt=12−6=6 sGevraagd:a=?a=?a=?Formule:a=ΔvΔta=\frac{\Delta v}{\Delta t}a=ΔtΔv​Berekening:a=−56=−0,83 m/s2a=\frac{-5}{6}=-0,83 \ m/s^2a=6−5​=−0,83 m/s2Conclusie:De versnelling is -0.83 m/s2. Dit betekent dat de auto vertraagt met 0.83 m/s2. Gebruik het kader aan het begin van de toets om deze opgave te beantwoorden. Gegevens:Δv=60−0=60 m/s\Delta v=60-0=60 \ m/sΔv=60−0=60 m/sΔt=10−0=10 s\Delta t=10-0=10 \ sΔt=10−0=10 sGevraagd:a=?a=?a=?Formule:a=ΔvΔta=\frac{\Delta v}{\Delta t}a=ΔtΔv​Berekening:a=6010=6 m/s2a=\frac{60}{10}=6 \ m/s^2a=1060​=6 m/s2Conclusie:De versnelling van de auto is 6 m/s2.Gebruik het kader aan het begin van de toets om deze opgave te beantwoorden. Gegevens:a=6 m/s2a=6 \ m/s^2a=6 m/s2t=10 st=10 \ st=10 sGevraagd:x=?x=?x=?Formule:x=12∗a∗t2x=\frac{1}{2}*a*t^2x=21​∗a∗t2Berekening:x=12∗6∗(10)2=3∗100=300 meterx=\frac{1}{2}*6*(10)^2=3*100=300 \ meterx=21​∗6∗(10)2=3∗100=300 meterConclusie:De afgelegde afstand van de auto in de eerste 10 seconden is 300 meter. Van km/h naar m/s geldt: snelheid : 3,6 Van m/s naar km/h geldt: snelheid x 3,6 Een snelheid van 18 km/h is dus gelijk aan $\frac{18}{3,6} = 5 \ m/s$ Het snelheid-tijd-diagram voor deze beweging heeft de volgende fasen:Fase 1: Een lineaire stijging van 0 m/s naar 5 m/s in de eerste 8 seconden (versnelling).Fase 2: Een horizontale lijn op 5 m/s tussen 8 en 20 seconden (constante snelheid).Fase 3: Een lineaire daling van 5 m/s naar 0 m/s tussen 20 en 24 seconden (vertraging).Het diagram heeft de vorm van een trapezium: een stijgende lijn, gevolgd door een constante lijn, en eindigend met een dalende lijn.Hieronder worden de afstanden per fases berekend. Fase 1Versnelling van 0 m/s naar 5 m/s in 8 seconden (driehoekige oppervlakte)$\rm Oppervlakte \, driehoek = \frac{1}{2}* breedte* hoogte$$\rm Oppervlakte \, driehoek = \frac{1}{2} * 5 * 8 = 20 \, m$De afgelegde afstand voor fase 1 is gelijk aan 20 meter. Fase 2Constante snelheid van 5 m/s gedurende 12 seconden (rechthoekige oppervlakte) $\rm Oppervlakte \, rechthoek = lengte*breedte$ $\rm Oppervlakte \, rechthoek = 12*5 = 60 \, m$ De afgelegde afstand voor fase 2 is gelijk aan 60 meter. Fase 3Vertraging van 5 m/s naar 0 m/s in 4 seconden (driehoekige oppervlakte)$\rm Oppervlakte \, driehoek = \frac{1}{2}* breedte* hoogte$$\rm Oppervlakte \, driehoek = \frac{1}{2}*4*5=10 \, m$De afgelegde afstand voor fase 3 is gelijk aan 10 meter. De totale afstand is dus gelijk aan 20 + 60 + 10 = 90 meter.