Getal en Ruimte 13e ed deel 1 - Hoofdstuk 4 - Procenten en statistiek oefentoetsen & antwoorden

Prijsstijging komt erbij, dus tel de prijsstijging bij 100% op.$100+0,3=100,3$Deel de uitkomst door 100 om de factor te berekenen.$100,3:100=1,003$Antwoord: De vermenigvuldigingsfactor is 1,003Korting gaat eraf, dus trek de korting van 100% af.$100-28=72$Deel de uitkomst door 100 om de factor te berekenen.$72:100=0,72$Antwoord: De vermenigvuldigingsfactor is 0,72 Het aanschaffen van een telefoon wordt steeds toegankelijker in niet westerse landen. In Europa heeft het grootste deel van de bevolking al een telefoon, in Afrikaanse landen krijgen steeds meer mensen de mogelijkheid om ook telefoons aan te schaffen. Ooit was er in Europa ook een veel drastischere stijging in het aantal telefoons, omdat nu al zoveel mensen een telefoon hebben, stagneert deze stijging. Deze 10% zegt dus niets over het aantal mensen met een telefoon in Europa. Ondanks dat een stijging van 10% kleiner is dan een stijging van 40%, kunnen er nog steeds in Europa meer mensen zijn met een telefoon. Dat veel mensen een telefoon hebben zegt nog niet dat zij verslaafd zijn aan hun telefoon. Stap 1: Bereken het percentage dat hoort bij de nieuwe prijs.$100+2=102\%$Stap 2: Bereken de vermenigvuldigingsfactor. Deel hiervoor het percentage door 100.$102:100=1,02$Stap 3: Bereken de nieuwe WOZ-waarde.Vermenigvuldig hiervoor de oude WOZ-waarde met de factor.$350000\cdot 1,02=357000$Antwoord: €357000 We gebruiken nieuw−oudoud⋅100\frac{nieuw-oud}{oud}\cdot 100oudnieuw−oud​⋅100Oud is het aantal verkochte nieuwe personen auto’s op 31 december 1983Lees af: Het punt ligt tussen 450 en 475 in, iets dichter bij 450. We nemen 460 als aantal verkochte nieuwe auto’s in 1983.Nieuw is het aantal verkochte nieuwe personen auto’s op 31 december 1988Lees af: Het punt ligt tussen 475 en 500 in, iets dichter bij 475. We nemen 485 als aantal verkochte nieuwe auto’s in 1988.toename=485−460460⋅100=5,4toename=\frac{485-460}{460}\cdot 100=5,4%toename=460485−460​⋅100=5,4De toename is 5,4% (rond procenten altijd af op 1 getal achter de komma) Lees af hoeveel auto’s er in 1980 werden verkocht.Let op! Bij de verticale as staat ⋅1000\cdot 1000⋅1000 we vermenigvuldigen 450 dus met 1000. 450⋅1000=450.000450\cdot 1000=450.000450⋅1000=450.000Er werden 450.000 auto’s verkocht. Als elke auto 867 liter brandstof gebruikt verbruiken ze in totaal: 450.000⋅867=390150000450.000\cdot 867=390150000450.000⋅867=390150000 literAntwoord: 390.150.000 liter 2030 ligt buiten de tabel, we moeten dus lineair extrapoleren.Stap 1: Bereken de gemiddelde toename van het aantal bezoekers per jaar.We kijken naar de toename tussen 2021 en 2024, omdat deze periode het dichtst bij 2029 ligt. We delen de toename door het aantal jaar. $gemiddelde\ per\ jaar=\frac{2,7-2,1}{2024-2021}$$=\frac{0,6}{3}=0,2$Stap 2: Reken verder van 2024 naar 2029. In 2024 waren er 2,7 miljoen bezoekers. 2029 is vijf jaar later. Elk jaar komen er 0,2 miljoen bezoekers bij.$2,7+5\cdot 0,2=3,7$Antwoord: 3,7 miljoen.2015 ligt tussen 2012 en 2016 in de tabel, we moeten dus lineair interpoleren.Stap 1: Bereken de gemiddelde toename van het aantal bezoekers per jaar.We kijken naar de toename tussen 2012 en 2016, omdat in deze periode 2015 ligt. We delen de toename door het aantal jaar. $gemiddelde\ per\ jaar=\frac{1,7-1,4}{2016-2012}$$=\frac{0,3}{4}=0,075$Stap 2 optie 1: Reken verder van 2012 naar 2015. In 2012 waren er 1,4 miljoen bezoekers. 2015 is drie jaar later. Elk jaar komen er 0,075 miljoen bezoekers bij.$1,4+3\cdot 0,075=1,625$Stap 2 optie 2: Reken vanaf 2016 één jaar terug.In 2016 waren er 1,7 miljoen bezoekers.Elk jaar eerder gaan er 0,075 miljoen bezoekers af.Dus in 2015 waren er $1,7-0,075=1,625$ Antwoord: 1,625 miljoen. Relatief betekent dat we de toename in procenten moeten berekenen. Gebruik de formule: $\frac{nieuw-oud}{oud}\cdot 100\%$$oud=1572,98$ en $nieuw=3014,41$$procentuele \ toename=\frac{3014,41-1572,98}{1572,98}\cdot 100\%=91,6\%$ Stap 1: Bereken voor elke periode de vermenigvuldigingsfactor. Januari tot en met maartEen afname, dus we trekken de afname van 100% af.$100-3,6=96,4$Deel door 100 om de bijbehorende vermenigvuldigingsfactor te berekenen.$vermenigvuldigingsfactor=96,4:100=0,964$April tot en met oktoberEen toename, dus we tellen de toename bij 100% op.$100+8=108$Deel door 100 om de bijbehorende vermenigvuldigingsfactor te berekenen.$vermenigvuldigingsfactor=108:100=1,08$November en decemberEen afname, dus we trekken de afname van 100% af.$100-5,2=94,8$Deel door 100 om de bijbehorende vermenigvuldigingsfactor te berekenen.$vermenigvuldigingsfactor=94,8:100=0,948$Stap 2: Vermenigvuldig de vermenigvuldigingsfactoren met elkaar om de verandering over de hele periode te berekenen.$0,964\cdot 1,08\cdot 0,948=0,987$Stap 3: Reken terug naar procenten.We vermenigvuldigen met 100 om weer van factor naar procenten te rekenen.$0,987\cdot 100=98,7$Stap 4: Bereken de toename/afnameHet percentage is onder 100, dus er is een afname geweest.$100-98,7=1,3\%$Antwoord: Een afname van 1,3% Stap 1: Bereken de vermenigvuldigingsfactor.7% van de inwoners is 23941, bij 7% hoort de vermenigvuldigingsfactor $7:100=0,07$Stap 2: Bereken 100%.Om terug te rekenen naar 100% delen we het deel dat we weten door de bijbehorende vermenigvuldigingsfactor.We gebruiken dus: $oud=\frac{deel}{factor}$$\frac{23941}{0,07}=342014,286$Stap 3: Rond af op duizendtallen.Duizend heeft drie nullen, we moeten dus naar het 3e getal voor de komma kijken.$342\red{0}14,286$0 is een getal lager dan 5, de 2 blijft dus een 2. $342000$Antwoord: 342000 inwoners Vul eerst de getallen in die je weet.We hebben in totaal 12000 patiënten, hiervan hebben er 355 een zorginfectie opgelopen. In totaal zijn er 4500 patiënten geopereerd, hiervan hebben er 127 patiënten een zorginfectie opgelopen.geopereerdwelniettotaalzorginfectie opgelopenwel127355niettotaal450012000We kunnen nu berekenen hoeveel patiënten wel geopereerd zijn maar geen zorginfectie hebben opgelopen: $4500-127=4373$geopereerdwelniettotaalzorginfectie opgelopenwel127355niet4373totaal450012000Ook kunnen we berekenen hoeveel mensen niet geopereerd zijn: $12000-4500=7500$geopereerdwelniettotaalzorginfectie opgelopenwel127355niet4373totaal4500750012000Daarnaast kunnen we berekenen hoeveel patiënten met een zorginfectie niet geopereerd zijn: $355-127=228$geopereerdwelniettotaalzorginfectie opgelopenwel127228355niet4373totaal4500750012000Vervolgens kunnen we berekenen hoeveel niet geopereerde patiënten ook geen zorginfectie hebben opgelopen: $7500-228=7272$geopereerdwelniettotaalzorginfectie opgelopenwel127228355niet43737272totaal4500750012000Tot slot berekenen we hoeveel patiënten geen zorginfectie oplopen: $12000-355=11645$geopereerdwelniettotaalzorginfectie opgelopenwel127228355niet4373727211645totaal4500750012000Antwoord: geopereerdwelniettotaalzorginfectie opgelopenwel127228355niet4373727211645totaal4500750012000We moeten berekenen hoeveel procent 11645 van 12000 is. Gebruik $\frac{deel}{geheel}\times 100=$$\frac{11645}{12000}\times 100=97\%$ Allereerst weten we niet goed waar het over gaat omdat er geen titel bij het diagram staat. Gaat het over gemiddelde temperaturen per maand? Gaat het alleen over de temperatuur overdag of gedurende 24 uur? Er is alleen maar data gegeven over 3 maanden. Hoe is het de rest van de maanden?Eigenlijk is het verschil elke maand maar een paar graden, doordat de verticale as zo weinig waarden laat zien lijkt het verschil groter. Dit is dus al met al weinig data om zo’n conclusie op te baseren. Tussen 7 uur en 11 uur was het $21,5^\circ C$. Want $21,5^\circ C$ ligt tussen $25,1^\circ C$ en $17,9^\circ C$Stap 1: Bereken de afname per uur.We delen de afname in graden celsius tussen 7 en 11 door het aantal uur.$gemiddelde\ per\ uur=\frac{17,9-25,1}{11-7}$$=\frac{-7,2}{4}=-1,8$Stap 2: Bereken hoeveel uur later het $21,5^\circ C$ was.$21,5-25,1=-3,6$Dus we vragen ons af hoe lang na 7 uur het 3,6 graden kouder was. Als er per uur 1,8 graden af gaat, gaat er in twee uur 3,6 graden af. $25,1-2\cdot 1,8=21,5$Dus twee uur na 7 uur is het $21,5^\circ C$$7+2=9$ Antwoord: Om 9 uur.