Toets Wiskunde

Kern Wiskunde deel A + B - Hoofdstuk 1 - Getallen oefentoetsen & antwoorden

1e editie

Deze oefentoets behandelt o.m. de volgende onderwerpen: veelvouden en delers, machten, wortels (herleiden), het decimale getallenstelsel.


Kern Wiskunde deel A + B
Toets Wiskunde
Kern Wiskunde deel A + B
Online maken
Toets afdrukken
Delers van 120 zijn getallen waardoor je 120 kunt delen zodat er een geheel antwoord uitkomt.De delers zijn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 en 120.Antwoord: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 en 120. $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$\large \frac{a^b}{a^c}= a^{b-c}$ Reken de wortel uit met je rekenmachine. $\sqrt{7}=2.645…$$2.645…$ ligt tussen de gehele getallen 2 en 3. Dit noteer je als $2<\sqrt{7}<3$ Nee, je kunt alleen wortels bij elkaar optellen als de wortels gelijksoortig zijn, dus als ze hetzelfde getal onder de wortel hebben.Nee, je kunt alleen wortels bij elkaar optellen als de wortels gelijksoortig zijn, dus als ze hetzelfde getal onder de wortel hebben.Ja, wortels kun je altijd vermenigvuldigen. Hier geeft dat: $\sqrt{15} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{105}$.Nee, je kunt $\sqrt{131}$ niet verder herleiden, want $131$ heeft geen kwadraat als deler. $10^5 = 100 000$ (5 nullen), dus $2,5 \cdot 10^5 = 250 000$ (de komma schuift 5 plekken naar rechts).Vijftig duizendste is $50 \cdot 10^{-3} = 5 \cdot 10^{-2}$.1 miljard is $10^9$, dus het antwoord is: $7,2 \cdot 10^9$.Eerste manier:1 millimeter is 1/1000 meter, dus $10^{-3}$24,6 millimeter is dus $24,6 \cdot 10^{-3}$Let op! Er mag maar één getal vóór de komma. Het eindantwoord is dus: $2,46 \cdot 10^{-2}$.Tweede manier: 24,6 millimeter = 0,0246 m (komma drie plekken naar rechts)Dat is $2,46 \cdot 10^{-2}$ m. Tip: het is $10^{-2}$ omdat er twee nullen vóór het eerste getal, dus vóór de 2, staan.  Schrijf alle veelvouden van 55 en 65 op totdat de uitkomst hetzelfde is:55, 110, 165, 220, 275, 330, 385, 440, 495, 550, 605, 660, 715, 770, 825 enz65, 130, 195, 260, 325, 390, 455, 520, 585, 650, 715, 780, 845 enzJe ziet dan, dat de eerste keer dat de uitkomsten hetzelfde zijn na 715 seconden is, dat is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud. Dan springen de stoplichten dus tegelijk op rood.Het juiste antwoord is: na 715 seconden. Schrijf beide kanten tot de meest vereenvoudigde breuk.9:27 is $\large \frac{9}{27}$We kunnen de teller en noemer delen door 9Dit geeft: $\large \frac{1}{3}$$\large \frac{12}{36}$We kunnen de teller en noemer delen door 12Dit geeft: $\large \frac{1}{3}$Antwoord: =Schrijf beide kanten tot de meest vereenvoudigde breuk.25:45 is $\large \frac{25}{45}$We kunnen de teller en noemer delen door 5Dit geeft: $\large \frac{5}{9}$$\large \frac{33}{44}$We kunnen de teller en noemer delen door 11Dit geeft: $\large \frac{3}{4}$Antwoord: < De – staat bij tussen de haakjes, dat betekent dat hij bij het getal $\large \frac{1}{2}$ hoort. Een negatief getal vermenigvuldigen met zichzelf geeft $-\times -=+$Antwoord: positief$\large \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2} = \frac{1}{4}$ Er staan geen haakjes om de – en 7. de – en de 7 horen dus niet bij elkaar.We doen dus alleen de macht van 7 en de min blijft ervoor staan.Antwoord: negatief$-(7\cdot 7 \cdot 7) = -343$ $0,9^2 = 0,81$Daarom is inderdaad $\sqrt{0,81}=0,9$.Deze klopt niet, want je kunt niet de wortel trekken van een negatief getal. $\sqrt{-4}$ bestaat niet.Deze klopt, want:$7 = \sqrt{49} = < \sqrt{60}$, en $\sqrt{60} < \sqrt{64} = 8$.$\sqrt{1 \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$.Dus dit klopt niet. (Je had ook mogen uitleggen dat $(1 \frac{1}{5})^2 = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25} = 1 \frac{11}{25}$, en niet $1 \frac{9}{16}$).Deze klopt niet: $\sqrt{4^2+5^2} = \sqrt{15 + 25} = \sqrt{41} \neq 9$. In het algemeen is natuurlijk wel $\sqrt{a^2} = a$, maar als er meerdere getallen onder de wortel staan klopt het niet meer.Deze klopt: want de wortel van een getal dat kleiner is dan 1, is zelf ook kleiner dan 1. (En omgekeerd is de wortel van een getal groter dan 1, zelf ook groter dan 1).  Veelvouden van 4 zijn: 4, 8, 12, …Veelvouden van 12 zijn: 12, 24, …Het kleinste getal dat van zowel 4 als 12 een veelvoud is, is 12.Dus kgv(4, 12) = 12.Veelvouden van 8 zijn: 8, 16, 24, 32, 40, …Veelvouden van 20 zijn: 20, 40, 60, …Dus kgv(8, 20) = 40.De delers van 30 zijn: 1, 2, 3, 5, 6, 15, 30.De delers van 75 zijn: 1, 3, 5, 15, 25, 75.Het grootste getal dat een deler is van zowel 30 als 75 is 15.Dus ggd(30, 75) = 15.Bij drie getallen werkt het precies hetzelfde:De delers van 12 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, 12.De delers van 32 zijn: 1, 2, 4, 8, 16, 32.De delers van 56 zijn: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.Dus ggd(12, 32, 56) = 4. Bij het vermenigvuldigen van machten tellen we de exponenten op.$7^1\times 7^3=7^{1+3}=7^4$Antwoord: $7^4$Bij het delen van machten trekken we de exponenten van elkaar af.$\large \frac{2^4}{2^8}=2^{4-8}=2^{-4}$Antwoord: $2^{-4}$Bij het vermenigvuldigen van machten tellen we de exponenten op.$4^3 \times 4^2 \times 4^5=4^{3+2+5}=7^{10}$Antwoord: $7^{10}$Bij het delen van machten trekken we de exponenten van elkaar af.$\large \frac{5,21^{22}}{5.2^{16}}=5,21^{22-16}=2^{6}$Antwoord: $5,21^{6}$ $2+2 \times (3\times 2^2) = $$2 + 2 \times (3 \times 4) =$$2 + 2 \times 12 =$$2 + 24 = 26$.Tip: Let bij deze opgave goed op de rekenvolgorde: Haakjes eerst, dan machten (en dus ook kwadraten), dan wortels, dan delen en vermenigvuldigen en ten slotte optellen en aftrekken. $5 \times \sqrt{20-4} =$$5 \times \sqrt{16} =$$5 \times 4 = 20$.$(4\times 4)^2 -1=$$(16)^2 -1= $$256 - 1 =255$.$-2 \times (-3+-6)+16 = $$-2 \times -9 + 16 = $$18 + 16 = 34$. $\sqrt{6}(\sqrt{20}+5\sqrt{2})$$\sqrt{120} + 5\sqrt{12}$$\sqrt{4 \cdot 30} + 5 \sqrt{4 \cdot 3}$$2 \sqrt{30}+10 \sqrt{3}$$\large \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$$\large \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}$$\large \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$$\large \frac{1}{1}=1$ $\large \frac{\sqrt{450}}{\sqrt{3}}$$\sqrt{150}$$\sqrt{25 \cdot 6}$$5 \sqrt{6}$ $7 \cdot 15 = 105$ nanometer.$105$ nanometer $= 105 \cdot 10^{-9}$ meter (een nanometer is één miljardste meter).

Deze toets bestellen?

Voordeligst
Lidmaatschap ToetsMij
€ 12,99/mnd
  • Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.
  • Je kunt maandelijks opzeggen.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
3 maanden ToetsMij
€ 12,99
€ 10,99/mnd
  • Voordelig en flexibel. Ideaal als je maar een paar maanden toetsen hoeft te gebruiken.
  • Betaal per kwartaal en bespaar hiermee 2 euro per maand.
  • Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard
1 jaar ToetsMij
€ 12,99
€ 7,50/mnd
  • Favoriete keuze van meer dan 70% van de gebruikers.
  • Betaal slechts 90 euro per jaar en bespaar hiermee 65 euro.
  • Geniet van een volledig jaar toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Kies dit abonnement

Wat krijg je bij een abonnement?

  • Toegang tot alle vakken
  • 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
  • Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
  • Geen stress voor het maken van toetsen
Eenvoudig en veilig betalen met iDEAL of creditcard

Dit zeggen leerlingen en ouders

10

Cijfers omhoog

Onze zoon had in februari zeker 12 minpunten. Hij is gestart met oefenen via Toets mij en heeft een geweldige eindsprint getrokken en afgelopen week bijna het onmogelijke waargemaakt. Er zijn nog maar 2 minpunten over en nog niet alle toetsen zijn terug. Het heeft onze zoon enorm geholpen, omdat er breed getoetst wordt en de vraagstelling, zoals van hem begrepen, overeenkomt met de toets. Als je de oefentoetsen goed kunt maken, beheers je de stof echt goed!

AP
9.0

Fijn dat leerlingen alvast een keer een toets kunnen oefenen die eruit ziet zoals op school.

Wij hebben sinds kort Toetsmij, omdat onze dochter het erg lastig heeft met Wiskunde. Op deze manier kan ze het hoofdstuk oefenen met een toets die qua vraagstelling overeenkomt met de toetsen op school. Nu kan ze dit dus eerst oefenen voordat ze de echte toets moet doen. Als docent Engels die werkt met Of Course en All Right kan ik bevestigen dat de toetsen grotendeels overeenkomen met de vraagwijze van de methode zelf. Dat is dus heel fijn voor leerlingen om te oefenen. We hadden heel even een dingetje met het nakijken, want de uitwerkingen werden niet goed weergegeven. Even een mailtje en binnen een dag reactie en ICT ging meteen aan de slag met het herstellen van de uitwerkingen. Super contact, goede dienstverlening! Aanrader!

Lelani van den Berg
10

Zéér tevreden!!

Lid geworden voor mijn zoon in leerjaar 1 van (toen 13) inmiddels 15. Hij zit nu in leerjaar 3 HAVO. Elk boek is makkelijk te vinden en alsmede mailt met een probleem omdat hij Duits krijgt uit een boek van leerjaar 2 word dit zelfs op zondag binnen een half uur opgelost en toegevoegd aan ons account! Zo’n toffe service zie je niet vaak meer! Dus wij zijn zéér tevreden. Sinds we het nu weer gebruiken (tijdje niet gebruikt) scoort hij weer voldoendes en zelf voor wiskunde een 8.8!

Linda Ockers

Zoek in meer dan 10.000 toetsen

Echte toetsvragen, precies aansluitend op jouw lesmethode en leerjaar. Voor klas 1 t/m 6 van vmbo-t t/m gymnasium.

Ik zit in het
en doe
ik wil beter worden in