Kern Wiskunde deel A + B - Hoofdstuk 1 - Getallen oefentoetsen & antwoorden

Delers van 120 zijn getallen waardoor je 120 kunt delen zodat er een geheel antwoord uitkomt.De delers zijn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 en 120.Antwoord: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 en 120. $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$\large \frac{a^b}{a^c}= a^{b-c}$ Reken de wortel uit met je rekenmachine. $\sqrt{7}=2.645…$$2.645…$ ligt tussen de gehele getallen 2 en 3. Dit noteer je als $2<\sqrt{7}<3$ Nee, je kunt alleen wortels bij elkaar optellen als de wortels gelijksoortig zijn, dus als ze hetzelfde getal onder de wortel hebben.Nee, je kunt alleen wortels bij elkaar optellen als de wortels gelijksoortig zijn, dus als ze hetzelfde getal onder de wortel hebben.Ja, wortels kun je altijd vermenigvuldigen. Hier geeft dat: $\sqrt{15} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{105}$.Nee, je kunt $\sqrt{131}$ niet verder herleiden, want $131$ heeft geen kwadraat als deler. $10^5 = 100 000$ (5 nullen), dus $2,5 \cdot 10^5 = 250 000$ (de komma schuift 5 plekken naar rechts).Vijftig duizendste is $50 \cdot 10^{-3} = 5 \cdot 10^{-2}$.1 miljard is $10^9$, dus het antwoord is: $7,2 \cdot 10^9$.Eerste manier:1 millimeter is 1/1000 meter, dus $10^{-3}$24,6 millimeter is dus $24,6 \cdot 10^{-3}$Let op! Er mag maar één getal vóór de komma. Het eindantwoord is dus: $2,46 \cdot 10^{-2}$.Tweede manier: 24,6 millimeter = 0,0246 m (komma drie plekken naar rechts)Dat is $2,46 \cdot 10^{-2}$ m. Tip: het is $10^{-2}$ omdat er twee nullen vóór het eerste getal, dus vóór de 2, staan.  Schrijf alle veelvouden van 55 en 65 op totdat de uitkomst hetzelfde is:55, 110, 165, 220, 275, 330, 385, 440, 495, 550, 605, 660, 715, 770, 825 enz65, 130, 195, 260, 325, 390, 455, 520, 585, 650, 715, 780, 845 enzJe ziet dan, dat de eerste keer dat de uitkomsten hetzelfde zijn na 715 seconden is, dat is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud. Dan springen de stoplichten dus tegelijk op rood.Het juiste antwoord is: na 715 seconden. Schrijf beide kanten tot de meest vereenvoudigde breuk.9:27 is $\large \frac{9}{27}$We kunnen de teller en noemer delen door 9Dit geeft: $\large \frac{1}{3}$$\large \frac{12}{36}$We kunnen de teller en noemer delen door 12Dit geeft: $\large \frac{1}{3}$Antwoord: =Schrijf beide kanten tot de meest vereenvoudigde breuk.25:45 is $\large \frac{25}{45}$We kunnen de teller en noemer delen door 5Dit geeft: $\large \frac{5}{9}$$\large \frac{33}{44}$We kunnen de teller en noemer delen door 11Dit geeft: $\large \frac{3}{4}$Antwoord: < De – staat bij tussen de haakjes, dat betekent dat hij bij het getal $\large \frac{1}{2}$ hoort. Een negatief getal vermenigvuldigen met zichzelf geeft $-\times -=+$Antwoord: positief$\large \frac{-1}{2} \cdot \frac{-1}{2} = \frac{1}{4}$ Er staan geen haakjes om de – en 7. de – en de 7 horen dus niet bij elkaar.We doen dus alleen de macht van 7 en de min blijft ervoor staan.Antwoord: negatief$-(7\cdot 7 \cdot 7) = -343$ $0,9^2 = 0,81$Daarom is inderdaad $\sqrt{0,81}=0,9$.Deze klopt niet, want je kunt niet de wortel trekken van een negatief getal. $\sqrt{-4}$ bestaat niet.Deze klopt, want:$7 = \sqrt{49} = < \sqrt{60}$, en $\sqrt{60} < \sqrt{64} = 8$.$\sqrt{1 \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$.Dus dit klopt niet. (Je had ook mogen uitleggen dat $(1 \frac{1}{5})^2 = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25} = 1 \frac{11}{25}$, en niet $1 \frac{9}{16}$).Deze klopt niet: $\sqrt{4^2+5^2} = \sqrt{15 + 25} = \sqrt{41} \neq 9$. In het algemeen is natuurlijk wel $\sqrt{a^2} = a$, maar als er meerdere getallen onder de wortel staan klopt het niet meer.Deze klopt: want de wortel van een getal dat kleiner is dan 1, is zelf ook kleiner dan 1. (En omgekeerd is de wortel van een getal groter dan 1, zelf ook groter dan 1).  Veelvouden van 4 zijn: 4, 8, 12, …Veelvouden van 12 zijn: 12, 24, …Het kleinste getal dat van zowel 4 als 12 een veelvoud is, is 12.Dus kgv(4, 12) = 12.Veelvouden van 8 zijn: 8, 16, 24, 32, 40, …Veelvouden van 20 zijn: 20, 40, 60, …Dus kgv(8, 20) = 40.De delers van 30 zijn: 1, 2, 3, 5, 6, 15, 30.De delers van 75 zijn: 1, 3, 5, 15, 25, 75.Het grootste getal dat een deler is van zowel 30 als 75 is 15.Dus ggd(30, 75) = 15.Bij drie getallen werkt het precies hetzelfde:De delers van 12 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, 12.De delers van 32 zijn: 1, 2, 4, 8, 16, 32.De delers van 56 zijn: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.Dus ggd(12, 32, 56) = 4. Bij het vermenigvuldigen van machten tellen we de exponenten op.$7^1\times 7^3=7^{1+3}=7^4$Antwoord: $7^4$Bij het delen van machten trekken we de exponenten van elkaar af.$\large \frac{2^4}{2^8}=2^{4-8}=2^{-4}$Antwoord: $2^{-4}$Bij het vermenigvuldigen van machten tellen we de exponenten op.$4^3 \times 4^2 \times 4^5=4^{3+2+5}=7^{10}$Antwoord: $7^{10}$Bij het delen van machten trekken we de exponenten van elkaar af.$\large \frac{5,21^{22}}{5.2^{16}}=5,21^{22-16}=2^{6}$Antwoord: $5,21^{6}$ $2+2 \times (3\times 2^2) = $$2 + 2 \times (3 \times 4) =$$2 + 2 \times 12 =$$2 + 24 = 26$.Tip: Let bij deze opgave goed op de rekenvolgorde: Haakjes eerst, dan machten (en dus ook kwadraten), dan wortels, dan delen en vermenigvuldigen en ten slotte optellen en aftrekken. $5 \times \sqrt{20-4} =$$5 \times \sqrt{16} =$$5 \times 4 = 20$.$(4\times 4)^2 -1=$$(16)^2 -1= $$256 - 1 =255$.$-2 \times (-3+-6)+16 = $$-2 \times -9 + 16 = $$18 + 16 = 34$. $\sqrt{6}(\sqrt{20}+5\sqrt{2})$$\sqrt{120} + 5\sqrt{12}$$\sqrt{4 \cdot 30} + 5 \sqrt{4 \cdot 3}$$2 \sqrt{30}+10 \sqrt{3}$$\large \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$$\large \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}$$\large \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$$\large \frac{1}{1}=1$ $\large \frac{\sqrt{450}}{\sqrt{3}}$$\sqrt{150}$$\sqrt{25 \cdot 6}$$5 \sqrt{6}$ $7 \cdot 15 = 105$ nanometer.$105$ nanometer $= 105 \cdot 10^{-9}$ meter (een nanometer is één miljardste meter).