Kern Wiskunde deel A + B - Hoofdstuk 2 - Ruimtemeetkunde oefentoetsen & antwoorden

Het grondvlak en het bovenvlak zijn gelijk.Het grondvlak en bovenvlak zijn evenwijdig.Het grondvlak en bovenvlak zijn met elkaar verbonden door rechthoekige zijvlakken.Antwoord: Dit is dus een prisma.7 grensvlakken10 hoekpunten15 ribben De hoogte en de oppervlakte van het grondvlak: $I = G \cdot h$.3 keer (dat komt door die ⅓ in de formule van de inhoud van de piramide).Het grondvlak van een kegel is een cirkel, dus $\pi$ keer de straal in het kwadraat.Een lijnstuk loopt van punt naar punt, terwijl een lijn door de punten heenloopt.Lijnen kunnen ook evenwijdig lopen of elkaar kruisen (als ze niet in hetzelfde vlak liggen). Het bovenaanzicht van een piramide is een vierkant, en het zijaanzicht is een driehoek. Een piramide. Je kunt de oppervlakte berekenen door alle oppervlaktes van de uitslag bij elkaar op te tellen. Er zijn meerdere antwoorden goed. Als je één van de volgende antwoorden hebt is het goed.GHGHGH, EFEFEF, ABABAB, CDCDCD zijn evenwijdig.ADADAD, BCBCBC, FGFGFG, EHEHEH zijn evenwijdig.Ook AEAEAE, BFBFBF, CGCGCG en DHDHDH zijn evenwijdig.Juiste antwoorden zijn dus:GHGHGH, EFEFEF, ABABAB, CDCDCD zijn evenwijdig.AEAEAE, BFBFBF, CGCGCG en DHDHDH zijn evenwijdig.ADADAD, BCBCBC, FGFGFG, EHEHEH zijn evenwijdig.Antwoord: ADHEADHEADHE ligt tegenover BCGFBCGFBCGFHDHDHD, ADADAD en CDCDCD.Antwoord: Alle vlakken hebben de vorm van een rechthoek. Stap 1: Meet de lengte van de zijden van het vlak. AB=4 cmAB=4\ cmAB=4 cm dit kun je aflezen. De lengte van BGBGBG moet je meten, hiervoor teken je eerst het zijvlak BCGFBCGFBCGF. De lengte van BG=9 cmBG=9\ cmBG=9 cmStap 2: We tekenen een rechthoek van 4 cm bij 9 cm. Let op het opschrijven van de hoekpunten en de lengte van de zijden.Antwoord: Tel de hoogtes van antwoord c bij elkaar op: 1+2+3+1+2=9. Teken eerst het voorvlak van 4 cm bij 5 cm.Om schuin naar achter te gaan moet je de helft van de ribben naar rechts en één stap omhoog. In dit geval is dat 1,5 naar rechts 1 omhoog. Vanuit punt K, L, P en O gaan we 1,5 naar rechts 1 omhoog.Teken vervolgens het achtervlak.Zet nu nog de letters erbij.Denk aan de stippellijntjes!KL is een ribbe.KM is een grensvlakdiagonaal (behorende bij grensvlak KLMN).KQ is een lichaamsdiagonaal. Ja, je kunt de balk ook als prisma zien. Een prisma is immers een ruimtefiguur waarvan het grondvlak en bovenvlak evenwijdige gelijke veelhoeken zijn: in het geval van een balk zijn dat rechthoeken. (In dit geval: vlakken KLMN en OPQR).De x-as loopt langs lijn KN, de y-as langs NM en dus loopt de z-as langs zijde NR. K(3, 0, 0): want zijde KN = LM = 3 cm, en verder ligt het punt op de x-as, dus y=z=0.M(0, 4, 0): want zijde NM = KL = 4 cm, en M ligt op de y-as dus x en z zijn 0. P(3, 4, 5): het heeft de x-coördinaat van punt K, de y-coördinaat van punt M en ligt op hoogte 5 (want zijde KO = 5 cm, zoals gegeven was). NO en MP lopen evenwijdig. Ze liggen namelijk in hetzelfde vlak (doorsnede NMOP) en snijden elkaar niet.KQ en LP kruisen elkaar, want ze liggen niet in hetzelfde vlak.  De inhoud van een kegel berekenen we met de formule: inhoud kegel=oppervlakte grondvlak×hoogte:3inhoud\ kegel=oppervlakte\ grondvlak\times hoogte:3inhoud kegel=oppervlakte grondvlak×hoogte:3We berekenen eerst de oppervlakte van het grondvlak.De diameter van de kegel is 10 cm. De straal is altijd de helft van de diameter dus straal=10:2=5straal=10:2=5straal=10:2=5oppervlakte cirkel=π×straal×straaloppervlakte\ cirkel=\pi\times straal\times straaloppervlakte cirkel=π×straal×straaloppervlakte grondvlak=π×5×5=78.5398oppervlakte\ grondvlak=\pi\times 5\times 5=78.5398oppervlakte grondvlak=π×5×5=78.5398inhoud kegel=78.5398×10:3=261.8cm3inhoud\ kegel=78.5398\times 10:3=261.8 cm^3inhoud kegel=78.5398×10:3=261.8 cm3Antwoord: 261.8cm3261.8 cm^3261.8 cm3 Teken eerst de kijklijnen: langs de bovenste punt van de container en langs de muur. We hebben ze hieronder rood gestippeld.Teken de hoek met een boogje en meet deze op. Antwoord: de kijkhoek is $44 \degree$. (Je mag er $3\degree$ naast zitten). Wanneer je een schaar zet in het kartonnetje van de wc-rol en je knipt over de rode lijn van 10 cm in het plaatje en maakt het vervolgens plat, dan ontstaat er een rechthoek als figuur. De breedte is dan 10 cm en de lengte van dat figuur is dan gelijk aan de omtrek van cirkelvormige grondvlak van de wc-rol (zie de blauw gestippelde cirkel).  De lengte van de stippellijn bereken je met de formule: Lengte (omtrek van cirkel) = diameter x π\piπ, dus 4 x π\piπ = 12,56 … cm.De rechthoek krijgt de afmeting van 12,56… bij 10 cm (zie het plaatje hierna)De oppervlakte van het karton van de wc-rol = lengte x breedte = 12,56 ... x 10 = 125,6 … ≈ 125,6 cm2^22.