Kern Wiskunde A deel 1 - Hoofdstuk 3 - Verbanden oefentoetsen & antwoorden

a.○ Deze bewering is onjuist.○ $y=5\cdot -2-4=-10-4=-14\ne -6$b.○ Deze bewering is juist.c. ○ Deze bewering is juist.○ $A=2,5\left( 3-5BC \right)-11B$○ $A=2,5\left( 3-5B\cdot 4 \right)-11B$○ $A=2,5\left( 3-20B \right)-11B$○ $A=7,5-50B-11B$○ $A=7,5-61B$ a.○ Stel $d:\quad y=ax+b$○ $rc=10$○ $d:\quad y=10x+b$○ $\left( -8,6 \right)$ invullen geeft:$6=10\cdot -8+b$$6=-80+b$$b=86$○ $d:\quad y=10x+86$b.○ Stel $c:\quad y=ax+b$ ○ $a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1--7}{-6--10}=\frac{8}{4}=2$○ $c:\quad y=2x+b$○ $\left( -6,1 \right)$ invullen geeft:$1=2\cdot -6+b$$1=-12+b$$b=13$○ $c:\quad y=2x+13$ a.○ De balansmethode geeft−4x+9x=21−4-4x+9x=21-4−4x+9x=21−4○ Dit geeft 5x=175x=175x=17○ Beide kanten delen door 5 geeftx=175=3,4x=\tfrac{17}{5}=3,4x=517​=3,4b. ○ We moeten de vergelijking −2x+20=−x+35-2x+20=-x+35−2x+20=−x+35  oplossen.○ We gebruiken de grafische rekenmachine.○ Invoer:  Y1=−2x+20{{Y}_{1}}=-2x+20Y1​=−2x+20 en Y2=−x+35{{Y}_{2}}=-x+35Y2​=−x+35Optie: Calc →\to → intersect geeft X=−15X=-15X=−15○ Schets:○ Met behulp van de schets zien we dat −2x+20>−x+35-2x+20>-x+35−2x+20>−x+35 als x<−15x<-15x<−15. ○ Tussen $U$ en $G$ bestaat een recht evenredig verband, dus de formule heeft de vorm $U=c\cdot G$.○ Als $G=40$, dan is $U=5$○ Invullen geeft:$5=c\cdot 40$$c=\tfrac{5}{40}=0,125$○ De formule is $U=0,125G$ Tussen $R$ en $A$ bestaat een omgekeerd evenredig verband, dus de formule heeft de vorm $R=\frac{c}{A}$.○ Als $A=20$, dan is $R=0,0085$.○ Invullen geeft:$0,0085=\frac{c}{20}$$c=20\cdot 0,0085=0,17$○ De formule is $R=\frac{0,17}{A}$. a.○ Geen punten geeft het cijfer 1,0○ Voor elk behaald punt wordt het cijfer met 0,15 verhoogd.○ Het cijfer is 1,0+18⋅0,15=3,71,0+18\cdot 0,15=3,71,0+18⋅0,15=3,7b.○ 30 punten geeft het cijfer 5,5○ Voor elk behaald punt boven de 30 punten wordt het cijfer met 0,45 verhoogd.○ 36 punten is 6 punten meer dan 30 punten.○ Het cijfer is 5,5+6⋅0,45=8,25,5+6\cdot 0,45=8,25,5+6⋅0,45=8,2c.d.○ Beide delen hebben de vorm y=ax+by=ax+by=ax+b. In deze situatie dus C=ap+bC=ap+bC=ap+bDeel 1 (0-30):○ Voor elk behaald punt wordt het cijfer met 0,15 verhoogd. Dit geeft een richtingscoëfficiënt van 0,15.○ Het start getal is 1, want geen punten geeft het cijfer 1,0.○ De formule is C=0,15p+1C=0,15p+1C=0,15p+1Deel (30-40):○ Voor elk behaald punt boven de 30 punten wordt het cijfer met 0,45 verhoogd. Dit geeft een richtingscoëfficiënt van 0,45.○ We hebben nu C=0,45p+bC=0,45p+bC=0,45p+b○ Voor het berekenen van het startgetal gebruiken we dat 30 punten het cijfer 5,5 geeft.○ p=30p=30p=30 en C=5,5C=5,5C=5,5 geeft:5,5=0,45⋅30+b5,5=0,45\cdot 30+b5,5=0,45⋅30+b5,5=13,5+b5,5=13,5+b5,5=13,5+bb=−8b=-8b=−8○ De formule is C=0,45p−8C=0,45p-8C=0,45p−8 a. ○ De totale opbrengst is te berekenen met de formule O=395sO=395sO=395s.○ Eén container geeft een opbrengst van O=395⋅1=395O=395\cdot 1=395O=395⋅1=395○ Dus de containers met suiker worden verkocht voor € $395,-$\euro 395,−\euro \,395,-b.○ Bij een levering van 70 containers is de opbrengst O=395⋅70=27650O=395\cdot 70=27650O=395⋅70=27650.○ Bij een levering van 70 containers zijn de kosten K=6⋅702+1600=31000K=6\cdot {{70}^{2}}+1600=31000K=6⋅702+1600=31000.○ De kosten zijn hoger dan de opbrengst, dus maakt de producent verlies bij een levering van 70 containers.c. ○ De suikerproducent maakt winst als de opbrengst hoger is dan de kosten. Dus als geldt O>KO>KO>K.○ We gaan de grafische rekenmachine gebruiken.○ Invoer:  Y1=6X2+1600{{Y}_{1}}=6{{X}^{2}}+1600Y1​=6X2+1600 en Y2=395X{{Y}_{2}}=395XY2​=395XOptie snijpunt geeft X=4,336⋯X=4,336\cdots X=4,336⋯ en X=61,497⋯X=61,497\cdots X=61,497⋯○ Schets:○ We zien dat O>KO>KO>K als 4,336⋯<s<61,497⋯4,336\cdots <s<61,497\cdots 4,336⋯<s<61,497⋯. ○ Nu even goed opletten met afronden, want de producent kan alleen maar hele containers leveren. De producent maakt winst als hij 5 tot en met 61 containers levert.d. ○ We gaan de grafische rekenmachine gebruiken.○ Invoer:  Y1=395X−6X2−1600{{Y}_{1}}=395X-6{{X}^{2}}-1600Y1​=395X−6X2−1600Optie maximum geeft X=32,916⋯X=32,916\cdots X=32,916⋯ ○ Er kunnen alleen hele containers geleverd worden. We moeten dus kijken of we 32 of 33 containers moeten hebben.○ Voor X=32X=32X=32 is Y1=4896{{Y}_{1}}=4896Y1​=4896 Voor X=33X=33X=33 is Y1=4901{{Y}_{1}}=4901Y1​=4901○ Dus voor X=33X=33X=33 Bereikt Y1{{Y}_{1}}Y1​ de hoogste waarde.○ De winst is het grootst bij 33 containers. De winst is dan € 4901,- a. ○ Klaas heeft $S=\frac{20}{100}=0,2$○ Lidy heeft $S=\frac{20}{25}=0,8$○ Lidy heeft $\frac{0,8}{0,2}=4$, dus 4 keer zo dichtbijb. ○ We moeten de vergelijkingen $0,05={{10}^{-M}}$ en $0,3={{10}^{-M}}$ oplossen.○ We gebruiken de grafische rekenmachine.○ Invoer:  ${{Y}_{1}}={{10}^{-X}}$ en ${{Y}_{2}}=0,05$ Optie: Calc $\to $ intersect geeft $X=1,3$○ Invoer:  ${{Y}_{1}}={{10}^{-X}}$ en ${{Y}_{2}}=0,3$ Optie: Calc $\to $ intersect geeft $X=0,52$○ De scores van $M$ zijn 1,3 en 0,5.c. ○ $E=75$ invoeren in formule 2 geeft $S={{10}^{\frac{75-85}{50}}}$○ $S={{10}^{\frac{75-85}{50}}}=0,6...$○ $0,6...\ge 0,5$, dus Janne wordt goedgekeurd door het CBR.d. ○ $E-85=-50M$○ $E=-50M+85$