Moderne Wiskunde 13e ed deel A - Hoofdstuk 5 - Nieuwe grafieken oefentoetsen & antwoorden

Als we bij de functie van $f$ 7 optellen krijgen we de functie van $B$.$y_A=3x-2$7 omhoog schuiven:$y=3x-2+7$$y=3x+5$$y_B=3x+5$Antwoord: 7 omhoog $y_{A+B}=y_A+y_B$$y_{A+B}=-3-8x+-x^2+5x$Neem gelijksoortige termen samen.$y_{A+B}=-3\red{-8x}-x^2\red{+5x}$$-8x$ en $5x$ zijn gelijksoortig.$y_{A+B}=-3-3x-x^2$Zet de hoogste macht vooraan.$y_{A+B}=-x^2-3x-3$Antwoord: $y_{A+B}=-x^2-3x-3$ Een periode is voorbij als de grafiek weer dezelfde hoogte is als deze is begonnen. Dit is bij $t=15$. Dus de periode is 15 seconden.Antwoord: 15 secondenOm een achtje te maken moet het vliegtuig van een hoogte van 100 meter naar een hoogte van 145 meter, weer terug naar een hoogte van 100 meter en weer naar 145 meter. Oftewel, hij doorloopt twee keer een periode.$2\cdot 15=30$ secondenAntwoord: 30 secondenDe evenwichtsstand is het gemiddelde niveau. Het gemiddelde niveau vinden we door de maximale en minimale waarde op te tellen en vervolgens te delen door 2. $evenwichtsstand=\frac{minimale\ waarde+maximale\ waarde}{2}$De minimale waarde is 100. De maximale waarde is 450.$evenwichtsstand=\frac{100+450}{2}=275$Antwoord: 275De amplitude is de grootste afwijking van de grafiek ten opzichte van de evenwichtsstand. We kunnen hiervoor het verschil berekenen tussen de maximale waarde en de evenwichtsstand.$amplitude=maximale\ waarde-evenwichtsstand$$amplitude=450-275=175$Antwoord: 175 De grafiek van $A$ wordt 4 omhoog geschoven. We tellen daarom 4 bij de formule $y_A$ op.$y=2x^2+8x-1+4$$y=2x^2+8x+3$Antwoord: $y_C=2x+8x+3$De grafiek van $B$ wordt 3 omlaag geschoven. We trekken daarom 3 van de formule $y_B$ af.$y=-4+2x-3$$y=-7+2x$$y_D=-7+2x$Antwoord: $y_D=-7+2x$ Vermenigvuldig heel de functie van $A$ met $-\frac{1}{6}$. Gebruik hiervoor haakjes.$y=-\frac{1}{6}(3x^2-9x-12)$$y=-\frac{3}{6}x^2+\frac{9}{6}x+\frac{12}{6}$ (denk aan $-\times-=+$)$y=-\frac{1}{2}x^2+1\frac{1}{2}x+2$Antwoord: $y_B=-\frac{1}{2}x^2+1\frac{1}{2}x+2$ Stap 1: De vermenigvuldiging ten opzichte van de $x$-as.Voer de vermenigvuldiging uit. Vermenigvuldig heel de formule met $-3$, gebruik hiervoor haakjes.$y=-3(-x^2+5x+4)$$y=3x^2-15x-12$Stap 2: Voer de verticale verschuiving uit.  De grafiek wordt 13 omhoog geschoven.$y=3x^2-15x-12+13$$y=3x^2-15x+1$Antwoord: $y_B=3x^2-15x+1$ Het maximum ligt bij 12 meter. Het minimum ligt bij 4 meter.Antwoord: De maximale hoogte van de piet vanaf de grond is 12 meter, de minimale hoogte van de piet vanaf de grond is 4 meter. We zien dat de piet start op 4 m hoogte.Vervolgens komt de piet na 4 minuten op deze zelfde hoogte. Antwoord: 4 minuten.De amplitude is de grootste afwijking van de grafiek ten opzichte van de evenwichtsstand. We kunnen hiervoor het verschil berekenen tussen de maximale waarde en de evenwichtsstand.De evenwichtsstand is 8 (m)Het maximum is 12 meter.De amplitude=maximale waarde−evenwichtsstandamplitude=maximale\ waarde-evenwichtsstandamplitude=maximale waarde−evenwichtsstandamplitude=12−8=4amplitude=12-8=4amplitude=12−8=4Antwoord: 4 meterDe grafiek eindigt op het laagste punt bij 12 minuten. We moeten nog 7 minuten verder rekenen.In 7 minuten zit een hele periode van 4 minuten. Na 4 minuten is de klimpiet dus weer op het laagste punt, 4 meter hoog.In de drie minuten daarna komt de piet langs het maximum terug op 8 meter hoogte. (we kunnen in de eerste periode zien waar de piet drie minuten na het laagste punt is)Antwoord: 8 meter Werkwijze: We kijken eerst wat de yyy-coördinaat behorende bij x=3x=3x=3 van grafiek AAA is. Vervolgens kijken we hoeveel de grafiek is verschoven om y=18y=18y=18 te krijgen. Vervolgens verschuiven we de grafiek van AAA om de formule van BBB op te stellen.Stap 1: Bereken yAy_AyA​ bij x=3x=3x=3. yA=−13⋅32+2⋅3+8y_A=-\frac{1}{3}\cdot 3^2+2\cdot 3+8yA​=−31​⋅32+2⋅3+8=−13⋅9+6+8=-\frac{1}{3}\cdot 9+6+8=−31​⋅9+6+8=−3+6+8=-3+6+8=−3+6+8=11=11=11Op AAA ligt dus het punt (3,11)(3,11)(3,11)Stap 2: Bij x=3x=3x=3 ligt de beeldgrafiek 7 hoger, de grafiek is dus 7 omhoog geschoven.Stap 3: Stel de formule van BBB op.y=−13x2+2x+8+7y=-\frac{1}{3}x^2+2x+8+7y=−31​x2+2x+8+7y=−13x2+2x+15y=-\frac{1}{3}x^2+2x+15y=−31​x2+2x+15Stap 4: Controleer je antwoord door x=3x=3x=3 in te vullen en te kijken of er 18 uit komt.y=−13⋅32+2⋅3+15y=-\frac{1}{3}\cdot 3^2+2\cdot 3+15y=−31​⋅32+2⋅3+15=−13⋅9+6+15=-\frac{1}{3}\cdot 9+6+15=−31​⋅9+6+15=−3+6+15=-3+6+15=−3+6+15=18=18=18 Klopt!Antwoord: yB=−13x2+2x+15y_B=-\frac{1}{3}x^2+2x+15yB​=−31​x2+2x+15 Werkwijze: We kijken eerst wat de yyy-coördinaat behorende bij x=6x=6x=6 van grafiek AAA is. Vervolgens kijken we waarmee de grafiek is vermenigvuldigd om y=−32y=-32y=−32 te krijgen. Vervolgens vermenigvuldigen we de grafiek van AAA ten opzichte van de xxx-as om BBB op te stellen.Stap 1: Bereken de yyy-coördinaat behorende bij x=6x=6x=6 van yAy_AyA​. y=−13⋅62+2⋅6+8y=-\frac{1}{3}\cdot 6^2+2\cdot 6+8y=−31​⋅62+2⋅6+8=−13⋅36+12+8=-\frac{1}{3}\cdot 36+12+8=−31​⋅36+12+8=−12+12+8=-12+12+8=−12+12+8=8=8=8Op AAA ligt dus het punt (6,8)(6,8)(6,8)Stap 2: Bij x=6x=6x=6 is de yyy-coördinaat van de beeldgrafiek min vier keer zo groot. −4⋅8=−32-4\cdot 8=-32−4⋅8=−32. Dus de grafiek is met −4-4−4 vermenigvuldigd ten opzichte van de xxx-as. Stap 3: Stel de formule van BBB op.y=−4(−13x2+2x+8)y=-4(-\frac{1}{3}x^2+2x+8)y=−4(−31​x2+2x+8)y=43x2−8x−32y=\frac{4}{3}x^2-8x-32y=34​x2−8x−32y=113x2−8x−32y=1\frac{1}{3}x^2-8x-32y=131​x2−8x−32Stap 4: Controleer je antwoord door x=6x=6x=6 in te vullen en te kijken of er -32 uit komt.y=113⋅62−8⋅6−32y=1\frac{1}{3}\cdot 6^2-8\cdot 6-32y=131​⋅62−8⋅6−32=113⋅36−48−32=1\frac{1}{3}\cdot 36-48-32=131​⋅36−48−32=48−48−32=48-48-32=48−48−32=−32=-32=−32 Klopt!Antwoord: yB=113x2−8x−32y_B=1\frac{1}{3}x^2-8x-32yB​=131​x2−8x−32 Stap 1: Voer de verticale verschuiving uit.$y=-2x^2+8x-6$10 omhoog schuiven.y=−2x2+8x−6+10y=-2x^2+8x-6+10y=−2x2+8x−6+10y=−2x2+8x+4y=-2x^2+8x+4y=−2x2+8x+4Stap 2: Vermenigvuldiging ten opzichte van de xxx-as met −12-\frac{1}{2}−21​y=−12(−2x2+8x+4)y=-\frac{1}{2}(-2x^2+8x+4)y=−21​(−2x2+8x+4)y=x2−4x−2y=x^2-4x-2y=x2−4x−2Antwoord: yB=x2−4x−2y_B=x^2-4x-2yB​=x2−4x−2 Stap 1: Stel de verschilfunctie op.Gebruik haakjes! yAy_AyA​ moet – heel de functie yBy_ByB​, om ervoor te zorgen dat we niet alleen de eerste term van yBy_ByB​ van yAy_AyA​ aftrekken, gebruiken we haakjes.yA−B=−14x+6−(−23x2+x−9)y_{A-B}=-\frac{1}{4}x+6-(-\frac{2}{3}x^2+x-9)yA−B​=−41​x+6−(−32​x2+x−9)Stap 2: Werk de haakjes uit.Als er een – staat voor een haakje moeten we alles binnen de haakjes vermenigvuldigen met -1 om de haakjes uit te werken.yA−B=−14x+6+23x2−x+9y_{A-B}=-\frac{1}{4}x+6+\frac{2}{3}x^2-x+9yA−B​=−41​x+6+32​x2−x+9Stap 3: Neem gelijksoortige termen samen.yA−B=−14x+6+23x2−x+9y_{A-B}=\red{-\frac{1}{4}x}+6+\frac{2}{3}x^2\red{-x}+9yA−B​=−41​x+6+32​x2−x+9−14x-\frac{1}{4}x−41​x en −x-x−x zijn gelijksoortig.yA−B=−114x+6+23x2+9y_{A-B}=-1\frac{1}{4}x+6+\frac{2}{3}x^2+9yA−B​=−141​x+6+32​x2+9yA−B=−114x+6+23x2+9y_{A-B}=-1\frac{1}{4}x\red{+6}+\frac{2}{3}x^2\red{+9}yA−B​=−141​x+6+32​x2+9+6+6+6 en +9+9+9 zijn gelijksoortig. yA−B=−114x+15+23x2y_{A-B}=-1\frac{1}{4}x+15+\frac{2}{3}x^2yA−B​=−141​x+15+32​x2Stap 4: Zet de termen op de goede volgorde, de hoogste macht vooraan.yA−B=23x2−114x+15y_{A-B}=\frac{2}{3}x^2-1\frac{1}{4}x+15yA−B​=32​x2−141​x+15Antwoord: yA−B=23x2−114x+15y_{A-B}=\frac{2}{3}x^2-1\frac{1}{4}x+15yA−B​=32​x2−141​x+15