Kern Wiskunde A/C Deel 1 - Hoofdstuk 7 - Veranderingen oefentoetsen & antwoorden

a.○ Deze bewering is onjuist.○ De gemiddelde verandering van $x$ op het interval $\left[ {{x}_{A}},{{x}_{B}} \right]$ is gelijk aan $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{{y}_{B}}-{{y}_{A}}}{{{x}_{B}}-{{x}_{A}}}$. b.○ Deze bewering is juist. Combinatie I○ Het interval heeft grenzen $-4$ en $2$. De grenswaarde$-4$ behoort wel tot het interval (dicht bolletje), maar de $2$ niet (open bolletje).○ Ongelijkheid:   $-4\le x<2$○ Intervalnotatie:  $\left[ -4,\left. 2 \right\rangle  \right.$.Combinatie II○ Het tweede interval heeft als linkergrens $0$ en is rechts onbegrensd. De linkergrens behoort niet tot het interval (open bolletje).○ Ongelijkheid:   $x>0$○ Intervalnotatie:  $\left\langle 0,\to  \right\rangle $. a. ○ Afnemende daling op $\left\langle \leftarrow ,0 \right\rangle $.○ ○ Toenemende stijging op $\left\langle 0,2 \right\rangle $.○ ○ Afnemende stijging op $\left\langle 2,4 \right\rangle $.○ ○ Toenemende daling op $\left\langle 4,\to  \right\rangle $.○ b.  ○ De gemiddelde verandering kunnen we berekenen met behulp van het differentiequotiënt. ○ Bij $x=0$ hoort $y=1$.○ Bij $x=4$ hoort $y=5$.○ $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5-1}{4-0}=\frac{4}{4}=1$ a. ○ 12:00 uur, dus t=5t=5t=5, want t=0t=0t=0 is 7:00 uur.○ Van t=0t=0t=0 naar t=5t=5t=5 is de temperatuur  1+3+1,5−0,5−1=4∘C1+3+1,5-0,5-1=4{}^{\circ }C1+3+1,5−0,5−1=4∘C gestegen. ○ De temperatuur die is gemeten om 7:00 uur bij de eerste meting is 18−4=14∘C18-4={{14}^{{}^\circ }}C18−4=14∘Cb. ○ Op [0,3]\left[ 0,3 \right][0,3]is de gemiddelde verandering ΔCΔt=1+3+1,53=1,83⋯\frac{\Delta C}{\Delta t}=\frac{1+3+1,5}{3}=1,83\cdots ΔtΔC​=31+3+1,5​=1,83⋯ ○ De gemiddelde snelheid waarmee de temperatuur toenam is ongeveer 1,83 graden Celsius per uur.c. ○ We maken eerst een tabel waarbij we gebruik maken van het gegeven dat de temperatuur om 12:00 uur 18∘C{}^{\circ }C∘C was. ○ Dus  t=5t=5t=5 geeft C=18C=18C=18. Vervolgens gebruiken we de toe- en afnames die we uit het toenamediagram kunnen halen. ○ ○ De punten zetten we in een assenstelsel en vervolgens verbinden we de punten. ○ Elke grafiek die door de tien punten gaat, is een grafiek die bij het toenamediagram past. ○ Een voorbeeld van een grafiek zie je hieronder. a.     ○      De gemiddelde snelheid berekenen we met behulp van de gemiddelde verandering $\frac{\Delta h}{\Delta t}$ voor $t=0$ en $t=3$○      $t=0$ geeft $h=60$ en  $t=3$ geeft $h=15,855$.○      $\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{15,855-60}{3-0}=\frac{-44,145}{3}=-14,715$○      De snelheid is ongeveer $14,7$m/sb.     ○      We tekenen met een geodriehoek een raaklijn aan het punt met $t$-coördinaat 2.○      De raaklijn gaat door de punten $\left( 1,\,\,60 \right)$ en $\left( 3,\,\,21 \right)$.○      De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is de snelheid van het voorwerp.○      $rc=\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{20,1-60}{3-1}=\frac{-39,9}{2}=-19,95$○      De snelheid is ongeveer $19,95$m/s c.     ○      Wanneer het voorwerp de grond raakt, moet de hoogte nul zijn.○      $t=3,5$ invullen in $h=60-4,905{{t}^{2}}$ geeft: $h=60-4,905\cdot {{\left( 3,5 \right)}^{2}}=-0,08...\approx 0$d.     ○      Het voorwerp raakt de grond na 3,5 seconden.○      We berekenen de snelheid op het interval  $\left[ 3,5\,;\,3,5001 \right]$.○      $\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{60-4,905\cdot {{\left( 3,5 \right)}^{2}}-\left( 60-4,905\cdot {{\left( 3,5001 \right)}^{2}} \right)}{3,5-3,5001}=34,33549$ m/s○      De snelheid is ongeveer $14,33549\cdot 3,6\approx 123,6$ km/h. a. ○ Bij  $t=15$ en $t=45$ heeft de grafiek een maximum. ○ De periode is dan  $45-15=30$ minuten.○ De evenwichtsstand $=\frac{135-15}{2}=75$○ De amplitude $=135-75=60$b. ○ 14:45 uur geeft $t=225$○ $225-7\cdot 30=15$, dus de hoogte na 15 minuten is gelijk aan de hoogte om 14:45 uur.  ○ De hoogte na 15 minuten, dus ook om 14:45 uur, is 135 meter.c. ○ De gondel is voor eerst op een hoogte van 105 meter om 11:10 uur en vervolgens nog een keer om 11:20 uur.○ De periode is 30 minuten, dus de situaties van 11:10 en 11:20 uur herhalen elke 30 minuten.○ Tussen 17:00 en 17:45 zijn dit de tijdstippen 17:10 uur, 17:20 uur en 17:40 uur. ○ De aantallen aflezen, in 2000: 80 000 en in 2015: 69 000 ○ De afname per jaar is $=\frac{80000-69000}{15}=733,...$ ○ In 2021 zijn er dus $70000-6\cdot 733,\ldots =65600$ kieviten○ Afgerond op duizendtallen geeft 66000 kieviten.Opmerking: Bij het aflezen is een marge van 2000 kieviten toegestaan.