Kern Wiskunde A/C Deel 1 - Hoofdstuk 9 - Werken met formules oefentoetsen & antwoorden

Deze bewering is fout. De regel $\frac{{{a}^{p}}}{{{a}^{q}}}={{a}^{p-q}}$ geeft   $\frac{24{{x}^{12}}}{12{{x}^{2}}}=2{{x}^{12-2}}=2{{x}^{10}}$Deze bewering is goed.Deze bewering is fout. We vervangen $x$ door $x-p$.  a. $y = 3(x - 4)^2 - 5x(x + 2)$$y=3({{x}^{2}}-8x+16)-5{{x}^{2}}-10x$$y=3{{x}^{2}}-24x+48-5{{x}^{2}}-10x$$y=-2{{x}^{2}}-34x+48$ b. $y=\frac{18{{p}^{3}}\cdot {{p}^{6}}}{{{\left( 3{{p}^{2}} \right)}^{3}}}$$y=\frac{18{{p}^{9}}}{27{{p}^{6}}}$$y=\frac{18}{27}\cdot \frac{{{p}^{9}}}{{{p}^{6}}}$$y=\frac{2}{3}{{p}^{3}}$ a. $P=2\sqrt{5q}\cdot \sqrt{20r}$$P=2\sqrt{100qr}$ $P=2\sqrt{100}\cdot \sqrt{qr}$ $P=2\cdot 10\cdot \sqrt{qr}$ $P=20\sqrt{qr}$b. $M=8\sqrt{\frac{2N}{12}}$$8\sqrt{\frac{2N}{12}}=M$ $\sqrt{\frac{2N}{12}}=0,125M$$\frac{2N}{12}={{\left( 0,125M \right)}^{2}}$ $\frac{2N}{12}=\text{0}\text{,015625}{{M}^{2}}$$2N=\text{0}\text{,1875}{{M}^{2}}$ $N=\text{0}\text{,09375}{{M}^{2}}$ a. $\frac{3}{4x}+\frac{7}{6y}=$$\frac{3}{4x}\cdot \frac{6y}{6y}+\frac{4x}{4x}\cdot \frac{7}{6y}=$ $\frac{18y}{24xy}+\frac{28x}{24xy}=$ $\frac{18y+28x}{24xy}=$ $\frac{9y+14x}{12xy}$b. $5-\frac{4}{2p+6}=$$\frac{5}{1}-\frac{4}{2p+6}=$ $\frac{5}{1}\cdot \frac{2p+6}{2p+6}-\frac{4}{2p+6}=$ $\frac{5\left( 2p+6 \right)}{2p+6}-\frac{4}{2p+6}=$ $\frac{10p+30}{2p+6}-\frac{4}{2p+6}=$ $\frac{10p+30-4}{2p+6}=$ $\frac{10p+26}{2p+6}=$ $\frac{5p+13}{p+3}=$ c. $\frac{9}{{{b}^{2}}}\cdot \frac{b}{16}=$$\frac{9b}{16{{b}^{2}}}=$ $\frac{9}{16b}$ d. $\frac{{{4}^{3}}}{c}:\frac{2c}{5}=$$\frac{{{4}^{3}}}{c}\cdot \frac{5}{2c}=$ $\frac{64}{c}\cdot \frac{5}{2c}=$ $\frac{320}{2{{c}^{2}}}=$ $\frac{160}{{{c}^{2}}}$ a. y=6x2+12y=6{{x}^{2}}+12y=6x2+126x2+12=y6{{x}^{2}}+12=y6x2+12=y 6x2=y−126{{x}^{2}}=y-126x2=y−12 x2=16y−2{{x}^{2}}=\tfrac{1}{6}y-2x2=61​y−2 x=16y−2   ∨   x=−16y−2x=\sqrt{\tfrac{1}{6}y-2}\,\,\,\vee \,\,\,x=-\sqrt{\tfrac{1}{6}y-2}x=61​y−2​∨x=−61​y−2​x≥0x\ge 0x≥0, dus x=16y−2x=\sqrt{\tfrac{1}{6}y-2}x=61​y−2​ b. y5=1x+3=\frac{y}{5}=\frac{1}{x+3}=5y​=x+31​=y(x+3)=5y\left( x+3 \right)=5y(x+3)=5 xy+3y=5xy+3y=5xy+3y=5 xy=5−3yxy=5-3yxy=5−3y x=5−3yyx=\frac{5-3y}{y}x=y5−3y​ c. 5xy+2=10\frac{5\sqrt{x}}{y+2}=10y+25x​​=105x=10(y+2)5\sqrt{x}=10\left( y+2 \right)5x​=10(y+2) 5x=10y+205\sqrt{x}=10y+205x​=10y+20 x=2y+4\sqrt{x}=2y+4x​=2y+4 x=(2y+4)2x={{\left( 2y+4 \right)}^{2}}x=(2y+4)2 x=4y2+16y+16x=4{{y}^{2}}+16y+16x=4y2+16y+16 a. Bij 5 liter water per week is de groei van de plant:H=−0,02⋅52+1,5⋅5+10=−0,02⋅25+7,5+10=−0,5+7,5+10=17H=-0,02\cdot {{5}^{2}}+1,5\cdot 5+10=-0,02\cdot 25+7,5+10=-0,5+7,5+10=17H=−0,02⋅52+1,5⋅5+10=−0,02⋅25+7,5+10=−0,5+7,5+10=17De winst is dan:W=0,50⋅17−0,25⋅5=8,5−1,25=7,25  euroW=0,50\cdot 17-0,25\cdot 5=8,5-1,25=7,25\,\,\text{euro}W=0,50⋅17−0,25⋅5=8,5−1,25=7,25euro b. De formule van HHH invullen in de formule van WWW geeft:W=0,50⋅(−0,02⋅N2+1,5⋅N+10)−0,25⋅NW=0,50\cdot (-0,02\cdot {{N}^{2}}+1,5\cdot N+10)-0,25\cdot NW=0,50⋅(−0,02⋅N2+1,5⋅N+10)−0,25⋅NHaakjes wegwerken:W=0,50⋅(−0,02⋅N2)+0,50⋅(1,5⋅N)+0,50⋅10−0,25⋅NW=0,50\cdot (-0,02\cdot {{N}^{2}})+0,50\cdot (1,5\cdot N)+0,50\cdot 10-0,25\cdot NW=0,50⋅(−0,02⋅N2)+0,50⋅(1,5⋅N)+0,50⋅10−0,25⋅NW=−0,01⋅N2+0,75⋅N+5−0,25⋅NW=-0,01\cdot {{N}^{2}}+0,75\cdot N+5-0,25\cdot NW=−0,01⋅N2+0,75⋅N+5−0,25⋅NW=−0,01⋅N2+(0,75−0,25)⋅N+5W=-0,01\cdot {{N}^{2}}+(0,75-0,25)\cdot N+5W=−0,01⋅N2+(0,75−0,25)⋅N+5W=−0,01⋅N2+0,50⋅N+5W=-0,01\cdot {{N}^{2}}+0,50\cdot N+5W=−0,01⋅N2+0,50⋅N+5Dus a=−0,01a=-0,01a=−0,01, b=0,50b=0,50b=0,50 en c=5c=5c=5 a. $t=25$ geeft volgens de formule een hoogte van $H=4,5\cdot \sqrt{25-5}\approx 20,12$ meter.We gebruiken de formule:  $\text{Proc}\text{. verandering}=\frac{\text{nieuw}-\text{oud}}{\text{oud}}\cdot 100\%$$\text{Proc}\text{. verandering}=\frac{13,5-20,12}{20,12}\cdot 100\%\approx -32,9\%$De procentuele afwijking is ongeveer $32,9\%$b. De wortel in de formule geeft alleen uitkomsten als $t\ge 5$.De groei begint vanaf jaar 5.c. $H=4,5\cdot \sqrt{t-5}$Verwisselen van de leden geeft$4,5\cdot \sqrt{t-5}=H$Beide leden delen door $4,5$$\sqrt{t-5}=\frac{H}{4,5}$Kwadrateren geeft$t-5={{\left( \frac{H}{4,5} \right)}^{2}}$$t-5=\frac{{{H}^{2}}}{{{4,5}^{2}}}$$t-5=\frac{1}{{{4,5}^{2}}}\cdot {{H}^{2}}$Schrijven in de vorm $t=a{{H}^{2}}+b$ geeft$t\approx 0,049{{H}^{2}}+5$d. We berekenen eerst na hoeveel jaar de duin een hoogte heeft bereikt van 9 meter. We gaan de vergelijking $4,5\cdot \sqrt{t-5}=9$ oplossen.GR: Invoer:  ${{Y}_{1}}=4,5\cdot \sqrt{X-5}$ en ${{Y}_{2}}=9$Optie: Calc $\to $  intersect geeft $X=9$Dus na 9 jaar heeft de duin een hoogte van 9 meter.We zoeken de tijd die nodig is voor een verdubbeling van de hoogte, dus 18 meter.We gaan de vergelijking $4,5\cdot \sqrt{t-5}=18$ oplossen.GR: Invoer:  ${{Y}_{1}}=4,5\cdot \sqrt{X-5}$ en ${{Y}_{2}}=18$Optie: Calc $\to $   intersect geeft $X=21$Dus na 21 jaar heeft de duin een hoogte van 18 meter.Het duurt $21-9=12$ jaar om van een hoogte van 9 meter naar 18 meter te gaan. a. $h$ is in centimeters. Dit kunnen we omrekenen naar meters door $h$ te delen door 100: $m=\frac{h}{100}$$h$ vrijmaken geeft $h=100m$$h=100m$ substitueren in $h=1,5t+20$ geeft $100m=1,5t+20$Beide kanten delen door 100 geeft$m=\frac{1,5t+20}{100}=\frac{1,5t}{100}+\frac{20}{100}=0,015t+0,2$b. $b$ is in maanden, dus $b=12t$$t$ vrijmaken geeft $t=\tfrac{1}{12}b$$t=\tfrac{1}{12}b$ substitueren in $h=1,5\cdot \tfrac{1}{12}b+20$ Herleiden geeft$h=0,125b+20$ We herschrijven eerst de gegeven formule: $y=2\cdot {{2}^{x-3}}-4={{2}^{1}}\cdot {{2}^{x-3}}-4={{2}^{x-2}}-4$Hoe komen we nu van $y={{2}^{x}}$ naar $y={{2}^{x-2}}-4$ ?$y={{2}^{x}}\xrightarrow{\text{2 naar rechts}}y={{2}^{x-2}}$$y={{2}^{x}}\xrightarrow{\text{2 naar rechts}}y={{2}^{x-2}}\xrightarrow{\text{4 omlaag}}y={{2}^{x-2}}-4$De verschuivingen zijn 2 naar rechts en 4 omlaag.