Systematische Natuurkunde LRN-line - Hoofdstuk 9 - Trillingen en golven oefentoetsen & antwoorden

De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtstoestand. De uiterste standen zijn 0,43 m0,43\ m0,43 m en 1,16 m1,16\ m1,16 m. De trilling heeft een verplaatsing van 1,16–0,43=0,74 m1,16 – 0,43 = 0,74\ m1,16–0,43=0,74 m. De evenwichtstoestand zit in het midden van deze verplaatsing, de maximale uitwijking is daarom de helft van de verplaatsing. De amplitude is daarom 0,742=0,37 m\frac{0,74}{2} = 0,37\ m20,74​=0,37 m.f=1Tf = \frac{1}{T}f=T1​, dus om de frequentie fff uit te rekenen heb ik de trillingstijd TTT nodig. Om de trillingstijd te bepalen, lees ik de tijdsduur van zoveel mogelijk trillingen af in de grafiek. Gegeven Tussen 8,9 s en 14,3 s vinden er 3 trillingen plaats, dan kun je de trillingstijd uitrekenen T=(14,3−8,9)3=1,8 s\rm T = \frac{(14,3-8,9)} {3} = 1,8\ sT=3(14,3−8,9)​=1,8 s.Gevraagdf=?f = ?f=?Formule(s)f=1Tf = \frac{1}{T}f=T1​Berekening f=11,8=0,56 Hz\rm f = \frac{1} {1,8} = 0,56\ Hzf=1,81​=0,56 HzConclusieDe frequentie van de trilling is inderdaad 0,56 Hz. Gegeven: $m =30\ g (=0,030\ kg) $$C = 12\ N/m$Gevraagd: $T= ?$Formule(s): $\rm T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{c}}$Berekening:$\rm T = 2 \cdot  \pi \cdot  \sqrt{\frac{0,030}{12}} = 0,3\ s$Conclusie: De trillingstijd van de eigenfrequentie is 0,31 sGegeven: $A = 0,060\ m$$T = 0,31\ s$Gevraagd: $v  = ?$Formule(s): $\rm v = \frac{2 \cdot \pi \cdot A} {T}$Berekening: $\rm v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 0,06} {0,31} = 1,2\ m/s$ Conclusie: De snelheid van het blokje is 1,2 m/s.Gegeven: $C = 12\ N/m$$A = 0,060\ m$$u = 3,0\ cm = 0,030\ m $Gevraagd: $\rm E_k = ?$Formule(s):$\rm \frac{1}{2}CA^2 = Ek + \frac{1}{2} Cu^2 $Dus $\rm E_k = \frac{1}{2} \cdot C \cdot A^2 - \frac{1}{2} \cdot C \cdot u^2 = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (A^2-u^2)$Berekening:$\rm E_k = 0,5 \cdot 12 \cdot (0,06^2-0,03^2)=0,016$Conclusie:De kinetische energie van het blokje is 0,016 J. Gegevens:A= 10 cm= 0,10 mA =  10\ cm =  0,10\ mA= 10 cm= 0,10 mT=1,7 sT = 1,7\ sT=1,7 sFormule: u=A⋅sin(2πT⋅t)\rm u = A \cdot sin(\frac{2\pi}{T} \cdot t)u=A⋅sin(T2π​⋅t)Dus u=0,10 ⋅sin(2π1,7⋅t)\rm u = 0,10  \cdot sin(\frac{2\pi}{1,7} \cdot t)u=0,10 ⋅sin(1,72π​⋅t)Gegeven: Fres=0,5 N\rm F_res = 0,5\ NFr​es=0,5 NC=20 nm−1\rm C = 20\ nm^-1C=20 nm−1Gevraagd: u=?u = ?u=?Formule(s): Fres=−Cu\rm F_res = -CuFr​es=−Cuu=−FresC\rm u = -\frac{F_res}{C}u=−CFr​es​Berekening:u=−0,520=0,025 m\rm u = -\frac{0,5}{20}=0,025\ mu=−200,5​=0,025 mConclusie: De uitrekking van de veer is 0,025 mGegeven: T=1,7 sT = 1,7\ sT=1,7 sC=20 nm−1\rm C = 20\ nm^-1$C=20\ nm^{-1}$Gevraagd: m=?m = ?m=?Formule(s): T=2πmC\rm T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{C}}T=2πCm​​m=C⋅T24π2\rm m = \frac{C \cdot T^2}{4\pi^2}m=4π2C⋅T2​Berekening:m=20⋅1,724π2=1,46 kg\rm m = \frac{20 \cdot 1,7^2}{4\pi^2}=1,46\ kgm=4π220⋅1,72​=1,46 kgConclusie: De massa die aan de veer hangt is 1,5 kg Gegeven:f=0,56 Hzf = 0,56\ Hzf=0,56 Hzl=28 ml =28\ ml=28 mn=2n=2n=2Gevraagd:v=?v = ?v=?Formule(s):v=f⋅λ\rm v = f \cdot \lambdav=f⋅λ λ=n2⋅ l\rm \lambda = \frac{n}{2} \cdot  lλ=2n​⋅ lBerekeningλ =22⋅ 28=28 m\rm \lambda  =\frac{2}{2} \cdot  28 = 28\ mλ =22​⋅ 28=28 mv=0,56⋅ 28=15,68 m/s\rm v = 0,56 \cdot  28 = 15,68\ m/sv=0,56⋅ 28=15,68 m/sConclusie:De voortplantingssnelheid is 15,68 m/sJe hebt te maken met twee gesloten uiteinden, dus twee knopen aan de uitersten. Als f =0,56 Hz is n=2dan is f = 0,28 Hz is n=1 en f = 0,84 Hz is n=3. Als f = 0,84 Hz is de 2e boventoon (n=3), dan betekent dit dat er drie buiken moeten komen en deze gelijk verdeeld zijn. Als de stapfrequentie van de wandelaars in buurt ligt van een van de eigenfrequenties van de brug / Als de wandelaars in de pas lopen, kan de brug in resonantie komen. In het grafiek zijn drie trillingen te zien. De grafiek begint met een aan loop naar de hoge pieken, je ziet drie hoge pieken en de grafiek eindigt het kruisen van de evenwichtstand op weg naar een piek.Gegeven: T=0,0103=3,3⋅10−3 s\rm T = \frac{0,010}{3} = 3,3 \cdot 10^-3 \ sT=30,010​=3,3⋅10−3 sGevraagd: f=?f = ?f=?Formule(s): f=1Tf = \frac{1}{T}f=T1​Berekening: f=13,3⋅10−3=3,0⋅102 Hz\rm f = \frac{1}{3,3 \cdot 10^-3}=3,0 \cdot 10^2\ Hzf=3,3⋅10−31​=3,0⋅102 HzConclusie: De grondfrequentie is dus inderdaad 3,0⋅102 Hz\rm 3,0 \cdot 10^2\ Hz3,0⋅102 HzGegeven:De hand is ongeveer 10 cm, daaruit kun je afleiden dat de veer ongeveer 50 cm is. l=0,50 ml=0,50\ ml=0,50 m n=2n=2n=3 f=300 Hzf =300\ Hzf=300 HzGevraagd:λ\rm \lambdaλ = schatting v=?v = ?v=? Klopt de bewering?Formule(s):v=f ⋅λ\rm v = f  \cdot \lambda v=f ⋅λ λ=(2n−1)4⋅l\rm \lambda = \frac{(2n-1)}{4} \cdot lλ=4(2n−1)​⋅lBerekening:λ=(4−1)4⋅0,50=0,375 m\rm \lambda = \frac{(4-1)}{4} \cdot 0,50 = 0,375\ mλ=4(6−1)​⋅0,50=0,625 mv=300⋅0,375=1,1⋅102 m/s\rm v = 300 \cdot 0,375 = 1,1 \cdot 10^2 \ m/sv=300⋅0,625=1,9⋅102 m/s Conclusie:De hypothese van Sandra klopt niet, de snelheid ligt veel hoger.Gegeven:$\ell = 0,48\ m$C=128 N/mC = 128\ N/mC=128 N/mm=0,015 kgm= 0,015\ kgm=0,015 kgf=300 Hzf = 300\ Hzf=300 Hz Gevraagd:n=?n = ?n=?Formule(s):$\rm v_L = \ell \cdot \sqrt{\frac{C}{m}}$λ=vf\rm \lambda =\frac{v}{f}λ=fv​ ℓ =(2n−1)4∗λ\rm ℓ  = \frac{(2n-1)}{4} * \lambdaℓ =4(2n−1)​∗λDus n=(4⋅(l/λ)+1)2\rm n = \frac{(4 \cdot (l/\lambda) + 1)} {2}n=2(4⋅(l/λ)+1)​ Berekening: vL=0,48⋅1280,015=44 m/s\rm v_L = 0,48 \cdot \sqrt{\frac{128}{0,015}} = 44\ m/svL​=0,48⋅0,015128​​=44 m/sλ=44300=0,15\lambda =\frac{44}{300}= 0,15λ=30044​=0,15Dus 0,48=(2n−1)14⋅0,150,48=(2n-1)\frac{1}{4}\cdot 0,150,48=(2n−1)41​⋅0,15(2n−1)=0,4814⋅0,15(2n-1)=\frac{0,48}{\frac{1}{4}\cdot 0,15}(2n−1)=41​⋅0,150,48​n=0,4814⋅0,15+12=7n = \frac{\frac{0,48}{\frac{1}{4}\cdot 0,15}+1}{2}=7n=241​⋅0,150,48​+1​=7Conclusie:n = 7, dus dit gaat om de 6e boventoon. Gegeven:ϕ=1,3\rm \phi = 1,3ϕ=1,3 op t=0,80 st = 0,80\ st=0,80 s ϕ=3,9\rm \phi = 3,9ϕ=3,9 op t=2,9 st = 2,9\ st=2,9 sGevraagdDe trilling gaat door de evenwichtstand in negatieve richting bij (gereduceerde) fase 0,5. Je moet dus gaan bepalen op welk tijdstip de trilling in deze fase is.Formule/berekening:Als eerste bepaal je de trillingstijd: T=t1−t2ϕ1−ϕ2=2,9−0,83,9−1,3=2,12,6=0,808 s\rm T = \frac{t_1-t_2}{\phi_1-\phi_2}=\frac{2,9-0,8}{3,9-1,3}=\frac{2,1}{2,6}=0,808\ sT=ϕ1​−ϕ2​t1​−t2​​=3,9−1,32,9−0,8​=2,62,1​=0,808 sDaarna bepaal je de fase op t = 0s:ϕ2−ϕ1=t2−t1T \rm \phi_2-\phi_1 = \frac{t_2-t_1}{T}ϕ2​−ϕ1​=Tt2​−t1​​ 1,3−ϕ1=0,8−00,808\rm 1,3-\phi_1 = \frac{0,8-0}{0,808}1,3−ϕ1​=0,8080,8−0​ ϕ1=1,3−0,990=0,309\rm \phi_1 =1,3-0,990=0,309ϕ1​=1,3−0,990=0,309Je kijkt hoeveel fase verschil er zit tussen de beginfase en ϕ\rm \phiϕ  = 0,5.ϕ=0,5 \rm \phi =0,5ϕ=0,5 dan voor het eerst na t = 0 door de evenwichtsstand naar beneden. Δϕ=ϕ2−ϕ1=0,5−0,309=0,190 \rm \Delta\phi = \phi_2-\phi_1=0,5-0,309=0,190Δϕ=ϕ2​−ϕ1​=0,5−0,309=0,190Nu bereken je met behulp van de trillingstijd het tijdstip waarop ϕ\rm \phiϕ  = 0,5, met behulp van het faseverschil. t=Δϕ⋅T=0,190⋅0,808=0,15 s \rm t = \Delta\phi \cdot T = 0,190\cdot 0,808 = 0,15\ st=Δϕ⋅T=0,190⋅0,808=0,15 s ConclusieHet eerste tijdstip waar de trilling door de evenwichtsstand gaat is na 0,15 s.