Moderne Wiskunde 13e ed deel B - Hoofdstuk 12A - Rekenen oefentoetsen & antwoorden

Stap 1: Het aantal dagen.We hebben 4 gehelen, dus 4 hele dagen.Stap 2: Het aantal uren.Vervolgens nog 0,27 dag, we rekenen dit om naar uren. Er zitten 24 uur in een dag, dus 0,27 dag is 0,27×24=6,480,27\times 24=6,480,27×24=6,48 uurWe hebben 6 gehelen, dus 6 hele uren.Stap 3: Het aantal minuten. We hebben nog 0,48 uur, we rekenen dit om naar minuten. Er zitten 60 minuten in een uur, dus 0,48 uur is 0,48×60=28,80,48\times 60=28,80,48×60=28,8 minuten.We hebben 28 gehelen, dus 28 hele minuten.Stap 4: Het aantal seconden.We hebben nog 0,8 minuten, we rekenen dit om naar seconden.Er zitten 60 seconden in een uur, dus 0,8 seconden is 0,8×60=480,8\times 60=480,8×60=48 seconden.Antwoord: 4 dagen, 6 uren, 28 minuten en 48 seconden. Bij alle opgaven gebruiken we de volgorde bij berekeningen:Eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.Dan machtsverheffen.Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.Dan optellen en aftrekken van links naar rechts.In een berekening met een deelstreep bereken je eerst de uitkomst boven de deelstreep en daarna de uitkomst onder de deelstreep.Eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat.Tussen de haakjes staat een macht, machtsverheffen komt voor aftrekken, dus we gaan eerst machtsverheffen.$\frac{1}{3}\times \frac{2}{5}+(\frac{1}{2}-27)=$ Werk de som tussen de haakjes verder uit.$\frac{1}{3}\times \frac{2}{5}+-26\frac{1}{2}=$ Vervolgens vermenigvuldigen.$\frac{2}{15}+-26\frac{1}{2}=$ (breuken vermenigvuldigen geeft: $\frac{teller\times teller}{noemer\times noemer}$)Tot slot optellen en aftrekken.$+$ en $-$ achter elkaar wordt $-$.$\frac{2}{15}-26\frac{1}{2}=$Breuken aftrekken, dus eerst gelijknamig maken.Helen in de breuk.$\frac{2}{15}-\frac{53}{2}=$Gelijknamig maken.$\frac{4}{30}-\frac{795}{30}=$$=-\frac{791}{30}$Antwoord: $-\frac{791}{30}$Eerst uitrekenen wat tussen de haakjes staat.$(-\frac{1}{3})^2+(2)^3-3\times \frac{1}{2}=$Machtsverheffen.$\frac{1}{9}+8-3\times \frac{1}{2}=$ Vermenigvuldigen en delen.$\frac{1}{9}+8-\frac{3}{2}=$ Optellen en aftrekken.$8\frac{1}{9}-\frac{3}{2}=$ Breuken aftrekken, dus eerst gelijknamig maken.Helen in de breuk.$\frac{73}{9}-\frac{3}{2}=$Gelijknamig maken.$\frac{146}{18}-\frac{27}{18}=$$=\frac{119}{18}$Antwoord: $\frac{119}{18}$Bereken eerst de uitkomst boven de deelstreep.Haakjes zijn er niet, dus we gaan machtsverheffen.$\frac{3+8}{8-7\times 2}=$Vervolgens optellen.$\frac{11}{8-7\times 2}=$Nu onder de deelstreep.Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken.$\frac{11}{8-14}=$Daarna aftrekken.$\frac{11}{-6}=$$=-\frac{11}{6}$Antwoord: $-\frac{11}{6}$ Vermenigvuldig de breuk met de gegeven hoeveelheid. $\frac{2}{7}\times 84=24$Antwoord: 24 kgVermenigvuldig de breuk met de gegeven hoeveelheid. $\frac{11}{15}\times 345=253\ m^3$Antwoord: $253\ m^3$Vermenigvuldig de breuk met de gegeven hoeveelheid. $\frac{2}{3}\times 77=51,33…$ stoelenAntwoord: 51 stoelen Winkel 1: Bereken de factor.Sophie moet 85% van de prijs betalen (15% korting 100-15=85)De factor die bij 85% hoort is $85:100=0,85$Vermenigvuldig de oude prijs met de factor.$0,85\times 187=158,95$Bij winkel 1 kost de jurk na de korting €158,95Winkel 2: Bereken de factor.Sophie moet 82% van de prijs betalen (18% korting 100-18=82)De factor die bij 82% hoort is $82:100=0,82$Vermenigvuldig de oude prijs met de factor.$0,82\times 187=153,34$Bij winkel 1 kost de jurk na de korting €153,34Het verschil in prijs is: $158,95-153,34=5,61$ euroAntwoord: €5,61  Gebruik je rekenmachine.$\frac{3\times 10^7}{12\times 10^2}=25000$In de standaardvorm schrijven we 1 getal voor de komma, de komma moet dus tussen de 2 en de 5. We schuiven de komma dan 4 stappen naar links, dus $2,5\times 10^4$Antwoord: $2,5\times 10^4$Gebruik je rekenmachine.$\frac{7,2\times 10^3}{5\times 10^6}=0,00144$ In de standaardvorm schrijven we 1 getal voor de komma, de komma moet dus tussen de 1 en de 4. We schuiven de komma dan 3 stappen naar rechts, dus $1,44\times 10^{-3}$Antwoord: $1,44\times 10^{-3}$Denk aan de rekenvolgorde.Eerst tussen de haakjes uitwerken.Machtsverheffen gaat voor aftrekken dus eerst machtsverheffen.$3:(2500-12)=$Dan aftrekken.$3:2488=$Dan delen.$3:2488=0,0012…$In de standaardvorm schrijven we 1 getal voor de komma, de komma moet dus tussen de 1 en de 2. We schuiven de komma dan 3 stappen naar rechts, dus $1,2\times 10^{-3}$Antwoord: $1,2\times 10^{-3}$ School ATel alle delen op, $2+3=5$, in totaal hebben we dus 5 delen en 2 delen zijn jongen.Op school A is $\frac{2}{5}$ deel jongen.$\frac{2}{5}\times 450=180$Er zitten 180 jongens op school A.School BTel alle delen op, $4+5=9$, in totaal hebben we dus 9 delen en 4 delen zijn jongen.Op school B is $\frac{4}{9}$ deel jongen.$\frac{4}{9}\times 450=200$Er zitten 200 jongens op school B.Antwoord: Er zitten meer jongens op school B, namelijk 200 jongens. De verhouding is 7:13:15Dit zijn in totaal 7+13+15=357+13+15=357+13+15=35 delen.Lotte krijgt 7 van de 35 delen, dus 735\frac{7}{35}357​ deel.735×665=133\frac{7}{35}\times 665=133357​×665=133Lotte krijgt dus 133 pepernoten. Minke krijgt 13 van de 35 delen, dus 1335\frac{13}{35}3513​ deel.1335×665=247\frac{13}{35}\times 665=2473513​×665=247Minke krijgt dus 247 pepernoten. Fenna krijgt 15 van de 35 delen, dus 1535\frac{15}{35}3515​ deel.1535×665=285\frac{15}{35}\times 665=2853515​×665=285Fenna krijgt dus 285 pepernoten. Antwoord: Lotte 133 pepernoten, Minke 247 pepernoten en Fenna 285 pepernoten. Stap 1: Bereken hoeveel gram andijviestamppot Floris in totaal moet maken.5 personen, ieder 440 gram dus 5×440=22005\times 440=22005×440=2200 gram.Stap 2: Bereken de hoeveelheden van elk ingrediënt.Andijviestamppot is alle delen samen, dus tel voor het aantal delen andijviestamppot de delen op: 1+2+8=111+2+8=111+2+8=11We hebben in totaal 2200 gram andijviestamppot nodig, dus bij 11 delen hoort 2200 gram.Als 11 delen gelijk is aan 2200 gram, dan is 1 deel gelijk aan 2200:11=2002200:11=2002200:11=200Spekblokjes is 1 deel, we hebben dus 200 gram spekblokjes nodig.Andijvie is twee delen, 2×200=4002\times 200=4002×200=400Aardappels is 8 delen, 8×200=16008\times 200=16008×200=1600Antwoord: Floris heeft 200 gram spekblokjes, 400 gram andijvie en 1600 gram aardappels nodig. 8 van de 11 delen zijn aardappels, dus 811\frac{8}{11}118​Bereken welk percentage hierbij hoort: 811×100=72,72…\frac{8}{11}\times 100=72,72…118​×100=72,72…Antwoord: 72,7% We weten de prijs inclusief BTW, €1299 is dus 121% van de prijs. We willen de prijs exclusief BTW weten, dus 100% van de prijs.Maak een verhoudingstabel.prijs in euro’s……1299percentage100…121Reken terug naar 1. prijs in euro’s……1299percentage1001121Om van 121 naar 1 te rekenen moeten we delen door 121. Om van 1 naar 100 te rekenen moeten we vermenigvuldigen met 100.In verhoudingstabel geldt: Wat we onder doen, doen we boven ook. Deel 1299 dus eerst door 121 en vermenigvuldig vervolgens met 100.1299:121×100=1073,55…1299:121\times 100=1073,55…1299:121×100=1073,55…Dus 100% van de prijs is €1073,55. Dat is de prijs exclusief BTW.Antwoord: €1073,55. Stap 1: Reken 2.22,55 uur om naar seconden.De eerste 2 staat voor 2 uur.In een uur zitten 60 minuten, 2 uur is dus 2×60=1202\times 60=1202×60=120 minuten.In een minuut zitten 60 seconden, 120 minuten is dus 120×60=7200120\times 60=7200120×60=7200 seconden.De 22 staat voor 22 minuten, in een minuut zitten 60 seconden, 22 minuten is dus 22×60=132022\times 60=132022×60=1320 seconden.Het totale aantal seconden is dus 7200+1320+55=85757200+1320+55=85757200+1320+55=8575 seconden.Stap 2: Maak een verhoudingstabel.Afstand in km42,195……Tijd in seconden857513600We willen het aantal km per uur weten, in een uur zitten 3600 seconden. Daarom rekenen we via 1 seconde naar 3600 seconden.Van 8575 seconden naar 1 seconde moeten we delen door 8575, van 1 seconde naar 3600 seconden moeten we vermenigvuldigen met 3600.In een verhoudingstabel geldt: Wat we onder doen, doen we boven ook, we delen dus 42,195 eerst door 8575 en vermenigvuldigen vervolgens met 3600.42,195:8575×3600=17,714…42,195:8575\times 3600=17,714…42,195:8575×3600=17,714…Antwoord: 17,7 km per uur.Reken 42,195 km om naar meters. 42,195 km=42195 m42,195\ km=42195\ m42,195 km=42195 mMaak een verhoudingstabel.Afstand in m42195…Tijd in seconden85751We willen het aantal meters per seconde weten, dus we rekenen terug naar 1 seconde, hiervoor delen we onder door 8575, wat we onder doen, doen we boven ook.42195:8575=4,920…42195:8575=4,920…42195:8575=4,920…Antwoord: 4,9 meters per seconde.