Getal en Ruimte wisA 12e ed deel 2 - Hoofdstuk 5 - Veranderingen oefentoetsen & antwoorden

We willen de waarden tussen $-5$ en $7$ in intervalnotatie aangeven. Het rondje bij $-5$ is open, dus $-5$ doet zelf niet mee.Het rondje bij $7$ is dicht, dus $7$ doet zelf mee.$\langle -5,7]$Gebruik een driehoekig haakje als de grens niet mee doet, en een vierkanten haakje als de grens wel meedoet. Antwoord: $\langle -5,7]$We willen de waarden kleiner dan $-2$ aangeven in de intervalnotatie.Het rondje bij $-2$ is dicht, dus $-2$ doet zelf mee, we schrijven kleiner/gelijk aan.Intervalnotatie:$\langle \leftarrow, -2]$Alle getallen onder -2 dus een pijl naar links, -2 doet zelf mee dus een vierkanten haakje.Antwoord: intervalnotatie: $\langle \leftarrow, -2]$ Tussen 0 en 20 is $\Delta h=0,2$Tussen 20 en 40 is $\Delta h=0,6$Tussen 40 en 60 is $\Delta h=0,9$Tussen 60 en 80 is $\Delta h=1,3$Tussen 80 en 100 is $\Delta h=1,7$$\Delta h$ wordt dus steeds iets hoger, we kiezen uit A en C. Het verschil tussen de waarden $\Delta h$ is telkens ongeveer gelijk, dus C valt af, bij C is het verschil tussen $\Delta h$ namelijk eerst klein en wordt steeds groter. Dat is niet het geval.Antwoord A $\langle \leftarrow, -2\rangle$ afnemend dalen$\langle -2; -0,5\rangle$ toenemend stijgen$\langle -0,5; 1\rangle$ afnemend stijgen$\langle 1; 2\rangle$ toenemend dalen$\langle 2; 2,5\rangle$ afnemend dalen$\langle 2,5; \rightarrow \rangle$ toenemend stijgen Maak eerst een tabel met de toenames. We beginnen bij x=−2x=-2x=−2 en nemen stapgroote 1, dus het eerste interval dat we bekijken is [−2,−1][-2,-1][−2,−1]Op x=−2x=-2x=−2 is y=−10y=-10y=−10 op x=−1x=-1x=−1 is y=−5,5y=-5,5y=−5,5 dus Δy=−5,5−−10=4,5\Delta y=-5,5- -10=4,5Δy=−5,5−−10=4,5Vul dit in de tabel in. Intervalδy\delta yδy[−2,−1][-2,-1][−2,−1]4,5Het volgende interval is [−1,0][-1,0][−1,0]Op x=−1x=-1x=−1 is y=−5,5y=-5,5y=−5,5 op x=0x=0x=0 is y=1y=1y=1 dus Δy=1−−5,5=6,5\Delta y=1- -5,5=6,5Δy=1−−5,5=6,5Vul zo ook de rest van de tabel in.Intervalδy\delta yδy[−2,−1][-2,-1][−2,−1]4,5[−1,0][-1,0][−1,0]6,5[0,1][0,1][0,1]2,5[1,2][1,2][1,2]-1,5[2,3][2,3][2,3]0,5Teken vervolgens het toenamediagram.Op de horizontale as zet je x=−2x=-2x=−2 tot x=3x=3x=3.Voor de verticale as kijk je naar de tabel, de grootste waarde die zichtbaar moet zijn is 6,5 en de kleinste -1,5. Teken dus een verticale as van -1,5 tot 6,5.Teken vervolgens steeds bij de rechtergrens van elk interval een verticale lijn.Op [−2,−1][-2,-1][−2,−1] is Δy=4,5\Delta y=4,5Δy=4,5 teken dus een verticale lijn vanuit x=−1x=-1x=−1 met een bolletje bij Δy=4,5\Delta y=4,5Δy=4,5Op [−1,0][-1,0][−1,0] is Δy=6,5\Delta y=6,5Δy=6,5 teken dus een verticale lijn vanuit x=0x=0x=0 met een bolletje bij Δy=6,5\Delta y=6,5Δy=6,5Teken zo ook de rest van de verticale lijnen. Let op dat de lijn bij [1,2][1,2][1,2] juist naar beneden gaat omdat -1,5 negatief is!Antwoord: Bij x=0x=0x=0 is y=10,40y=10,40y=10,40. Bij x=6x=6x=6 is y=10,20y=10,20y=10,20Gebruik de formule differentiequotie¨nt=ΔyΔxdifferentiequotiënt=\frac{\Delta y}{\Delta x}differentiequotie¨nt=ΔxΔy​gemiddelde verandering=10,20−10,406−0=−0,206=−0,033…gemiddelde\ verandering=\frac{10,20-10,40}{6-0}=\frac{-0,20}{6}=-0,033…gemiddelde verandering=6−010,20−10,40​=6−0,20​=−0,033…Antwoord: -0,033 [2,14][2,14][2,14] want bij x=2x=2x=2 en x=14x=14x=14 heeft de grafiek dezelfde yyy-coördinaat.012=0\frac{0}{12} = 0120​=0  Bij x=7x=7x=7 is y=10,30y=10,30y=10,30. Bij x=12x=12x=12 is y=10,40y=10,40y=10,40Gebruik de formule differentiequotie¨nt=ΔyΔxdifferentiequotiënt=\frac{\Delta y}{\Delta x}differentiequotie¨nt=ΔxΔy​differentiequotie¨nt=10,40−10,3012−7=0,105=0,02differentiequotiënt=\frac{10,40-10,30}{12-7}=\frac{0,10}{5}=0,02differentiequotie¨nt=12−710,40−10,30​=50,10​=0,02Antwoord: 0,02 Als de grafiek bij 1 stapje naar rechts met 0,06 toeneemt, neemt de grafiek bij 10 stapjes naar rechts met 0,6 toe. Tussen x=2x=2x=2 en x=12x=12x=12 is een toename van 0,6. Namelijk van y=9,80y=9,80y=9,80 naar y=10,40y=10,40y=10,40. Dus de differentiequotiënt op dit interval is 0,06.Antwoord: [2,12][2,12][2,12] Op de verticale as lezen we bij 1970 123 af. Bij de verticale as staat echter aantal ×1000\times 1000×1000. We vermenigvuldigen dus 123 met 1000. Bij het maximum in 1970 werden er ongeveer 123×1000=123000123\times 1000=123000123×1000=123000 huwelijken gesloten.Op de verticale as lezen we bij het minimum tussen 1980 en 1990 79 af. Bij de verticale as staat echter aantal ×1000\times 1000×1000. We vermenigvuldigen dus 79 met 1000. Bij het minimum tussen 1980 en 1990 werden er ongeveer 79×1000=7900079\times 1000=7900079×1000=79000 huwelijken gesloten.We willen weten hoeveel procent meer 123000 is dan 79000. We nemen dus als oud=79000oud=79000oud=79000 en als nieuw=123000nieuw=123000nieuw=123000We gebruiken de formule: procentuele verandering=nieuw−oudoud×100procentuele\ verandering=\frac{nieuw-oud}{oud}\times 100procentuele verandering=oudnieuw−oud​×100procentuele verandering=123000−7900079000×100=55,7%procentuele\ verandering=\frac{123000-79000}{79000}\times 100=55,7\%procentuele verandering=79000123000−79000​×100=55,7%Antwoord: 55,7%30 jaar voor 2010 was het 1980. Toen werden er 90×1000=9000090\times 1000=9000090×1000=90000 huwelijken gesloten. Dus er hadden 20000 echtparen meer hun huwelijksjubileum kunnen vieren. Antwoord: 20000 Na 6 uur was de temperatuur $72,5^\circ C$.We rekenen vanaf $72,5^\circ C$ terug. NA 6 uur, dus na het streepje bij 6 uur hoort 72,5Tussen 4 uur en 6 uur is het water 7,5 graden afgenomen tot 72,5. Na het streepje van 4 uur was de temperatuur dus 7,5 graden warmer dan 72,5.$72,5+7,5=80^\circ C$Tussen 2 en 4 uur is het water met 8 graden afgenomen tot 80 graden. Na het streepje van 2 uur was het water dus nog 8 graden warmer, $80+8=88^\circ C$Tussen 0 en 2 uur is het water met 9,5 graden afgenomen tot 88 graden. Bij 0 was het water dus nog 9,5 graden warmer, $88+9,5=97,5^\circ$Antwoord: De begintemperatuur was $97,5^\circ$ De afstand tussen de grafiek van begin bloei en eind bloei is de bloeiperiode. In het begin was die steeds ongeveer gelijk, hij nam dus niet toe of af. Daarom valt toenamediagram A al af, daar wordt namelijk een toename in de beginperiode afgebeeld.Vervolgens neemt de bloeiperiode ineens hard toe, dat zie je terug in toenamediagram B.Antwoord: B Gebruik de formule differentiequotie¨nt=ΔTKΔqdifferentiequotiënt=\frac{\Delta TK}{\Delta q}differentiequotie¨nt=ΔqΔTK​Om ΔTK\Delta TKΔTK te berekenen moeten we eerst TKTKTK weten als q=3q=3q=3 en als q=5q=5q=5Vul q=3q=3q=3 in in de formule om TKTKTK te berekenen.TK=0,12⋅33−1,77⋅32+9,2⋅3+3,25=18,16TK=0,12\cdot 3^3-1,77\cdot 3^2+9,2\cdot 3+3,25=18,16TK=0,12⋅33−1,77⋅32+9,2⋅3+3,25=18,16Vul q=5q=5q=5 in in de formule om TKTKTK te berekenen.TK=0,12⋅53−1,77⋅52+9,2⋅5+3,25=20TK=0,12\cdot 5^3-1,77\cdot 5^2+9,2\cdot 5+3,25=20TK=0,12⋅53−1,77⋅52+9,2⋅5+3,25=20differentiequotie¨nt=20−18,165−3=1,842=0,92differentiequotiënt=\frac{20-18,16}{5-3}=\frac{1,84}{2}=0,92differentiequotie¨nt=5−320−18,16​=21,84​=0,92TKTKTK is in duizendtallen euro’s dus de differentiequotiënt 920 euro.Antwoord: 920 euro qqq is in duizendtallen, dus bij 1500 verpakkingen hoort q=1,5q=1,5q=1,5 en bij 4700 q=4,7q=4,7q=4,7.Gebruik de formule differentiequotie¨nt=ΔTKΔqdifferentiequotiënt=\frac{\Delta TK}{\Delta q}differentiequotie¨nt=ΔqΔTK​Om ΔTK\Delta TKΔTK te berekenen moeten we eerst TKTKTK weten als q=1,5q=1,5q=1,5 en als q=4,7q=4,7q=4,7Vul q=1,5q=1,5q=1,5 in in de formule om TKTKTK te berekenen.TK=0,12⋅1,53−1,77⋅1,52+9,2⋅1,5+3,25=13,4725TK=0,12\cdot 1,5^3-1,77\cdot 1,5^2+9,2\cdot 1,5+3,25=13,4725TK=0,12⋅1,53−1,77⋅1,52+9,2⋅1,5+3,25=13,4725Vul q=4,7q=4,7q=4,7 in in de formule om TKTKTK te berekenen.TK=0,12⋅4,73−1,77⋅4,72+9,2⋅4,7+3,25=19,84946TK=0,12\cdot 4,7^3-1,77\cdot 4,7^2+9,2\cdot 4,7+3,25=19,84946TK=0,12⋅4,73−1,77⋅4,72+9,2⋅4,7+3,25=19,84946differentiequotie¨nt=19,84946−13,47254,7−1,5=6,376963,2=1,9928differentiequotiënt=\frac{19,84946-13,4725}{4,7-1,5}=\frac{6,37696}{3,2}=1,9928differentiequotie¨nt=4,7−1,519,84946−13,4725​=3,26,37696​=1,9928TKTKTK is in duizendtallen euro’s dus de gemiddelde toename is 1992,80 euro.Antwoord: 1992,80 euro