Overal Natuurkunde 5.1 ed - Hoofdstuk 8 - Krachten in evenwicht oefentoetsen & antwoorden

Voor de standaard groot- en eenheden gebruik je BiNaS tabel 4, daarnaast is het handig als de gebruikte grootheden/eenheden en formules makkelijk en snel kunnen vinden in je BiNaS of uit je hoofd leert. Toelichting: het is belangrijk dat je de eenheden van de gebruikte formules kent of uit je hoofd leert zodat je de juiste (SI) eenheden in kan vullen in de formule.Grootheid Symbool grootheid Eenheid Symbool eenheid Paragraaf KrachtFNewtonN§8.1MomentMNewton meterNm§8.2Armrmeterm§8.2 In Binas Tabel 35A7 vinden we de formule: $F_1 \times r_1 = F_2 \times r_2$ Toelichting: het is belangrijk dat je in de BiNaS weet waar je formules en waardes kunt vinden. Zodat je niet lang hoeft te zoeken tijdens de toets. Links en rechts werkt de zwaartekracht, dus de momentenwet wordt: $F_{g,links} \times r_{links} = F_{g,rechts} \times r_{rechts}$, dan vullen we de definitie van de zwaartekracht in en vereenvoudigen we de vergelijking: $(m_{links} \times g) \times r_{links} = (m_{rechts} \times g) \times r_{rechts} \overset{\text{strepen "g" weg}}{\to} m_{links}  \times r_{links} = m_{rechts} \times r_{rechts} \overset{\text{delen door "arm rechts"}}{\to}  m_{rechts} = \frac{m_{links}  \times r_{links}}{r_{rechts}}$Toelichting:Op je toets of examen moet je ook snel formules kunnen ombouwen. Deze zitten dan wel verwerkt in grotere opdrachten. De eerste wet Newton zegt dat er geen resulterende kracht op een voorwerp werkt, dat deze dan een eenparige beweging uitvoert. Dit kan je herkennen in het verhaal voordat Sam springt. Hij staat hier namelijk stil, een vorm van een eenparige beweging.De tweede wet van Newton vind je op verschillende plekken terug in het verhaal. Als eerste beweegt hij vanuit stilstand naar boven, hij versnelt. Dit betekent dat er een kracht aanwezig was. Dan wordt hij gelijk al afgeremd door de zwaartekracht en versnelt hij naar beneden. Totdat hij het water raakt en wordt afgeremd door het water. In alle gevallen zorgt een kracht voor een versnelling, wat Newtons tweede wet zegt.De derde wet van Newton vinden we ook terug. Als eerste zet Sam zich af tegen de grond, de grond geeft een reactiekracht waardoor Sam omhoog gaat. Als Sam naar beneden valt trekt de aarde aan Sam, maar Sam ook net zo hard aan de aarde. Als laatste belandt hij in het zwembad, hier creëert zijn actie (vallen in het zwembad) ook een reactie (gold in het zwembad) We gebruiken gelijkvormigheid om dit probleem om te lossen, omdat de driehoeken gelijkvormig zijn, is de verhouding tussen de twee krachten gelijk, hiermee kunnen we het probleem oplossen: $\frac{7,5N}{5N}=\frac{?? kN}{35 kN} \to ?? kN = 35 kN \times \frac{7,5N}{5N} =52,5 kN$ We volgen het stappenplan:Gegevens: De hellingshoek is 35 graden, $F_w = 100N$Gegevens uit BiNaS: $g=9,81 m/s^2$Gevraagd: bereken (met sinus/cosinus) of bepaal (met behulp van een tekening) de massa van het blokje. Oftewel: bereken de zwaartekracht van het blokje.Formules: $F_z = mg$Uitwerking (bereken): Maak eerst een schets van de situatie: $\alpha = 35^o$Hier zien we dat $F_w = F_{z,//}$ en uit de driehoek zien we: $sin(\alpha)=\frac{F_w}{F_z} \to F_z = \frac{F_w}{sin(\alpha)}$ nu kunnen we Fz uitrekenen: $F_z = \frac{F_w}{sin(\alpha)} = \frac{100}{sin(35^o)} =174,3446.. N$ en daaruit kunnen we de massa berekenen: $F_z = mg = 174,3446.. N \to m=\frac{174,3446...}{9,81} =17,7721... kg$Uitwerking (bepaling): Je kan deze opdracht ook maken met behulp van een tekening. Dan maak je de bovenstaande tekening op schaal. Dan kom je op een zwaartekracht uit tussen de 160 en 180 N.Significantie: is niet relevant voor deze vraag, als dat wel zo was dan zou dit twee significante cijfers zijn: $m \approx 18 kg$Conclusie: Het blokje op de helling heeft een massa van 18 kg. We volgen het stappenplan:Gegevens: $M= 30 Nm, d=20 mm = 2*10^{-2} m \to r = 1 *10^{-2}m$Gevraagd: Bereken de krachtFormules: $M = Fr$Uitwerking: $M = Fr \to F=\frac{M}{r}=\frac{30}{1*10^{-2}}=3000 N$Significantie: We moeten hier letten op significantie, het juiste getal is hier 2 significante cijfers. Dus $F = 3,0 * 10^{3 }N$Conclusie: De maximale kracht die geleverd kan worden is $3,0 * 10^{3 }N$ We volgen het stappenplan:Gegevens: m=60kg,Fres=300Nm = 60 kg, F_{res}=300 Nm=60kg,Fres​=300NGevraagd: Wat is de versnelling (a)?Formules: Fres=ma→a=fresmF_{res}=ma \to a = \frac{f_{res}}{m}Fres​=ma→a=mfres​​Uitwerking: a=fresm=30060=5m/s2a = \frac{f_{res}}{m} = \frac{300}{60} = 5 m/s^2a=mfres​​=60300​=5m/s2Significantie: Het kleinste aantal significante cijfers is hier 2, dus wordt het antwoord: a=5,0m/s2a = 5,0 m/s^2a=5,0m/s2Conclusie: De versnelling van de gelanceerde persoon is dus a=5,0m/s2a = 5,0 m/s^2a=5,0m/s2We volgen het stappenplan:Gegevens: mpersoon=60kg,mgewicht=300kg,Fres,persoon=300N,rpersoon=5mm_{persoon}=60 kg, m_{gewicht}=300 kg,F_{res,persoon}=300 N, r_{persoon}=5mmpersoon​=60kg,mgewicht​=300kg,Fres,persoon​=300N,rpersoon​=5mGegevens uit de BiNaS: g=9,81m/s2g=9,81 m/s^2g=9,81m/s2Gevraagd: Wat is de arm van het gewicht ($r_{arm})?Formules: M=Fr,Mtot,links=Mtot,rechts,Fz=mgM=Fr, M_{tot,links}=M_{tot,rechts}, F_z=mgM=Fr,Mtot,links​=Mtot,rechts​,Fz​=mgUitwerking: Fz,persoon=60×9,81=588,6N,Fz,gewicht=300×9,81=2943N→Mtot,gewicht=2943×rgewicht=Mtot,rechts=(300+588,6)×5→2943×rgewicht=4443Nm→rgewicht=44432943=1,5096...mF_{z,persoon}=60 \times 9,81 = 588,6 N, F_{z,gewicht}= 300 \times 9,81=2943 N \to M_{tot,gewicht} = 2943 \times r_{gewicht} = M_{tot,rechts} = (300+588,6) \times 5 \to 2943 \times r_{gewicht} = 4443 Nm \to r_{gewicht} = \frac{4443}{2943} = 1,5096... mFz,persoon​=60×9,81=588,6N,Fz,gewicht​=300×9,81=2943N→Mtot,gewicht​=2943×rgewicht​=Mtot,rechts​=(300+588,6)×5→2943×rgewicht​=4443Nm→rgewicht​=29434443​=1,5096...mSignificantie: er wordt nu niet gevraagd om te letten op significantie, als dit wel zo was dan zou het kleinste aantal 2 significante cijfers zijn, en het antwoord: rgewicht≈1,5mr_{gewicht}\approx 1,5 mrgewicht​≈1,5mConclusie: De arm van het gewicht is dus 1,5096...m1,5096... m1,5096...m.We volgen het stappenplan:Gegevens: uit de vorige vraag: $M_{persoon}=4443 Nm, F_{z,gewicht}=2943 Nennieuwegegevens: en nieuwe gegevens: ennieuwegegevens:m_{gewicht} = 300 kg, m_{balk,links}=800 kg, r_{balk,links}=2,5 m, m_{balk,rechts}=600 kg, r_{balk,links}=3 m$Gevraagd: Wat is de arm van het gewicht ($r_{arm})?Gegevens uit de BiNaS: g=9,81m/s2g=9,81 m/s^2g=9,81m/s2Formules: M=Fr,Mtot,links=Mtot,rechts,Fz=mgM=Fr, M_{tot,links}=M_{tot,rechts}, F_z=mgM=Fr,Mtot,links​=Mtot,rechts​,Fz​=mgUitwerking: Mtot,links=Mpersoon+Mbalk,links=4443+ 800×9,81×2,5=24063Nm,Mtot,rechts=Mgewicht+Mbalk,rechts=Fz,gewicht×rgewicht+Fz,balk×rbalk,rechts=2943×rgewicht+600×9,81×3=2943×rgewicht+17658→Mtot,links=Mtot,rechts→2943×rgewicht=6405Nm→rgewicht=64052943=2,1763..mM_{tot,links}=M_{persoon}+M_{balk,links}=4443 +  800\times 9,81 \times 2,5 = 24063 Nm, M_{tot,rechts}=M_{gewicht}+M_{balk,rechts}= F_{z,gewicht} \times r_gewicht + F_{z,balk}\times r_{balk, rechts} = 2943 \times r_{gewicht} + 600 \times 9,81 \times 3 = 2943 \times r_{gewicht} + 17658 \to M_{tot,links}=M_{tot,rechts} \to 2943 \times r_{gewicht} = 6405 Nm \to r_{gewicht} = \frac{6405}{2943}=2,1763.. mMtot,links​=Mpersoon​+Mbalk,links​=4443+ 800×9,81×2,5=24063Nm,Mtot,rechts​=Mgewicht​+Mbalk,rechts​=Fz,gewicht​×rg​ewicht+Fz,balk​×rbalk,rechts​=2943×rgewicht​+600×9,81×3=2943×rgewicht​+17658→Mtot,links​=Mtot,rechts​→2943×rgewicht​=6405Nm→rgewicht​=29436405​=2,1763..mSignificantie: er wordt nu niet gevraagd om te letten op significantie, als dit wel zo was dan zou het kleinste aantal 2 significante cijfers zijn, en het antwoord: rgewicht≈2,2mr_{gewicht}\approx 2,2 mrgewicht​≈2,2mConclusie: De arm van het gewicht is dus 2,1763..m2,1763.. m2,1763..m. De evenwichtscondities zijn dat de momenten van de toren elkaar opheffen en dat de resulterende kracht nul is. De toren staat stil, dit betekent dat er geen resulterende kracht werkt op de toren. Dus moeten de momenten die op de toren werken even groot zijn. We volgen het stappenplan:Gegevens: $m_{toren,totaal} = 6 \times 0,5 g = 3g = 0,003 kg, r_{toren} = (\frac{2}{2})-0,2=0,8 cm = 0,008m \text{ (de arm de van de zwaartekracht is de afstand tussen de werklijn van de zwaartekracht en het draaipunt)}, r_{duw}=0,35 cm = 0,0035 m$Gegevens uit de BiNaS: $g=9,81 m/s^2$Gevraagd: Hoe groot is de kracht van het groene muntje?Formules: $M=Fr, M_{tot,links}=M_{tot,rechts}, F_z=mg$Uitwerking: $M_{tot,toren}=F_{z,toren} \times r_{toren} = 0,003 \times 9,81 \times 0,008= 2,35*10^{-4} Nm \to M_{tot,toren} = M_{duw} \to F_{duw} \times r_{duw} = 2,35*10^{-4} \to F_{duw} \times 0,0035 = 2,35*10^{-4} \to F_{duw} = \frac{2,35*10^{-4}}{0,0035} = 6,7268..*10^{-2} N$Significantie: We moeten op significantie letten, het kleinste aantal is hier  1, dus wordt het antwoord: $F_{duw} \approx  7*10^{-2} N$Conclusie: De kracht die het groene muntje moet leveren om de toren om te laten vallen is dus $7*10^{-2} N$.