Overal Natuurkunde 5.1 ed - Hoofdstuk 9 - Golven oefentoetsen & antwoorden

Voor de standaard groot- en eenheden gebruik je BiNaS tabel 4, daarnaast is het handig als de gebruikte grootheden/eenheden en formules makkelijk en snel kunnen vinden in je BiNaS of uit je hoofd leert. Toelichting: het is belangrijk dat je de eenheden van de gebruikte formules kent of uit je hoofd leert zodat je de juiste (SI) eenheden in kan vullen in de formule.Grootheid Symbool grootheid Eenheid Symbool eenheid Paragraaf FrequentiefHertzHz(§9.1)TrillingstijdTsecondens(§9.1)Golfsnelheidvmeter per secondem/s(§9.1) De golfsnelheid vind je in BiNaS Tabel 15A, hier zie je dat de golfsnelheid van rubber gelijk is aan $v_{rubber}=50 m/s$De golfsnelheid vind je in BiNaS Tabel 15A, alleen moeten we wel eerst nog de temperatuur omrekenen naar Kelvin, -20 ℃ komt overeen met 253K, hier zie je dat de golfsnelheid van lucht bij 253K gelijk is aan $v_{lucht,253 K}=319 m/s$In BiNaS Tabel 35B2 vinden we in de kolom VWO de formule voor twee open uiteinden: $l=n1/2\lambda$. Toelichting: het is belangrijk dat je in de BiNaS weet waar je formules en waardes kunt vinden. Zodat je niet lang hoeft te zoeken tijdens de toets. AM:Amplitude Modulatie is het veranderen van de amplitude van een elektromagnetische golf. Hierbij wordt een draaggolf gebruikt met een hoge en constante frequentie. De informatie wordt gecodeerd in de amplitude van de golf. Er is hier kanaalscheiding nodig om te voorkomen dat de verschillende golven gaan interfereren, bij AM is een andere frequentie van de draaggolf voldoende.FM:Frequentie Modulatie is het veranderen van de frequentie van een elektromagnetische golf, hierbij is de draaggolf de gemiddelde frequentie van de golf. De informatie wordt gecodeerd in het veranderen van de frequentie. Er is hier kanaalscheiding nodig omdat anders de golven gaan interfereren. Hier is niet alleen het veranderen van de frequentie van de draaggolf voldoende om kanalen te scheiden, omdat ook het frequentiebereik wat gecodeerd wordt gescheiden moet worden, hier spreek je van bandbreedte.  We hoeven hier alleen de definitie van frequentie in te vullen: v=λT,f=1T→v=λ1T→v=fλv = \frac{\lambda}{T}, f=\frac{1}{T} \to v = \lambda\frac{1}{T} \to v=f \lambda v=Tλ​,f=T1​→v=λT1​→v=fλ Deze opdracht is wat moeilijker en delen we op in twee stukken.Twee vaste of twee open uiteinden: We beginnen met het maken van een tabel of tekening van de hoeveelheid golven die we kunnen krijgen met twee vaste of open uiteinden:Toonbuiken/knopen patroon (twee open uiteinden - twee vaste uiteinden)aantal golvengrondtoonBKB - KBK1/21e boventoonBKBKB - KBKBK12e boventoonBKBKBKB - KBKBKBK1 1/23e boventoonBKBKBKBKB - KBKBKBKBK2......We zien hier een patroon, namelijk dat bij elke boventoon er een halve golf bij komt. Dit kunnen we in een formule vorm zetten: l=n12λl=n\frac{1}{2}\lambdal=n21​λ hier staat n=1 voor de grondtoon, n=2 voor de eerste boventoon, n=3 voor de tweede boventoon, etc.1 vaste en 1 open uiteinde: We beginnen met het maken van een tabel of tekening van de hoeveelheid golven die we kunnen krijgen met 1 vaste en 1 open uiteinde:Toonbuiken/knopen patroon aantal golvengrondtoonKB1/41e boventoonKBKB3/42e boventoonKBKBKB1 1/43e boventoonKBKBKBKB1 3/4......We zien hier een patroon, namelijk dat bij elke boventoon er een halve golf bij komt, maar we beginnen met een kwart golf. Dit kunnen we in een formule vorm zetten: l=(14+12n)λl=(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}n)\lambdal=(41​+21​n)λ hier staat n=0 voor de grondtoon, n=1 voor de eerste boventoon, n=2 voor de tweede boventoon, etc. Toelichting:Op je toets of examen moet je ook snel formules kunnen ombouwen, deze zitten dan wel verwerkt in grotere opdrachten. We volgen het stappenplan:Gegevens: We tellen 3 toppen (2 golven), de eerste top begint op 1 ms en de laatste op 13,6 ms. dus $N=2 ,t= 13,6-1=12,6 ms =12*10^{-3} s$Gevraagd: De frequentieFormules:  $f = \frac{N}{t}$Uitwerking: $f = \frac{2}{12,6*10^{-3}}=158,730.. Hz$Significantie: We moeten letten op significantie, hier dus op 3 significante cijfers. Dus dan wordt het antwoord: $f \approx 159 Hz$Conclusie: De frequentie van deze golf is dus 159 Hz.De golflengte kunnen we gewoon aflezen uit de U,x-diagram. De afstand tussen 4 toppen (3 golven) is $25-6=19 cm$, dus 1 golf is $ \frac{19}{3}=6,33... cm = 6,33 ...*10^{-2}m$. We moeten wel nog letten op significantie, dus wordt het antwoord: $\lambda \approx 6,3*10^{-2}m$We volgen het stappenplan:Gegevens: Uit de vorige opdrachten: $\lambda = 6,3*10^{-2}m, f = 159 Hz$Gevraagd:  de golfsnelheidFormules:  $v= f \lambda$Uitwerking: $v= 159 \times 6,3*10^{-2}=10,017 m/s$Significantie: We moeten letten op significantie, het kleinste aantal is hier 2 significante cijfer, dus wordt het antwoord $v \approx 1,0*10^1 m/s$Conclusie: de golfsnelheid van deze golf is $1,0*10^1 m/s$  we volgen het stappenplan:Gegevens: $f=4920 Hz$ in de eerste boventoon en een snaar dus twee vaste uiteinden betekent: $l=\lambda$Gegevens uit de BiNaS: uit BiNaS 15A halen we de golfsnelheid van ijzer: $v_{ijzer}=5,1*10^3 m/s$Gevraagd: de lengte van de snaarFormules: $v=f\lambda \to \lambda=\frac{v}{f}$Uitwerking: $\lambda=\frac{5100}{4920}= 1,036... m$Conclusie: De golflengte is in dit geval gelijk aan de lengte, dus de snaar is 1,036... m lang.Significantie: Er wordt hier niet gevraagd om op significantie te letten, mocht dit wel het geval zijn, dan was het kleinste aantal 2 significante cijfers, dan zou het antwoord worden: $\lambda \approx 1,0 m$we volgen het stappenplan:Gegevens: $\lambda = 20 cm = 0,2 m, f=1,77 kHz =1770 Hz$Gevraagd:  Welke temperatuur is de lucht? oftewel wat is de golfsnelheid, want deze verandert met de temperatuur.Formules:  $v=f\lambda$Uitwerking: $v=1770 \times 0,2 =354 m/s$Gegevens uit de BiNaS: Uit BiNaS tabel 15A vinden we dat deze golfsnelheid hoort bij een temperatuur 313 KConclusie: De lucht in dit instrument is dus 313 KSignificantie: niet relevant voor deze vraag. Resonantie is een natuurkundig principe waarbij geluidsgolven elkaar versterken. Dit komt doordat wiskundig gezien, je de golven bij elkaar op mag tellen. Als er twee buiken op dezelfde plek zijn,dan zullen deze elkaar versterken. Dit vergroot de amplitude. Bij een gitaar zorgt dit voor een harder (meer dB) geluid.We volgen het stappenplan:Gegevens: $f_{klankkast} = 622 Hz, f_{snaar}=1600 Hz, v_{snaar}=1000 m/s$ de klankkast trilt in de eerste boventoon: $l=\lambda$ en de snaar trilt in de derde boventoon: $l=2\lambda$Gegevens uit de BiNaS: Uit BiNaS Tabel 15A halen we de gegevens: $, v_{lucht, 293K}=343 m/s $Gevraagd: Bereken de lengte van de klankkast en van de snaar, daarvoor moeten we van beiden eerst de golflengte berekenen.Formules: $v = f\lambda \to \lambda = \frac{v}{f}$Uitwerking: voor de snaar: $\lambda_{snaar} = \frac{v_{snaar}}{f_{snaar}} =\frac{1000}{1600} = 0,625 m \to l_{snaar}=2 \times0,625 =1,25 m$Voor de klankkast: $\lambda_{klankkast} = \frac{v_{klankkast}}{f_{klankkast}} =\frac{343}{622} = 0,551.. m \to l_{snaar}=1/2 \times 0,551.. = 0,2757.. m$De verhouding: $\frac{1,25}{0.2757..}=4,533…$Conclusie: De snaar is dus ongeveer 4,5 keer zo lang als de klankkast.Significantie: niet relevant voor deze vraag.We volgen het volgende stappenplan:Gegevens: we lezen de gegevens af uit de grafieken: $N_{uitgezoomd}=9, t_{uitgezoomd}=920-30=890ms,N_{ingezoomd}=4, t_{ingezoomd}=42-2=40ms$Gevraagd: De frequentie (f)Formules: $f = \frac{N}{t}$ Uitwerking: $f_{uitgezoomd} = \frac{9}{890*10^{-3}} = 10,11.. Hz, f_{ingezoomd} = \frac{4}{40*10^{-3}} = 100 Hz$Conclusie: De grondtoon van deze trilling is 10 Hz en de boventoon is 100 HzSignificantie: niet relevant voor deze vraag.Een hogere dichtheid betekent een hogere golfsnelheid, dit betekent dat als de golflengte gelijk blijft dat de frequentie ook moet stijgen ($f \uparrow = \frac{v \uparrow}{\lambda\sim }$). Dit betekent dat de toonhoogte ook stijgt. Dus houtsoorten met een hogere dichtheid produceren in het algemeen hogere tonen.