Polaris Natuurkunde - Hoofdstuk 10 - Magnetische velden oefentoetsen & antwoorden

Het kleinste magneetje is een atoom. Binnen een atoom ontstaan magnetische eigenschappen door de bewegende ladingen (zoals elektronen) en het magnetisch moment van de elektronen. Vooral de elektronen die ongepaard zijn in een atoom dragen bij aan de magnetische eigenschappen. Het magneetveld van een atoom wordt veroorzaakt door de draaiing (spin) en baanbeweging van deze elektronen.De volgende 4 factoren bepalen op de volgende manieren de sterkte van de elektromagneet:Aantal windingen van de spoel: Hoe meer windingen de spoel heeft, hoe sterker het magnetische veld, omdat de magneetvelden van de individuele windingen elkaar versterken.Stroomsterkte: Een hogere stroomsterkte zorgt voor een sterker magnetisch veld, omdat het veld evenredig is aan de stroom door de spoel.Materiaal van de kern: Het gebruik van een ferromagnetisch materiaal, zoals ijzer, versterkt het magnetische veld aanzienlijk, omdat dit materiaal magnetiseerbaar is en het veld concentreert.Afstand van de windingen tot het te beïnvloeden object: Hoe dichter de windingen of de kern bij het object zijn, hoe sterker het effect van het magnetische veld.De volgende 4 factoren bepalen op de volgende manieren de sterkte van de Lorentzkracht:Sterkte van het magneetveld: Hoe sterker het magneetveld, hoe groter de Lorentzkracht, omdat de kracht recht evenredig is met de Lorentzkracht.Stroomsterkte: Hoe groter de stroomsterkte in de draad, hoe groter de Lorentzkracht, omdat de kracht recht evenredig is met de Lorentzkracht.Lengte van de geleider: Hoe langer de draad in het magneetveld, hoe groter de kracht, omdat deze recht evenredig is met de Lorentzkracht.Hoek tussen de stroom en het magneetveld: De kracht is maximaal als de hoek 90 graden is (loodrecht) (en neemt af met de sinus van de hoek).De volgende 3 manieren vergroten de inductiespanning in een spoel:Meer windingen in de spoel: Hoe meer windingen de spoel heeft, hoe groter de spanning, omdat elke winding een deel van de fluxverandering bijdraagt.Sneller veranderen van de magneetflux: Door de snelheid waarmee het magneetveld verandert, te vergroten (bijvoorbeeld door een magneet sneller te bewegen of de spoel sneller te laten bewegen), neemt de inductiespanning toe.Sterker magneetveld: Hoe sterker het magneetveld dat door de spoel gaat, hoe groter de verandering in flux en daarmee de inductiespanning. Magnetische influentie betekent dat een object (in dit geval een spijker) dat zich in een magneetveld bevindt, zelf een magneet wordt, zelfs als het oorspronkelijk geen magneet was. Dit gebeurt doordat de magnetische momenten van de atomen in het materiaal van de spijker gaan uitlijnen in de richting van het magneetveld.In dit geval geldt het volgende proces:Magnetisch veld van de magneet: Wanneer een magneet dicht bij de spijkers komt, beïnvloedt het magneetveld de spijkers. De magnetische deeltjes in de spijkers (de elektronen in de atomen) richten zich uit in de richting van het magneetveld, waardoor de spijker zelf tijdelijk een magneet wordt.Inductie van magnetisme: De spijkers worden dus zelf magnetisch door de invloed van het externe magneetveld. Dit proces heet inductie. De spijkers krijgen een noord- en zuidpool aan hun uiteinden, net zoals een permanente magneet.Aantrekken van de spijkers: Doordat de spijkers nu zelf magnetische eigenschappen hebben, zullen ze elkaar aantrekken, aangezien een noordpool van de ene spijker de zuidpool van de andere spijker aantrekt. Deze aantrekkingskracht zorgt ervoor dat de spijkers aan elkaar blijven hangen.Keten van spijkers: Wanneer een spijker aan de magneet hangt, beïnvloedt die magneet de volgende spijker in de ketting op dezelfde manier, waardoor deze ook magnetisch wordt en de ketting intact blijft, zolang de magneet in de buurt is.Zonder de magneet zouden de spijkers geen magnetisme vertonen en zouden ze niet aan elkaar blijven hangen, omdat er geen kracht is die ze bij elkaar houdt. In de eerste afbeelding gaat het magnetisch veld boven de draad het blad in en onder de draad het blad uit. Dat betekent dat de stroom naar links gaat. Dus van B naar A.In de tweede afbeelding is het magnetisch veld vanaf boven gezien met de klok mee (linksom). De stroom gaat dan naar beneden. Dus van A naar B. Omdat de richting van het proton naar links is (een proton is positief geladen en de bewegingsrichting is met de ‘stroom’ mee) en de lorentzkracht het vlak uitwijst, is de richting van de magnetische inductie omhoog gericht. LET OP: Het is hierbij van belang dat je niet een handregel noemt, maar de 2 grootheden benoemd die van invloed zijn (in dit geval de snelheid en de kracht) op de gevraagde grootheid (in dit geval de magnetische inductie) en hun respectievelijke richting benoemen. Je mag dit eventueel aanvullen met een handregel maar dat is niet noodzakelijk.Gegeven:Magnetische inductie: \( B = 3,8 \, \text{mT} = 3,8 \times 10^{-3} \, \text{T} \)Lorentzkracht: \( F = 8,6 \times 10^{-15} \, \text{N} \)Lading van het proton: \( q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) Gevraagd:De snelheid \( v \) van het proton.Formules:De formule voor de Lorentzkracht is: \(F = B q v\)Waaruit we de snelheid \( v \) kunnen berekenen: \(v = \frac{F}{B q}\)Berekening:Invullen: \(v = \frac{8,6 \times 10^{-15}}{(1,6 \times 10^{-19})(3,8 \times 10^{-3})} = 1,41 \times 10^{7} \, \text{m/s}\)Conclusie: De snelheid van het proton is dus \( v = 1,4 \times 10^{7} \, \text{m/s} \), wat een realistische waarde is. Gegeven: \( B = 2,4 \ \, \text{mT} = 2,4 \times 10^{-3} \, \text{T} \),De oppervlakte  A  van het draadraam is: \( A = l^2 = (0,60)^2 = 0,36 \, \text{m}^2 \)Gevraagd:De magnetische flux  \( \Phi \)  Formule:De magnetische flux  \( \Phi \)  wordt gegeven door: \( \Phi = B \cdot A \)Berekening:De flux \( \Phi \) door het draadraam is: \( \Phi = (2,4 \times 10^{-3}) \cdot 0,36 = 8,64 \times 10^{-4} \, \text{Wb} \)Conclusie:Dus de flux door het draadraam is: \( \Phi = 0,86 \, \text{mWb} \)Er zijn in theorie oneindig veel mogelijkheden om het draadraam te draaien, zolang de draaias niet evenwijdig is aan het magnetisch veld. In de praktijk zijn de meest voorkomende manieren:Rotatie om een horizontale as in het vlak van het raam.Rotatie om een verticale as in het vlak van het raam.Rotatie om een as loodrecht op het vlak van het raam. Deze drie assen worden vaak gebruikt. De eerste twee leveren een fluxverandering op en de laatste niet. In punt P werkt de lorentzkracht naar rechts, het deeltje (met nog onbekende lading) beweegt omhoog en het magnetisch veld is het blad uit. Dit betekent dat de stroom I naar beneden is. De stroom is hiermee tegengesteld aan de richting van de beweging dus moet het een negatief geladen deeltje zijn. Het elektron in dit geval. Omdat een elektron de cirkelbaan gaat volgen is de stroom I in de cirkelbaan om dezelfde reden met de klok mee. (Van Q naar P). De magnetische inductie ten gevolge van deze stroom werkt in de binnenkant van de cirkel het blad in en is dus tegengesteld aan het bestaande magnetische veld waardoor deze dus zwakker wordt. Als de snelheid groot genoeg is om zonder magnetisch veld de Aarde te bereiken zal dat als het deeltje langs lijn k beweegt ook lukken. Als een deeltje langs lijn k beweegt dan is dat evenwijdig aan het veld en zal er geen Lorentzkracht op het deeltje werken. Ook oefent een magnetische veldlijn (uiteraard) geen elektrische kracht uit. Het deeltje dat langs lijn k beweegt zal dus gewoon de Aarde bereiken.  Gegeven:De doorsnede \( A \) van de spoel wordt berekend als de oppervlakte van een cirkel:\( A = \pi r^2\) Invullen van de straal \( r = 5,6 \, \text{cm} = 0,056 \, \text{m} \): \( A = \pi \cdot (0,056)^2\)\(A \approx 9,85 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \)\( B = 50 \, \mu\text{T} = 50 \times 10^{-6} \, \text{T} \)Gevraagd:De flux \( \Phi \). Formule:De flux \( \Phi \) door een spoel kan worden berekend met de formule: \( \Phi = B \cdot A\) waarbij:\( B \) de sterkte van het magnetisch veld is (in tesla),\( A \) de doorsnede van de spoel is (in \(\text{m}^2\)).Berekening:De maximale flux door één winding van de spoel wordt dan: \( \Phi = B \cdot A\)Met \( B = 50 \, \mu\text{T} = 50 \times 10^{-6} \, \text{T} \), invullen: \( \Phi = (50 \times 10^{-6}) \cdot (9,85 \times 10^{-3}) \)\( \Phi \approx 4,93 \times 10^{-7} \, \text{Wb} = 0,493 \, \mu\text{Wb} \)Conclusie:De maximale flux door de hele spoel is dan \( 100 \cdot 4,93\times 10^{-7} = 4,93\times 10^{-5} \, \text{Wb} = 49 \, \mu\text{Wb} \).Als de spoel 5 keer per seconde ronddraait (met een rotatiefrequentie van 5 Hz), veroorzaakt dit een verandering in de magnetische flux door de spoel. Elke rotatie van de spoel verandert de oriëntatie ten opzichte van het aardmagnetisch veld, waardoor de flux door de spoel verandert. Dit resulteert in een sinusvormige inductiespanning.De frequentie van de inductiespanning is gelijk aan de rotatiefrequentie van de spoel, dus:\( f_{\text{inductie}} = f_{\text{rotatie}} = 5,0 \, \text{Hz}\)Dit betekent dat de inductiespanning een frequentie van 5,0 Hz heeft, gelijk aan de rotatiefrequentie van de spoel.De spanning $U$ is recht evenredig met het aantal windingen $N$. We gebruiken de verhouding van de spanningen om het benodigde aantal windingen $N_2$ te berekenen:\( \frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}\), waarbij:\(U_1 = 1,5 \, \text{mV} \)  de huidige spanning is,\( U_2 = 5,0 \, \text{mV} \)  de gewenste spanning is,\( N_1 = 100 \)  het huidige aantal windingen is.Invullen geeft:\( \frac{5,0}{1,5} = \frac{N_2}{100} \)\( N_2 = 100 \cdot \frac{5,0}{1,5} = 333,33 \)Dus het aantal windingen moet worden verhoogd naar 333 windingen om een spanning van minimaal 5 mV op te wekken bij dezelfde omstandigheden.