Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 6 - Vergroten en verkleinen oefentoetsen & antwoorden

De vergrotingsfactor is $67:100=0,67$$lengte\ beeld=lengte\ origineel\times vergrotingsfactor$De breedte van het origineel is 30 centimeter, deze vermenigvuldigen we met de vergrotingsfactor om de breedte van de kopie te berekenen.$lengte\ beeld=30\times 0,67=20,1\ cm$Antwoord: De breedte van de kopie is 20 centimeter 1 blokje op de schaallijn is 1 centimeter lang, bij het eerste blokje staat 2,5.1 centimeter op de kaart is in het echt dus 2,5 kilometer.Antwoord: 2,5 kilometerEen wereldkaart gaat over veel grotere afstanden dan 10 kilometer, deze valt dus af. Een huis heeft veel kleinere afmetingen dan 10 kilometer, deze valt ook af.Een plattegrond van een stad kan best afstanden weergeven rond de 10 kilometer.Antwoord: stadWe rekenen 2,5 kilometer om naar centimeters.We gaan vijf stapjes naar rechts.2,5×10×10×10×10×10=250000 cm2,5\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10=250000\ cm2,5×10×10×10×10×10=250000 cm1 centimeter op de kaart is dus in het echt 250000 centimeter. Antwoord: 1:250000 ∠B=∠E\angle B=\angle E∠B=∠E ∠C=∠C\angle C=\angle C∠C=∠C ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D Dus △ABC∼△DEC\triangle ABC \sim \triangle DEC△ABC∼△DECZorg ervoor dat hoeken die gelijk zijn op dezelfde plek staan. Hoek AAA is gelijk aan hoek DDD dus staan deze beide op dezelfde plek. Hoek BBB is gelijk aan hoek EEE dus staan deze beide op de tweede plek. Hoek CCC is gelijk aan hoek CCC dus deze staan op de derde plek. Vul in aan welke driehoek △ABC\triangle ABC△ABC gelijkvormig is. Zet gelijke hoeken op dezelfde plekken.△ABC\triangle ABC△ABCABBCAC△DEC\triangle DEC△DECABABAB is gelijkvormig aan DEDEDE, zet dus DEDEDE onder ABABAB. Als je de hoeken op de goede plek hebt staan, dus gelijke hoeken onder elkaar, dan staan gelijke zijden ook onder elkaar. DEDEDE staat onder ABABAB△ABC\triangle ABC△ABCABBCAC△DEC\triangle DEC△DECDEVul zo ook de laatste twee zijden in.△ABC\triangle ABC△ABCABBCAC△DEC\triangle DEC△DECDEECDC Bereken de vergrotingsfactor.De lengte van het beeld is 70,6 meter, de lengte van het origineel is 0,08 meter. .$vergrotingsfactor=lengte\ beeld:lengte\ origineel$$vergrotingsfactor=70,6 : 0,08=882,5$Antwoord: De vergrotingsfactor is 882,5. De lengte is $6\times 1,4=8,4\ cm$De breedte is $3\times 1,4=4,2\ cm$Antwoord: De lengte is 8,4 cm en breedte is 4,2 cm.Gebruik de formule: $oppervlakte\ rechthoek=lengte\times breedte$$8,4\times 4,2=35,28\ cm^2$Antwoord: 35,28 $cm^2$ De schaal is 1 : 5000000.Dit betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 5000000 cm in het echt. Reken 5000000 om naar kilometers. Dit is vijf stapjes naar links.5000000:10:10:10:10:10=50 km5000000:10:10:10:10:10=50\ km5000000:10:10:10:10:10=50 kmDus 1 cm op de kaart is gelijk aan 50 kilometer. Bereken 4,5 cm op de kaart in werkelijkheid.4,5×50=225 km4,5\times 50=225\ km4,5×50=225 kmAntwoord: 225 kilometer.De schaal is 1 : 5000000.Dit betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 5000000 cm in het echt. Reken 5000000 om naar km:5000000:10:10:10:10:10=50 km5000000:10:10:10:10:10=50\ km5000000:10:10:10:10:10=50 kmDus 1 cm op de kaart is gelijk aan 50 kilometer. Bereken 0,5 cm op de kaart in werkelijkheid.0,5×50=25 km0,5\times 50=25\ km0,5×50=25 kmAntwoord: 25 kilometer.  De echte Martinitoren is groter dan het model dus we moeten vermenigvuldigen.1 centimeter is in het echt 500 centimeter. 19,4 centimeter is dan in het echt 19,4×500=970019,4\times 500=970019,4×500=9700 centimeter.9700:10:10=97 m9700 :10:10=97\ m9700:10:10=97 mAntwoord: 97 meter. Bereken de nieuwe breedte. De oude breedte is 12 cm. Het origineel moet met vergrotingsfactor 5 worden vergroot. $3\times 12=36\ cm$Antwoord: De poster is 36 cm breed. Gebruik de vergrotingsfactor om de oppervlakte van de vergroting te berekenen.Vermenigvuldig de oppervlakte van het origineel met het kwadraat van de vergrotingsfactor om de oppervlakte van het beeld te berekenen.$oppervlakte\ beeld=vergrotingsfactor^2 \times oppervlakte\ origineel$$vergrotingsfactor=2,8$$oppervlakte\ beeld=2,8^2\times 2,5=19,6\ dm^2$ (let op! De oppervlakte van het origineel is in vierkante decimeters, ons antwoord dus ook)Antwoord: 19,6 vierkante decimeter Meet de afstand van de boot naar het eiland.De afstand van de boot naar het eiland is 4 cm. Let op! Als je op een andere device werkt of de toets hebt geprint kan het dat jij een andere afstand meet, reken dan met jouw antwoord zoals hieronder verder.Reken de afstand om naar de werkelijke afstand.1 centimeter op de kaart is 460000 cm in het echt. Dus 4 centimeter op de kaart is: 4×460000=18400004\times 460000=18400004×460000=1840000 centimeter in het echt. Reken om naar kilometers.1840000:10:10:10:10:10=18,4 km1840000 :10 :10 :10 :10 :10 =18,4\ km1840000:10:10:10:10:10=18,4 kmAntwoord: 18,4 kilometer. Een echte mier is kleiner dan 7 dm. We moeten dus delen.1 centimeter in het echt is 140 centimeter op schaal. $7\ dm=70\ cm$ (alle waarden moeten in dezelfde eenheid staan voor je kunt delen, de schaal gaat over centimeters dus zetten we de grootte van het model van de mier ook naar centimeters)$70:140=0,5\ cm$Een mier is dus in het echt 0,5 cm groot. Dit is gelijk aan 5 millimeter.Antwoord: 5 millimeter. Zoek gelijkvormige driehoeken in de figuur.$\angle D=\angle C$ $\angle A=\angle A$ $\angle E=\angle B$ Dus $\triangle ACB \sim \triangle ADE$ (gelijke hoeken op dezelfde plekken)Teken een tabel. Zet gelijkvormige zijden onder elkaar.Zet de grootste driehoek op de bovenste rij.$\triangle ACB$ACCBAB$\triangle ADE$ADDEAEVul de maten in die je weet. ($AB = 4+5=9$).$\triangle ACB$ACCB9$\triangle ADE$234Bereken de vergrotingsfactor. Gebruik twee zijden onder elkaar die je weet. We weten zijden $AB=9$ en $AE=4$$vergrotingsfactor=9:4=2,25$Gebruik de vergrotingsfactor om de gevraagde zijde te berekenen. We willen $CB$ weten. $CB=3\times 2,25=6,75$Antwoord: $CB=6,75$