Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 8 - Ruimtemeetkunde oefentoetsen & antwoorden

De inhoud van een balk berekenen we met de formule inhoud balk=lengte×breedte×hoogteinhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogteinhoud balk=lengte×breedte×hoogteDe lengte van de balk is 4 cm, de breedte is 4 cm en de hoogte is 8 cm.inhoud balk=4×4×8=128 cm3inhoud\ balk=4\times 4\times 8=128\ cm^3inhoud balk=4×4×8=128 cm3Reken de inhoud om naar liters. Van cm3cm^3cm3 naar dm3dm^3dm3 moeten we 1 stap naar links, we delen dan door 1000.128:1000=0,128 dm3128:1000=0,128\ dm^3128:1000=0,128 dm3dm3dm^3dm3 is gelijk aan liter.Antwoord: 0,128 liter Teken eerst een schets. De balk moet er als volgt uit komen te zien:Gebruik de hokjes van het ruitjespapier, die zijn 1 bij 1 centimeter.Teken het voorvlak op ware grootte. Teken eerst zijde ABABAB van 5 cm lang.Teken vervolgens zijde BFBFBF van 3 cm lang. Teken EFEFEF van 5 cm lang en maak de rechthoek af. Teken nu het zijvlak. BCBCBC is 4 centimeter lang, neem voor de diepte ongeveer de helft van de echte lengte en eindig op een roosterpunt. Teken dus nu één vakje omhoog en twee naar rechts. Teken FGFGFG op dezelfde manier en verbind CCC en GGG.Teken het bovenvlak door vanuit EEE ribbe EHEHEH te tekenen, 2 naar rechts en één omhoog. Verbind HHH met GGG.Teken de overige ribben als stippellijnen, deze kun je namelijk eigenlijk niet zien. Teken vanuit AAA weer een ribbe van 2 naar rechts en 1 omhoog. Verbind tot slot de punten HHH en DDD, en de punten CCC en DDD.Zet de maat bij de lengte breedte en hoogte. Antwoord: ABABAB is 3 centimeter lang. Teken daarom een lijnstuk van 3 hokjes lang.Vervolgens is de hoogte van de doorsnede 8 centimeter. Er staan twee streepjes op de zijden ATATAT en BTBTBT van de doorsnede, hieraan zien we dat ze even lang zijn, TTT ligt dus precies boven het midden van ABABAB. Teken TTT 8 hokjes boven ABABAB, precies in het midden van ABABAB.Teken zijde ATATAT en BTBTBT.Zet de lengte en de hoogte van de driehoek erbij.Antwoord: Bereken de inhoud van één waxinelichtje.Het waxinelichtje heeft de vorm van een cilinder. De inhoud van een cilinder berekenen we met de formule $inhoud\ cilinder=oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$Het grondvlak heeft de vorm van een cirkel.$oppervlakte\ cirkel=\pi \times straal^2$We hebben de diameter van het waxinelichtje, namelijk 38 mm. De straal is de helft van de diameter dus $straal=38:2=19\ mm$$oppervlakte\ grondvlak=\pi \times 19^2=1134,114…\ mm^3$ (reken met je onafgeronde antwoord verder)De hoogte is 14 mm.$inhoud\ cilinder=1134,114…\times 14=15877,609…\ mm^3$ De inhoud van één waxinelichtje is dus $15877,609…\ mm^3$. Antwoord: $15878\ mm^3$ $inhoud\ piramide=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$Bereken de oppervlakte van het grondvlak.Het grondvlak is een rechthoek. $oppervlakte\ rechthoek=lengte\times breedte$$oppervlakte\ grondvlak=3\times 5=15\ m^2$ Bereken de inhoud van de piramide.$inhoud\ piramide=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$$inhoud\ piramide=\frac{1}{3}\times 15\times 8=40\ m^3$Antwoord: $40\ m^3$ De rechterkant van de weg loopt evenwijdig met de linkerkant van de weg. Dat betekent dat deze elkaar snijden in het verdwijnpunt, punt VVV, op de horizon. Teken een lijn vanuit LLL naar VVV.          Ook de bomen lopen evenwijdig. Teken daarom een hulplijn vanuit de bovenkant van de al getekende boom naar het verdwijnpunt VVV.          Teken nu een boom vanuit AAA recht omhoog, tot de hulplijn. Teken deze boom wat kleiner dan de boom van net, hij staat immers wat verder weg.                We beginnen met de eerste rij blokken vanuit links gezien. De hoogste stapel in die rij is 3 hoog. Vanuit links zie je dus drie blokken op elkaar op de eerste plek.Vervolgens gaan we naar de tweede rij blokken vanuit links gezien.De hoogste stapel in deze rij is 3 hoog. Vanuit links zie je dus drie blokken op elkaar op de tweede plek.Tot slot kijken we naar de laatste rij blokken vanuit links gezien.De hoogste stapel in deze rij is 4 hoog. Vanuit links zie je dus vier blokken op elkaar op de derde plek.Antwoord: Bereken de lengten van de zijden van het vlak. AB=4 cmAB=4\ cmAB=4 cm dit kun je aflezen. De lengte van BGBGBG moet je berekenen, hiervoor teken je eerst zijvlak BCGFBCGFBCGF. Gebruik het schema. We weten de twee rechthoekszijden. We kwadrateren ze en vullen ze in. rhz2=rhz^2=rhz2=16rhz2=rhz^2=rhz2=64+sz2=sz^2=sz2=Tel de rechthoekszijden op.rhz2=rhz^2=rhz2=16rhz2=rhz^2=rhz2=64+sz2=sz^2=sz2=80We weten nu de sz2sz^2sz2. Het kwadraat werken we weg met de wortel. sz=80=9sz=\sqrt{80}=9sz=80​=9 (afgerond op gehelen)De lengte van BG=9 cmBG=9\ cmBG=9 cmWe tekenen een rechthoek van 4 cm bij 9 cm. Let op de hoekpunten en de lengte van de zijden. De inhoud van een balk berekenen we met de formule $inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$De lengte van de balk is 111 cm, de breedte is 40 cm en de hoogte is 21 cm.$inhoud\ balk=111\times 40\times 21=93240\ cm^3$Reken de inhoud om naar liters. Van $cm^3$ naar $dm^3$ moeten we 1 stap naar links, we delen dan door 1000.$93240:1000=93,24\ dm^3$$dm^3$ is gelijk aan liter.Antwoord: 93,24 liter De inhoud van een kegel berekenen we met de formule: $inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$Het grondvlak is een cirkel.$oppervlakte\ cirkel=\pi\times straal^2$De diameter van de kegel is 10 cm. De straal is altijd de helft van de diameter dus $straal=10:2=5$$oppervlakte\ cirkel=\pi\times 5^2=78,538…\ cm^2$$inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times 78,538…\times 10=261,8\ cm^3$Antwoord: $261,8\ cm^3$