Getal en Ruimte 13e ed deel 1 - Hoofdstuk 4 - Procenten en statistiek oefentoetsen & antwoorden

Prijsstijging komt erbij, dus tel de prijsstijging bij 100% op.$100+0,45=100,45$Deel de uitkomst door 100 om de factor te berekenen.$100,45:100=1,0045$Vermenigvuldig de oude prijs met de factor. $nieuw=oud\times factor$$nieuw=27,50\times 1,0045=27,62375$Antwoord: Prijzen ronden we af op twee getallen achter de komma, dus de nieuwe prijs is €27,62Korting gaat eraf, dus trek de korting van 100% af.$100-12=88$Deel de uitkomst door 100 om de factor te berekenen.$88:100=0,88$Vermenigvuldig de oude prijs met de factor. $nieuw=oud\times factor$$nieuw=27,50\times 0,88=24,20$Antwoord: De nieuwe prijs is €24,20 In het eerste opzicht lijkt het staafdiagram een jaarlijkse stijging in het aantal verkopen weer te geven. In werkelijkheid is dit niet zo. De horizontale as is niet in chronologische volgorde dus deze staafdiagram is misleidend.  We weten de nieuwe prijs en willen de oude prijs weten.oud=nieuwfactoroud=\frac{nieuw}{factor}oud=factornieuw​Het percentage dat hoort bij een stijging van 8,7% is 100+8,7=108,7100+8,7=108,7100+8,7=108,7.Bereken de vermenigvuldigingsfactor. Deel hiervoor het percentage door 100.108,7:100=1,087108,7:100=1,087108,7:100=1,087Deel de nieuwe prijs door de factor: oud=4750001,087=436982,52…oud=\frac{475000}{1,087}=436982,52…oud=1,087475000​=436982,52…Antwoord: €436983 Relatief betekent dat we de afname in procenten moeten berekenen. Gebruik de formule: $\frac{nieuw-oud}{oud}\cdot 100\%$Lees af uit de diagram. Het aantal huwelijksjubilea in 2000 is $oud=79$ en het aantal huwelijksjubilea in 2010 is $nieuw=53$$relatieve\ afname=\frac{53-79}{79}\cdot 100\%=32,9\%$ 2015 ligt tussen 2012 en 2016 in de tabel, we moeten dus lineair interpoleren.Bereken de gemiddelde toename van het aantal mobiele gebruikers per jaar.We kijken naar de toename tussen 2012 en 2016, omdat in deze periode 2015 ligt. We delen de toename door het aantal jaar. $gemiddelde\ per\ jaar=\frac{15,81-14,29}{2016-2012}$$=\frac{1,52}{4}=0,38$Optie 1: Reken verder van 2012 naar 2015. In 2012 waren er 14,29 miljoen mobiele gebruikers.2015 is drie jaar later. Elk jaar komen er 0,38 miljoen gebruikers bij.$14,29+3\cdot 0,38=15,43$Optie 2: Reken vanaf 2016 één jaar terug.In 2016 waren er 15,81 miljoen gebruikers.Elk jaar eerder gaan er 0,38 miljoen gebruikers af.Dus in 2015 waren er $15,81-0,38=15,43$ gebruikers.Antwoord: 15,43 miljoen gebruikers. We weten het percentage van de mannen dat ernstig overgewicht had, om het procentuele verschil te berekenen moeten we het aantal mannen met ernstig overgewicht in beide jaren weten. In 1981 had 4% van 5056000 ernstig overgewicht.Bij 4% hoort de factor $4:100=0,04$. Gebruik: $deel=factor\times geheel$$0,04\cdot 5056000=202240$Dus in 1981 hadden 202240 mannen ernstig overgewicht.In 2004 had 10% van 6211000 ernstig overgewicht.Bij 10% hoort de factor $10:100=0,10$. Gebruik: $deel=factor\times geheel$$0,10\cdot 6211000=621100$Dus in 2004 hadden 621100 mannen ernstig overgewicht.Om het procentuele verschil te berekenen gebruiken we de formule: $\frac{nieuw-oud}{oud}\cdot 100\%$1981 is eerder, dus $oud=202240$ en 2004 is $nieuw=621100$$procentuele\ toename=\frac{621100-202240}{202240}\cdot 100\%=207,1\%$Antwoord: 207,1% toegenomen De leerkrachten verdienden 14% minder dan de werknemers buiten het onderwijs, buiten het onderwijs is dus 100%. We willen dus geheel berekenen en weten het deel. We weten namelijk dat $100-14=86\%$ van het loon 26 euro is. $geheel=\frac{deel}{factor}$Bij 86% hoort de factor $86:100=0,86$$geheel=\frac{26}{0,86}=30,2325…$Antwoord: Het loon van de werknemers buiten het onderwijs is €30,23 Het snijpunt heeft geen betekenis omdat beide lijnen een eigen as hebben en over verschillende dingen gaan.De totale waarde was 211 miljard in 2008. We willen de totale waarde in 2005 weten. We weten dus nieuw en willen oud weten.De factor die hoort bij een toename van 4% is $factor=1,04$$oud=\frac{nieuw}{factor}$$oud=\frac{211}{1,04}=202,88…$ miljard. Dus de totale waarde van de personenauto’s in 2005 was 202,88… miljard.Lees op de linkeras hoeveel personenauto’s er waren in 2005. De zwarte lijn is dan bij 7 op de linkeras, dit is het aantal personenauto’s in miljoenen. Dus 7 miljoen personenauto’s.Om de gemiddelde waarde te berekenen delen we de totale waarde door het aantal personenauto’s. $\frac{202,88…\ miljard}{7\ miljoen}$De waarden staan in verschillende eenheden, we zetten 202,88… miljard om naar miljoenen door $\times 1000$ te doen.$202,88…\times 1000=202884,6…$ miljoen. (Gebruik je tussenantwoord van net op je rekenmachine)$\frac{202884,6…\ miljoen}{7\ miljoen}=28983,516…$Antwoord: 28983,52 euro.Lees af hoeveel personenauto’s er waren in 2002.Dit lees je af op de linkeras: de zwarte lijn is bij 6,7 miljoen personenauto’sLees af hoeveel personenauto’s er waren per 1000 inwoners in 2002.Dit lees je af op de rechteras: de stippellijn is bij 420 auto’s per 1000 inwoners. We kijken hoe vaak 420 in 6,7 miljoen past. $6700000:420=15952,380…$420 auto’s per 1000 inwoners, dus in totaal waren er $15952,380…\cdot 1000=15952380,95$Antwoord: 15952381 inwoners In het diagram lijkt het alsof de Indonesische man onder de oksel van een Nederlandse man komt qua lengte. Terwijl in werkelijkheid het lengteverschil 20 centimeter is. Dit komt doordat de verticale as bij ongeveer 140 cm begint. Hier staan ook de voeten van de poppetjes. De verhoudingen kloppen dus niet. Het verschil in lengte tussen de verschillende landen wordt dus overdreven. We moeten lineair extrapoleren, want we moeten een waarde schatten die buiten de tabel ligt. We gebruiken de twee laatste kolommen, deze liggen het dichtst bij €4820,-Bereken de toename in alimentatie per euro dat het gezinsinkomen toeneemt.We delen de toename in alimentatie tussen 3500 en 4000 euro gezinsinkomen door de toename in gezinsinkomen. $gemiddelde\ toename=\frac{977-841}{4000-3500}$$=\frac{136}{500}=0,272$Per euro extra gezinsinkomen komt er dus 0,272 euro extra alimentatie bij.We zijn 820 euro verder dan 4000, er komt dus 820 keer 0,272 euro bij de alimentatie. $977+820\cdot 0,272=1200,04$Antwoord: €1200,04