Systematische Natuurkunde LRN-line - Hoofdstuk 8 - Arbeid en energie oefentoetsen & antwoorden

Gegeven  s=10 m\rm  s = 10\ m s=10 m F=20 N\rm  F = 20\ N F=20 N α=0∘\rm  \alpha = 0 ^{\circ}  α=0∘GevraagdW=?W = ?W=?FormuleW=F⋅s⋅cos(α)W = F \cdot s \cdot cos(\alpha)W=F⋅s⋅cos(α)Berekening W=20⋅10⋅cos(0)=200W = 20 \cdot 10 \cdot cos(0) = 200W=20⋅10⋅cos(0)=200ConclusieW=200 JW = 200\ JW=200 JGegeven  s=10 m\rm  s = 10\ m s=10 m F=20 N\rm  F = 20\ N F=20 N α=15∘\rm  \alpha = 15 ^{\circ}  α=15∘GevraagdW=?W = ?W=?FormuleW=F⋅s⋅cos(α)W = F \cdot s \cdot cos(\alpha)W=F⋅s⋅cos(α)Berekening W=20⋅10⋅cos(15)=193W = 20 \cdot 10 \cdot cos(15) = 193W=20⋅10⋅cos(15)=193ConclusieW=193 JW = 193\ JW=193 JGegeven  s=10 m\rm  s = 10\ m s=10 m F=20 N\rm  F = 20\ N F=20 N α=45∘\rm  \alpha = 45 ^{\circ}  α=45∘GevraagdW=?W = ?W=?FormuleW=F⋅s⋅cos(α)W = F \cdot s \cdot cos(\alpha)W=F⋅s⋅cos(α)Berekening W=20⋅10⋅cos(0)=141W = 20 \cdot 10 \cdot cos(0) = 141W=20⋅10⋅cos(0)=141ConclusieW=141 JW = 141\ JW=141 J Gegeven  m=1200 kg\rm  m = 1200\ kg  m=1200 kg v=20 m/s\rm  v = 20\ m/s v=20 m/sGevraagdEk=?E_k = ?Ek​=?FormuleEk=12⋅m⋅v2E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2Ek​=21​⋅m⋅v2Berekening Ek=12⋅1200⋅202=2,4⋅105E_k = \frac{1}{2} \cdot 1200 \cdot 20^2 = 2,4 \cdot 10^5Ek​=21​⋅1200⋅202=2,4⋅105ConclusieEk=2,4⋅105 JE_k = 2,4 \cdot 10^5\ JEk​=2,4⋅105 JGegeven  m=0,10 kg\rm  m = 0,10\ kg  m=0,10 kgEz=1,2 JE_z = 1,2\ JEz​=1,2 JGevraagdh=?h = ?h=?FormulesEz=m⋅g⋅hE_z = m \cdot g \cdot hEz​=m⋅g⋅hh=Ezm⋅gh = \frac{E_z}{m \cdot g} h=m⋅gEz​​Berekening h=1,20,10⋅9,8=1,2h = \frac{1,2}{0,10 \cdot 9,8} = 1,2 h=0,10⋅9,81,2​=1,2Conclusie h=1,2 m/s\rm  h = 1,2\ m/s h=1,2 m/sGegeven  u=0,12 m\rm  u = 0,12\ m u=0,12 mEv=0,14 JE_v = 0,14\ JEv​=0,14 JGevraagdC=?C = ?C=?FormulesEv=12⋅C⋅u2E_v = \frac{1}{2} \cdot C \cdot u^2Ev​=21​⋅C⋅u2C=2Evu2C = \frac{2E_v}{u^2}C=u22Ev​​Berekening C=2⋅0,140,122C = \frac{2\cdot 0,14}{0,12^2}C=0,1222⋅0,14​Conclusie C=20 N/m\rm  C = 20\ N/m C=20 N/mGegeven  U=230 V\rm  U = 230\ V  U=230 V I=0,050 A\rm  I = 0,050\ A I=0,050 A t=300 s\rm  t = 300\ s t=300 sGevraagdEel=?E_el = ?Ee​l=?FormulesEel=P⋅t=U⋅I⋅tE_el = P \cdot t = U \cdot I \cdot t Ee​l=P⋅t=U⋅I⋅tBerekening Eel=230⋅0,050⋅300=3450E_el = 230 \cdot 0,050 \cdot 300 = 3450 Ee​l=230⋅0,050⋅300=3450ConclusieEel=3,5⋅103 JE_el = 3,5 \cdot 10^3\ JEe​l=3,5⋅103 JGegeven Ech=9,6⋅106 J\rm E_{ch} = 9,6 \cdot 10^6\ JEch​=9,6⋅106 J rm=16⋅106 J/kg\rm  r_m = 16 \cdot 10^6\ J/kg  rm​=16⋅106 J/kgGevraagdm=?m = ?m=?Formule(s)Ech=rm⋅mE_{ch} = r_m \cdot m Ech​=rm​⋅mm=Echrm m = \frac{E_{ch}}{r_m} m=rm​Ech​​Berekening m=9,6⋅10616⋅106 m = \frac{9,6 \cdot 10^6}{16 \cdot 10^6} m=16⋅1069,6⋅106​Conclusie m=0,60 kg\rm  m = 0,60\ kg  m=0,60 kg Gegeven $\rm  h_1 = 15\ m $Gevraagd$v = ?$Formules$E_{k1}+E_{z1}=E_{k2}+E_{z2}$$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2+m \cdot g \cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2+m \cdot g \cdot h_2$$\frac{1}{2} \cdot m \cdot 0^2+m \cdot g \cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2+m \cdot g \cdot 0$$m \cdot g \cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2$$g \cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot v_2^2$$\sqrt{2 \cdot g \cdot h_1}= v_2$Berekening $\sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 15}= v_2 = 17$Conclusie$v_2 = 17\ m/s$Gegeven $\rm  h = 1,5 \cdot 10^6\ m $$\rm  r_{aarde} = 6,4 \cdot 10^6\ m $$\rm  r_1 = 6,4 \cdot 10^6 + 1,5 \cdot 10^6 = 7,9 \cdot 10^6\ m $$\rm  r_2 = 6,4 \cdot 10^6\ m $$\rm E_{k1} = 0\ J$$\rm M = 5,97 \cdot 10^{24}\ kg$Gevraagd$v = ?$Formule(s)$E_{k1}+E_{g1}=E_{k2}+E_{g2}$$E_g = -G \frac{mM}{r}$$0 - G \frac{mM}{r_1} =  \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 - G \frac{mM}{r_2}$$ G \frac{mM}{r_2} - G \frac{mM}{r_1} =  \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 $$ G \frac{M}{r_2} - G \frac{M}{r_1} =  \frac{1}{2} \cdot v_2^2 $$ \sqrt{2( G \frac{M}{r_2} - G \frac{M}{r_1})} =  v_2 $Berekening $ \sqrt{2( 6,67\cdot 10^{-11} \frac{5,97 \cdot 10^{24}}{6,4 \cdot 10^6} - G \frac{5,97 \cdot 10^{24}}{7,9 \cdot 10^6})} =  v_2 = 15371 $Conclusie$v_2 = 1,5 \cdot 10^4\ m/s$ Gegeven $\rm  F_{rw} = 50\ N $$\rm  s = 30\ m$Gevraagd$Q = ?$Formule(s)$Q = W$$W = F_{rw} \cdot s = Q$Berekening $ Q  = 50 \cdot 30 = 1500 $Conclusie$ Q  = 1,5 \cdot 10^3\ J $Gegeven $\rm Q  = 1,5 \cdot 10^3\ J  $$\rm h = 5\ m$$\rm m = 80\ kg$Gevraagd$v = ?$Formule(s)$E_{k1}+E_{z1}=E_{k2}+E_{z2}+Q$$E_{z1}=E_{k2}+Q$$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v_2^2 + Q$$m \cdot g \cdot h - Q = \frac{1}{2} \cdot v_2^2$$\sqrt{2(m \cdot g \cdot h - Q)} = v_2$Berekening $\sqrt{2( 80 \cdot 9,8 \cdot 5 - 1,5 \cdot 10^3)} = v_2 =7,8$Conclusie$v_2 = 7,8\ m/s$ Gegeven $\rm  m =1,3 \cdot m_{aarde} = 7,8 \cdot 10^{24}\ kg$ (zie Binas tabel 31) $\rm  r = 1,2 \cdot r_{aarde} = 7,6 \cdot 10^6\ m$ (zie Binas tabel 31) Gevraagd$v = ?$Formule(s)$v = \sqrt{2G \cdot \frac{M}{T}}$Berekening $v = \sqrt{2 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{7,8 \cdot 10^{24}}{7,6 \cdot 10^6 }} = 11700$Conclusie$ v = 1,17 \cdot 10^5\ m/s $ Gegeven $\rm m = 25\ kg$ $\rm h = 4,10\ m$$\rm s = 7,5\ m$$\rm v = 5,8\ m/s$Gevraagd$F_{w,gem}= ?$FormulesMet de wet van behoud van energie kun je opstellen:$\rm E_{zw}=E_{k}+Q$$\rm m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + F_{w,gem} \cdot s $$\rm m \cdot g \cdot h - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = F_{w,gem} \cdot s $$\rm \frac{m \cdot g \cdot h - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2}{s} = F_{w,gem}$Berekening $\rm \frac{25 \cdot 10 \cdot 4,10 - \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 5,8^2}{7,5} = F_{w,gem} = 80$Conclusie$ F_{w,gem} = 80\ N$ Gegeven $\rm P_{tot} = 2 \cdot 500 = 1000\ kW = 1,0 \cdot 10^6\ W$$\rm v = 200\ km/h = 55,6\ m/s $$\rm \frac{m}{t}=450\ L/s = 450\ kg/s $Gevraagd$\eta = ?$Formules$\eta = \frac{P_{nut}}{P_{tot}}$$P_{nut}=\frac{E_k}{t} = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{t} = \frac{1}{2}v^2\frac{m}{t}  $ Berekening $P_{nut}=\frac{1}{2}\cdot 55,6^2\cdot 450 = 6,9 \cdot 10^5 $  $\eta = \frac{6,9 \cdot 10^5}{1,0 \cdot 10^6}=0,694$Conclusie$\eta =0,69$ (of $0,69 \cdot 100\% = 69\%$)Gegeven $\rm  h_1 = 140 m $Gevraagd$v = ?$Formules$E_{k1}+E_{z1}=E_{k2}+E_{z2}$$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2+m \cdot g \cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2+m \cdot g \cdot h_2$$\frac{1}{2} \cdot m \cdot 0^2+m \cdot g \cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2+m \cdot g \cdot 0$$m \cdot g \cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2$$g \cdot h_1=\frac{1}{2} \cdot v_2^2$$\sqrt{2 \cdot g \cdot h_1}= v_2$Berekening $\sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 140}= v_2 = 52,38$Conclusie$v_2 = 52\ m/s$ De snelheid waarmee het water uit de fontein komt is groter, dus het water kan de hoogte halen. Gegeven E=55 kWh\rm E = 55\ kWh E=55 kWhEs=0,17 kWh/km\rm \frac{E}{s} = 0,17\ kWh/km sE​=0,17 kWh/kmGevraagds=?s= ?s=?Formule(s)Je weet de totale energie die in de accu kan [E], en je weet het gemiddelde energieverbruik  [Es\rm \frac{E}{s} sE​]. Als je de totale energie dan deelt door het gemiddelde energieverbruik, kun je de maximale afstand die kan worden afgelegd op een volle accu (de actieradius) uitrekenen. Dit kun je opschrijven als de volgende formule:s=EEs s = \frac{E}{\frac{E}{s}}s=sE​E​ Berekening s=550,17=323.5 s = \frac{55}{0,17} = 323.5s=0,1755​=323.5Conclusies=3,2⋅102 km s = 3,2 \cdot 10^2\ kms=3,2⋅102 kmGegeven P=92kW=9,2⋅104 W\rm P = 92 kW = 9,2 \cdot 10^4\ W P=92kW=9,2⋅104 Wv=190km/h=52,7 m/s\rm v = 190 km/h = 52,7\ m/sv=190km/h=52,7 m/sGevraagdFw=?F_w =? Fw​=?Formule(s)P=F⋅v P = F \cdot vP=F⋅vFw=Pv F_w = \frac{P}{v} Fw​=vP​Berekening Fw=9,2⋅10452,7=1745 F_w = \frac{9,2 \cdot 10^4 }{52,7} = 1745 Fw​=52,79,2⋅104​=1745ConclusieFw=1,7⋅103 NF_w = 1,7 \cdot 10^3\ N Fw​=1,7⋅103 N