Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 7 - Meten oefentoetsen & antwoorden

0.029 km =  2 900 cm 57 cm²  +  3600 mm²  = 57 + 36 = 93 cm²  6.2 ha + 9 are = 62 000 + 900 = 62 900 m²2.4 dl + 530 cm³ = 2.4 + 5.3 = 7.7 dl Gewicht en oppervlakte zijn voorbeelden van grootheden.De omtrek van een vlakke figuur is de lengte van de buitenrand. De hoeveelheid water die op het platte dak valt reken je zo uit:3 mm omreken naar meters: 3 mm = 0.003 mDe hoeveelheid water die valt is: $l \times b \times h$$l \times b$ is hetzelfde als de gegeven oppervlakte en de hoogte is 0.003 meter.Er valt dus 0.003 x 73.5 = 0.2205 m³ op het dak.Ja, de regenton is dus helemaal vol. Als we een antwoord moeten geven in liters, dan kunnen we het best gaan rekenen met decimeters, want een liter is 1 dm3. We rekenen dus alles om naar decimeters en voor vraag b. naar meters:1.50 m = 15 dm42 cm = 4.2 dm = 0.42m58 cm = 5.8 dm = 0.58 m3 cm = 0.3 dm = 0.03 mDe inhoud van een balk = l x b x hDe berekening is dus: 15 x 4.2 x 0.3 = 18.9Er ligt dus 18.9 dm3 = 18.9 liter zand op de bodemDe oppervlakte van een rechthoek = l x bOpp van de bodem = 1.5 x 0.42 = 0.63Opp van de voor- en achterkant = 1.5 x 0.58 x 2 = 1.74Opp van de linker- en rechterzijkant = 0.42 x 0.58 x 2 = 0.48720.63 + 1.74 + 0.4872 = 2.8572De totale oppervlakte van het glas is 2.9 m²Heb je gerekend met dm of cm, dan moet je je antwoord nog wel even omrekenen naar m². In de figuur zijn wat hulplijnen getekend.Dan zie je direct, dat de vier grijze stukjes delen zijn van een kwart van een cirkel. Als je de oppervlakte van zo’n kwart van een cirkel weet, dan moet je daar nog de oppervlakte van een driehoek van aftrekken. En dat heb je dan 4 keer.Als laatste moet de oppervlakte van de kleine cirkel daar nog bij op.De formule voor het oppervlakte van een cirkel is: Opp cirkel = π x straal²Voor de grote cirkel geldt:  Opp = π x 3² = 9 πDe oppervlakte van een kwart daarvan is: Opp = π x 3² : 4 = 7.068…De oppervlakte van een driehoekje is 3 x 3 x ½ = 4.5De oppervlakte van één grijs stukje is dan 7.068 – 4.5 = 2.568…De totale oppervlakte van de grijze figuur is dan:Opp grijze figuur = 4 x 2.568 + π x 1.5² = 17.340... cm²Afgerond is dat dus 17.3 cm².Maar het kan handiger.In de volgende figuur heb ik van de onderdelen een nieuwe figuur gemaakt, en dan is de berekening eenvoudiger.Eerst bereken je de oppervlakte van de grote cirkel, daar gaat twee keer de oppervlakte van een driehoek vanaf, en de oppervlakte van de kleine cirkel daar weer bij. Dat kan in één keer:Opp = π . 3² – 6 x 3 + π x 1.5² = 17.342…Afgerond dus 17.3 cm². 462 x 135 = 62 370 mm62 370 mm = 62.37 mDe toren is 62.37 meter hoogTip: er staat nergens dat je moet afronden, en dat is hier ook helemaal niet nodig. De grootste cirkel die in de binnenplaats past heeft een diameter van 9 meter, en een straal van de helft.9 : 2 = 4.5 mOpp = π x 4.5² = 63.617…Dus er wordt 63.6 m² bestraat.De totale oppervlakte van de binnenplaats is: 9 x 9 = 8181 – 63.6 = 17.4Er blijft dus nog 17.4 m² over voor de rozen. Eerst berekenen we hoeveel meter ze samen afleggen in 1 uur.Omtrek cirkel = π x diameterDe diameter van de cirkels die de punten van de wijzers beschrijven bereken je eerst:2 x 2.15 = 4.30  voor de grote wijzer2 x 1.52 = 3.04  voor de kleine wijzergrote wijzer in 1 uur = π x 4.30 = 13.508…kleine wijzer in 1 uur = π x 3.04 : 12 = 0.795…Totale afstand afgelegd in 1 uur: 13.508… + 0.795… = 14.304…14.303… is ook goed, (het verschil komt doordat je dan de afgeronde afstanden hebt opgeteld)3 uur en 15 minuten is 3 en een kwart uur, dus 3.25 uur3.25 x 14.304 = 46.490  (hier wordt 46.484… ook goed gerekend)De afgelegde afstand in 3 uur en 15 minuten is dus 46.5 meterIn 1 uur leggen ze 14.304 meter afOver 6 meter doen ze:6 : 14.304 x 60 = 25.167…Over 6 meter doen ze dus 25 minuten. De pijl geeft de 148 cm lange balken weer.Dit weet je, want het is het hoogste punt van het kippenhok. Hier hoort dus de langste balk bij.Op de tekening staat 1 cm gelijk aan 148 : 8 = 18.5 cm in het echtDe schaal is dus 1 : 18.5